勾股定理的逆定理_提高训练_难度较大

1、、复习回顾基础知识巩固练习 ;1、等边三角形的高为 2，则它的面积是。2、直角三角形两直角边分别为 6cm和 cm，则斜边上的中线长为3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC沿直线 AD 折迭，使它落在斜边 AB 上， 且与 AE重合， 则 CD等于如图，在 矩形 ABCD中 ， AB=8， BC=4，将 矩形沿 对角线 AC折迭，点 D 落在点 D处， 求重迭部分 A FC的面积4、D，5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断， 离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是树的顶端落在 米.、本节基础知识1、勾股定理的逆定

2、理： 如果三角形的三边长 a、 b、c 满足 a2+b2=c 2,那么这个三角形是直角 三角形 .2、命题与原命题： 勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我 们把像这样的两个命题叫做互逆命题， 如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆 命题。3、逆定理： 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两 个定理互为逆定理。4、勾股数： 3、4、5 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。巩固练习：1如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 b2 c2，那么这个三角形是 我们把这个定理叫做勾股定理的 三角形，2在两个命题中，

3、如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6 、8，10，(2)5 、12 、13，(3)8、(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有 (填序号 )4若 ABC 中， (ba)(ba)c2，则 B5如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为三角形1，则网格上的 ABC6若一个三角形的三边长分别为1、 a、8(其中 a 为正整数 )，则以 a 2、a2 为边的三角形的面积为 a、7写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1)两直线平行，同位

4、角相等2(2)若 ab，则 a2 b二、经典例题、针对训练、延伸训练考点一 证明三角形是直角三角形例 1、已知：如图，在 ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且 CD 2=ADBD.求证： ABC 是直角三角形 .15、17，是a、b、 c，满足针对训练： 1 、已知：在 ABC 中， A 、 B、 C 的对边分别是2 2 2a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断 ABC 的形状 .EC= 4 BC ，2（如图） 在正方形 ABCD 中， F为DC的中点， E为BC上一点，且求证： EFA=90 .3、如图，已知：在 ABC 中， C=90 ，M 是 BC 的中点， M

5、D AB 于 D，求证： AD2=AC2+BD2.考点二 运用勾股定理的逆定理进行计算例、 如图，等腰 ABC 中，底边 BC20，D 为 AB 上一点， CD 16， 求 ABC 的周长。BD12，针对训练： 1、.已知：如图，四边形 ABCD ，AD BC， AB=4 ， BC=6 ，CD=5，AD=3.求：四边形 ABCD 的面积 .3.已知：如图， DE=m,BC=n, EBC 与 DCB 互余，求 BD2+CD2.E考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用 例 1.阅读下列解题过程：已知 a、b、c为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC 的形状 .解：

6、a2c2b2c2=a4b4，(A) c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)c2=a2+b2，(C)ABC是直角三角形 .问：上述解题 过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号错误的原因是；本题的正确结论是例 2. 学习了勾股定理以后 , 有同学提出“在直角三角形中 他的三角形三边也有这样的关系” . 让我们来做一个实验！(1) 画出任意的一个锐角三角形 , 量出各边的长度 ( 精确到 a mm； b mm；较长的一条边长 c比较 a2 b2 c2 ( 填写“” , “” ,“ 1），求证： ABC 是直角三角形 .7. 已知 a、b、c是 RtABC 的三 边长，A1B1C

7、1的三边长分别是 2a、2b、2c，那么 A1B1C1是直角三角形吗？为什么？8、.如图 1829所示，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为 A（3，1），B（2，4）， OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论9、若 ABC 的三边长为 a、 b、c，根据下列条件判断 ABC 的形状。2 2 2 ( 1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c3 2 2 2 2 3(2) a3 a2b+ab2ac2+bc2b3=010如图，在 ABC 中， D 为 BC 边上的一点，已知 AB13，AD 12，AC15，BD5，求CD 的长11已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC 2，CD 2，AD 3，求四边形 ABCD 的面积114已知：如图，在正方形 ABCD 中，F为DC 的中点