2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行练习含解析新人教A版必修第二册202103221178

1、第八章8.58.5.3A级基础过关练1若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A一定平行B一定相交C平行或相交D以上判断都不对【答案】C【解析】可借助于长方体判断两平面对应平行或相交2(2019年北京西城区期末)下列命题中不正确的是()A平面平面，一条直线a平行于平面，则a一定平行于平面B平面平面，则内的任意一条直线都平行于平面C一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线【答案】A【解析】对于A，有可能平行于平面，也有可能在平面内，A不正确易判断B，C，

2、D均正确故选A3有一正方体木块如图所示，点P在平面AC内，要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为()A0B1C2D无数【答案】B【解析】易知BC平面AC，且P，B，C不在同一条直线上，所以过P，B，C三点有且只有1个平面4(多选)已知a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，则下列不正确的是()ABCaDa【答案】ACD【解析】对A，与有可能相交；B正确；对C，有可能a；对D，有可能a.故选ACD5已知三棱柱ABC-A1B1C1，D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是_【答案】平行【解析】D，E，F分别是棱AA1

3、，BB1，CC1的中点，在平行四边形AA1B1B与平行四边形BB1C1C中，DEAB，EFBC，DE平面ABC，EF平面ABC又DEEFE，平面DEF平面ABC6已知平面，是两个不重合的平面，a，b，c，d是四条直线且abcd，a，b，c，d，则与的关系是_【答案】相交或平行【解析】根据图1和图2可知与平行或相交图1图27已知a，b表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若a，b，且ab，则；若a，b相交且都在，外，a，b，则；若a，a，则；若a，a，b，则ab.其中正确命题的序号是_【答案】【解析】错误，与也可能相交；错误，与也可能相交；错误，与也可能相交；正确，由线面平行的性质定

4、理可知8如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点求证：直线EG平面BDD1B1.证明：连接SBE，G分别是BC，SC的中点，EGSB又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.9如图，在四棱锥P-ABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O.求证：平面EFO平面PCD证明：因为四边形ABCD是平行四边形，ACBDO，所以点O为BD的中点又因为点F为BC的中点，所以OFCD又OF平面PCD，CD平面PCD，所以OF平面PCD因为点O，E分别是AC，AP的中点，所以O

5、EPC又OE平面PCD，PC平面PCD，所以OE平面PCD又OE平面EFO，OF平面EFO，且OEOFO，所以平面EFO平面PCDB级能力提升练10在正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G【答案】A【解析】画出相应的截面如图所示，易知平面E1FG1与平面EGH1.故选A11(2020年合肥模拟)已知m，n，l1，l2表示不同直线，表示不同平面，若m，n，l1，l2，l1l2M，则能得出的是()Am且l1Bm且nCm且nl2Dml1且nl2【答案】

6、D【解析】对于A，当m且l1时，可能平行也可能相交，故A错误；对于B，当m且n时，若mn，则，可能平行也可能相交，故B错误；对于C，当m且nl2时，可能平行也可能相交，故C错误；对于D，当ml1，nl2时，由线面平行的判定定理可得l1，l2，又l1l2M，由面面平行的判定定理可以得到.故选D12如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为()A2B2C2D4【答案】C【解析】由题意作截面如图所示，易知该截面唯一，且E，F分别为AB，D1C1的中点又在正方体中，可得A1ECECFFA1，所以四边形A1ECF为菱形又

7、A1C2，EF2，故截面面积为2.13如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PAPBAB2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF平面PEC，PD平面AGFG，ED与AF相交于点H，则GH_.【答案】【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，ABCD因为E，F分别是AB，CD的中点，所以AEFD又EAHDFH，AEHFDH，所以AEHFDH，所以EHDH.因为平面AGF平面PEC，平面PED平面AGFGH，平面PED平面PECPE，所以GHPE，所以G是PD的中点因为PAPBAB2，所以PE2sin 60.所以GHPE.14如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM平面D

8、E；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_【答案】【解析】以正方形ABCD为下底面还原正方体，如图易判定四个命题都是正确的15如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明：(1)如图所示，设DF与GN交于点O.连接AE，则AE必过点O.连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.因为BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN.因为DE平面MNG，

9、GN平面MNG，所以DE平面MNG.因为M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，则BDMN.因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.因为DEBDD，BD，DE平面BDE，所以平面BDE平面MNG.16如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由解：点E为AB的中点时，DE平面AB1C1，证明如下：(方法一)取AB1的中点F，连接DE，EF，FC1.因为E，F分别为AB，AB1的中点，所以EFBB1且EFBB1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，DC1BB1且DC1B

10、B1，所以EFDC1，四边形EFC1D为平行四边形，所以EDFC1.又ED平面AB1C1，FC1平面AB1C1，所以ED平面AB1C1.(方法二)取BB1的中点H，连接EH，DH，ED因为E，H分别是AB，BB1的中点，则EHAB1.又EH平面AB1C1，AB1平面AB1C1，所以EH平面AB1C1.又HDB1C1.同理可得HD平面AB1C1.又EH平面EHD，HD平面EHD，EHHDH，所以平面EHD平面AB1C1.因为ED平面EHD，所以ED与平面AB1C1无交点，所以ED平面AB1C1.C级探索创新练17(2020年北碚区期末)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_【答案】【解析】如图所示，分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1.MNEF，又MN平面AEF，EF平面AEF.MN平面AEF.AA1NE，AA1NE，四边形AENA1为平行四边形A1NAE.又A1N平面AEF，AE平面AEF，