初二八年级数学等腰三角形性质与判定知识点与例题

1、学科教师辅导讲义授课类型精品班教务部签章学生教师日期年级学科时间八年级数学教学内容等腰三角形性质和判定教学目标?让学生掌握等腰三角形的性质定理?让学生掌握等腰三角形的性质定理的相关证明知识点一、等腰三角形的性质1：等腰三角形的性质定理1（ 1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（ 2）符号语言：如图，在 ABC中，因为 AB=AC，所以 B= C2：等腰三角形性质定理2（ 1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）【典型例题】1. 已知：如图，在 ABC中， B=C， D、 E、F 分别为 AB， BC， AC上的点，且

2、BD=CE， DEF= B。求证： DEF是等腰三角形。2. 如图，在四边形 ABDC中， AB=2AC， 1= 2， DA=DB，试判断 DC与 AC的位置关系，并证明你的结论。3. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等4.如图，点C 为线段 AB上的一点，ACM， BCN是等边三角形，AN， MC相交于点 E， CN与 BM相交于点F。（ 1）求证 AN=BM（ 2）求证 CEF为等边三角形知识点二、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” 。）推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角

3、形。【典型例题】1如图， ABC和 DCB中， A= D=72， ACB= DBC=36，则图中等腰三角形的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个2如图， ABC中， A=36， AB=AC，BD平分 ABC，下列结论错误的是（）A C=2 A B BD=BC C ABD是等腰三角形D点 D为线段 AC的中点3对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（）A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D以上说法都是正确的4 如图，在等腰Rt ABC中， ACB=90， D 为 BC的中

4、点， DE AB，垂足为 E，过点 B 作 BF AC交 DE的延长线于点 F，连接 CF（ 1）求证： AD CF；（ 2）连接 AF，试判断 ACF的形状，并说明理由5如图，在 ABC中，已知 BAC=90， AD BC，AD与 ABC的平分线交于点E，试说明 AEF是等腰三角形的理由课后练习1 如图， ABC中， ABC=90， C=30， AD是角平分线， DE AC于 E，AD、BE 相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A2 个B3 个C4 个D5 个2下列命题中：（ 1）形状相同的两个三角形是全等形；（ 2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（ 3）全等三角形

5、对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A3 个B2 个C1 个D0 个3 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）A 4如图，若BC D AB=AC，BG=BH， AK=KG，则 BAC的度数为（）A30 B 32 C 36 D 405如图，D、E 分别是等边三角形ABC的两边 AB、AC上的点，且 AD=CE，BE，DC相交于点P，则 BPD的度数为 _6 如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、 E、 F 分别在 BC、 AB、 AC边上，且BE=CF， AD+EC=AB（ 1）求证： DEF是等腰三角形；（ 2）当 A=40时，求 DEF的度数；（ 3） DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（ 4）请你猜想：当 A 为多少度时， EDF