(完整版)极坐标几何意义的运用

1、极坐标、参数方程几何意义的应用t几何意义的理解:x= 1 t,1、(2018武汉调研)在平面直角坐标系 xOy中，已知直线I的参数方程为 y= 2十t(t为参数)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 p= 乙丁，直线I与曲线C1 + si n2B交于A, B两点.(1)求直线I的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；已知点P的极坐标为 舟，才，求|PA| |PB|的值2、(2018全国川卷)在平面直角坐标系x = cos 0,xOy中，O O的参数方程为(0为参数)，过点(0, - .2)y= sin 0且倾斜角为a的直线I与O O交于A , B两点.(1) 求

2、a的取值范围；(2) 求AB中点P的轨迹的参数方程p几何意义的理解:3、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x = 4cos a+ 2,(a为参数)，以O为极点，以x轴的y= 4sin a正半轴为极轴的极坐标系中，直线I的极坐标方程为 0= ( p R).(1)求曲线C的极坐标方程；设直线I与曲线C相交于A, B两点，求|AB|的值.x 1 2cos4、(2019顺德一模)在直角坐标系 xOy中，曲线C:_(为参数)，直y j3 2sinx tcosl1：( t为参数)，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.y tsi n(1)求C与h的极坐标方程；(2)当时，直线l1与C相交于0

3、、A两点；过点0作l1的垂线l2，l2与曲线C的另一个交63点为B，求0A 0B的最大值.5、( 2019广州)已知曲线 C的极坐标方程为 =2、. 3 cos 2sin ，直线 l1:6l2 :( R).以极点0为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.3(1)求直线J的直角坐标方程以及曲线 C的参数方程；(2)若直线h与曲线C交于0, A两点，直线l2与曲线C交于0,B两点，求 AOB的面积.x= 2+ 2cos 0,6、已知曲线C的参数方程为(0为参数)，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立y= 2sin 0n 极坐标系，直线I的极坐标方程为psin 0+; = 4.6(1)

4、写出曲线C的极坐标方程和直线I的普通方程；(2) 若射线0=n与曲线C交于0, A两点，与直线l交于B点，射线0= 与曲线C交于0, P两点，求36 PAB的面积.x = 2+ t,7、（2017全国川卷）在直角坐标系xOy中，直线li的参数方程为（t为参数），直线12的参数方程y= ktx = 2+ m , 为 m（m为参数）.设li与12的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线 C.y= k（1）写出C的普通方程；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13： pcos 0+ sin 2= 0, M为13与C的交点，求M的极径.x = 1 + 2 018t,8、（2018湖南六校联

5、考）已知直线1的参数方程为（t为参数）在以坐标原点 O为极点，xy=7 3 + 2 018/3t轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p2= 4 pcos 0+吋3 pin 0 4.（1）求直线l普通方程和曲线 C的直角坐标方程；设直线l与曲线C交于A, B两点，求|OA| |OB|.极坐标、参数方程几何意义的应用参考答案:1 解 (1)1 的普通方程为 x+ y 1 = 0；又:p2+p2sin22,. x2 + y2 + y2= 2,一x2即曲线C的直角坐标方程为 + y2= 1.21 1x= 2-（t为参数）,y= 2+2(2)点P的直角坐标为 2，2 .法一 P 2，1在直

6、线1上，直线1的参数方程为2代入曲线C的直角坐标方程得1 # + 2 1 +步2 = 0,即3t2+ 辱4= 0, |PA| |PB|=|t1, t2#|t1t2，#6.n2、解(1)oo的直角坐标方程为 x2 + y2= 1.当a= 2时，I与o O交于两点.当仏工时，记tan a= k,则I的方程为y= kx 2.,寸2n n ,、 _ n 3 nI与O O交于两点当且仅当J +1，解得k1，即a 4，2或aE 2，4 .综上，a的取值范围是n, 3-.44x = tcos a,n 3 n(2)l的参数方程为(t为参数，4 a7)设A, B, P对应的参数分别为tA, tB , tP,y=

7、V 2+ tsi na44则tp =tA + tB且tA,tB满足 t2 2 , 2tsin a+ 1= 0于是 tA + tB = 2 . 2sin a,tp= 2sin a.x= tPCOs a ,又点P的坐标（x , y）满足y=寸2+ tPSin a,Jx= 2 sin 2 a ,所以点P的轨迹的参数方程是（a为参数，n a）.血业44y= 2 2 cos 2 ax = 4C0S a+ 2 ,3、解 （1）将方程消去参数a得x2 + y2 4x 12= 0 ,y= 4sin a曲线 C 的普通方程为 x2 + y2 4x 12 = 0,将 x2 + y2= p , x = pcos B

8、代入上式可得p2 4 pcos 0= 12 ,曲线C的极坐标方程为：p 4 pcos 0= 12.n设A, B两点的极坐标分别为p, ， p,p2 4 pcos 0= 12,消去 B得 P 2 3 p- 12= 0,根据题意可得 p, p是方程p 2寸3 p 12= 0的两根， p + p= 2 3,p1 p= 12, |AB =丨 pp| = (p+p)2 4 p p= 215.4、解：（1 ）因为曲线C :1 2cos、3 2sin为参数），所以曲线c的普通方程为:(x 1)2 (y .3)2由 x cossin得C的极坐标方程为2 2 cos 2、 3 sin化简得:2cos2.3 s

9、in因为直线h:x t cosy tsin（t为参数），所以直线|1的极坐标方程为:（漏写R不扣分）（2）设点A的极坐标为3，则A2cos2 .3 sin4sin点B的极坐标为4sin4cosOAOB4sin4cos4 - 2 sin512所以当时,12解法二：由已知得：OAOBmax4210分故有OAOAOBOBAOB 90 ,AB为eO的直径AB24216,oa|2 |ob即OA OB 2罷4迈.10分当且仅当 OA OB 2J2时，OA OB取得最大值4迈.5、解：（1）依题意，直线h的直角坐标方程为 y -3 x , l2的直角坐标方程为 y - 3x . -2分3由=2 .3 cos

10、 2sin 得 2 =2 3 cos 2 sin ,因为22 2x y , cosx, sin所以（x2 (y 1)2所以曲线C的参数方程为3 2cos1 2si n（ 为参数）.（2）联立6=2 “J 3 cos得OA2sin同理，0B又 AOB所以Saob61 1 _ 1 _2 OA|OBsin AOB 4 2.32 3 ,即AOB的面积为2 3 .10x=2 + 2cos 0,6、解（1）由（0为参数），消去0得普通方程为（x 2）2 + y2= 4.y= 2sin 0从而曲线 C的极坐标方程为p2 4 pcos 0= 0,即卩p= 4cos 0,因为直线l的极坐标方程为 pin 0+

11、n = 4,即psin 0+1 pcos 0= 4, 直线l的直角坐标方程为 x + 3y 8= 0.依题意，联立射线0=3与曲线c的极坐标方程，得a, b两点的极坐标分别为2, n, 4, n, 联立射线0= 16与曲线C的极坐标方程，得 P点极坐标为2.3, ， |AB|= 2, Sa pab= X 2 X 2r3sin 于+严=2*3.236x= 2+ t,7、解 （1）由11：（t为参数）消去t,得11的普通方程y= k（x 2），y= kt同理得直线12的普通方程为x+ 2= ky，联立，消去k，得x2 y2= 4（yz 0）.所以C的普通方程为x2 y2= 4（y丰0）.(2)将直线13化为普通方程为x + y= 2,x = 3/2联立x+ y= 2得 八沪X2+沪18+ 2= 5, X2 y2= 4承44y 一 2，13与C的交点M的极径为.5.x= 1+ 2 018t,8、解(1)由消去t,y= + 2 018回得 y 3= 3(x