三线合一学生版

1、左岸专修学校三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”.2）遇到三角形的中线， 倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的 “平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，

2、或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答.三线合一法.直接应用“三线合一”例1.已知，如图1, AD是- ABC的角平分线，DE、DF分别是 ABD 和 ACD的高。求证：AD垂直平分EF图1二.先连线，再用“三线合一”例2.如图2,在.：ABC中,AB = AC , D是BC的中点，P为BC上任一点,作PE_AB , PF_AC，垂足分别为E、F求证：(1) DE = DF;( 2) DEDF图2三

3、.先构造等腰三角形，再用“三线合一”例3.如图3，已知四边形ABCD中， ACB = ADB二90，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN _CDC同步训练1.如图， ABC是等腰直角三角形, CE垂直于BD,交BD的延长线于点/ BAC=90 , BD平分/ ABC交 AC于点 D, E。求证：BD=2CE12.如图1,在厶ABC中，AB = AC, BD = CD , DE丄AB于点E, DF丄AC于点F. 求证：DE = DF.左岸专修学校3如图，AB= AE，/ B = Z E, BC= ED , CF = DF .求证：AF丄 CD.E4.如图 3, ABC 中，AB = AC,

4、BD 丄 AC 交 AC 于 D.求证：/1/ DBC = / BAC. 2ADCBC5. 如图 4,已知等腰 Rt ABC 中，AB = AC, / BAC = 90 BF 平分/ ABC, CD 丄BD 交 BF 的延长线于 D.求证：BF = 2CD.6. 如图 5, ABC 中，/ ACB = 2/ B, BC = 2AC.求证：/ A= 907. 如图 6,在厶 ABC 中，AD 丄 BC 于 D，且/ ABC = 2/ C.求证：CD = AB+BD.D5倍长中线法 ABC 中AD是BC边中线E方式1:延长AD到E, 使 DE=AD , 连接BE方式2:间接倍长作CF丄AD于F,作

5、BE丄AD的延长线于E连接BEA延长MD到N,使 DN=MD 连接CD1.已知在 ABC中,AB=AC ,D在AB 上, E在AC的延长线上，DE交BC于F,且DF=EF ,求证：BD=CE2已知在厶ABC中，AD是BC边上的中线,F于F,求证：AF=EFE3.已知：如图，在ABC中,AE于点 F, DF=AC.求证：AE平分.BACAB 鼻 AC , D、E 在 BC上,且 DE=EC 过 D作 DF / BA 交6.如图, 证：BE交于点F。试探究线段 AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论AD为 ABC的中线，DE平分.BDA交AB于E，DF平分.ADC交AC于F.求 CF . EF7.已知:如图，.