原子核和放射性复习要点和习题答案

1、第十四章原子核和放射性 通过复习后，应该： 1掌握原子核的结构和性质 2. 掌握原子核的放射性衰变 3. 掌握核衰变的规律和衰变常量与半衰期 4. 了解射线与物质作用及防护 5. 课后作业题 14-1如果原子核半径公式为R=1.2 X10 -15 A1/3 （A为质量数），试计算：核物质的 密度;核物质单位体积内的核子数。 解：原子核的质量 M可表示为M=Au=1.66 X10 -27 a （ u为原子质量单位），而原 子核的半径R=1.2 X10 -15 A1/3，则其体积 V为 44 V=ttR 3 = X3.14 X（1.2 X10 -15 A1/3 ） 3 =7.24 X10 -45

2、A 33 由密度的定义可得核物质的密度为 P = M/ V =1.66 X 10 -27 A/7.24 X10 -45 A kg m -3 2.3 X10 17 kg m -3 由质量数A和体积V可进一步得到单位体积内的核子数n为 n = A/ V = A/7.24 X 10 -45 Am -3 =1.38 X 10 44 m -3 14-2计算2个2H原子核结合成1个4He原子核时释放出的能量（以MeV为单位）。 解：核反应中质量亏损 m=2 mD-mHe = （2 X2.013553-4.002603） u=0.024503u, 对应的能量为王=Am c 2 =0.024503 X931.

3、5MeV=22.82MeV 14-3解释下列名词：（a）同位素、同质异能素、结合能、平均结合能、质量亏损；（b ） 核衰变、a衰变、B衰变、丫衰变、电子俘获、内转换；（C）半衰期、平均寿命、放射性活度、 放射平衡、同位素发生器。 答：（a同位素：原子序数Z相同而质量数 A不同的核素在元素周期表中占有相同的 位置，这些核素称为同位素。同质异能素：原子核通常处于基态，但也有些原子核处于寿 命较长的亚稳态能级， 与处于基态的同原子序数同质量数的原子核相比，这些处于亚稳态的 原子核叫做同质异能素。结合能：当核子与核子结合成原子核时，要释放出能量，这些能 量称为它们的结合能，它也等于原子核完全分解为自由

4、核子时所吸收的能量。平均结合能： 若某原子核的结合能E,核子数（即质量数）为A,则两者的比值 E/A叫做平均结合能， 其大小可以表示原子核结合的稳定程度。质量亏损：原子核的静止质量要比组成它的核子 的静止质量总和要小一些，这一差值叫做质量亏损。 （b 核衰变：放射性核素能够自发地进行多种方式的变化，并释放能量，这种变化称 4 为核衰变。a衰变:原子核放射出氦核2 He （即0粒子）的衰变叫做a衰变。B衰变:它包 括伏、忙、电子俘获三种。3衰变:当原子核内中子过多，质子偏少时，其中一个中子会 自动转变为质子，原子核放出一个电子 （即3粒子）和一个反中微子，这叫做3衰变。3+衰 变是：当原子核内质

5、子过多，中子偏少时，其中一个质子自动转变为中子，发射出一个正电 子和一个中微子，在这个过程中原子核发射出正电子（即3+粒子），这叫3+衰变。电子俘 获:在中子过少的原子核内，质子也可以俘获一个核外电子，发射中微子，而转变成中子， 这叫电子俘获。丫衰变:原子核处于激发态时，会跃迁到能量较低的激发态或基态，这时发 射出Y光子，形成丫射线，这种衰变叫做 滾变。电子俘获：在中子过少的原子核内部，质子 也可以俘获一个核外电子，发射一个中微子，而转变为中子，这种衰变叫做电子俘获。 内 转换:在某些情况下，原子核从激发态向较低能态跃迁时，不辐射出Y光子，而把这时释放的 能量直接交给内层电子，使电子从原子中飞

6、出，这种现象称为内转换。 (c半衰期：放射性核素在数量上衰变掉一半所经历的时间，叫半衰期，它是一个反 映放射性核素衰变快慢的物理量。平均寿命：对于数量确定的放射性样品，在全部衰变之 前，其平均生存的时间叫平均寿命，也是一个反映放射性核素衰变快慢的物理量。放射性 活度:在单位时间内衰变的原子核的个数叫做放射性活度，又叫放射性强度，其大小反映了 放射源发出射线的强弱。放射平衡：在放射系中，母体和各代子体是共存的，在母体A的 半衰期远大于子体 B的半衰期的情况下，当经过一定的时间后，子体每秒衰变的核数等于 它从母体衰变而得到补充的核数，子体的核数不再增加， 子体和母体的放射性活度相等，这 种状态叫做

7、放射平衡。同位素发生器：利用放射平衡，从长寿命的核素不断地获得短寿命 的核素的装置叫做同位素发生器，通俗名称为“母牛”。 14-4在a 3、3+、电子俘获衰变中，各产生的子核的原子序数和质量数是怎么变化 的？在元素周期表中的位置有何变化 ? 答：a衰变，与母核相比，其子核的原子序数Z减2，质量数A减4，在元素周期表中 前移了 2个位置； 3衰变，与母核相比，其子核的原子序数 Z增加1,质量数A保持不变，在元素周期表 中后移了一个位置；习题14-5附图 3+衰变和电子俘获，这两种衰变的子核质量数与母核相同，但原子序数都减1，在元 素周期表中前移了一个位置。 14-5为什么在同种3衰变中3射线的能

8、谱是连续的？内转换电子的能量分布是否也是连 续的？ 答：因为B衰变所释放的能量主要为3粒子和反中微子所共有（子核质量大，其反冲能量 可忽略不计），但是能量在它们之间的分配是不固定的，3粒子所具有的能量可以从零到最 大值Eo之间的各种数值，形成一个连续的能谱，如本题附图所示。且能谱中大约以能量为 Eo/3的3粒子最多，3粒子的平均能量接近Eo/3。一般图表上所给出的3射线的能量都是最 大能量Eo。而内转换电子则是原子核从激发态向较低能态跃迁时不辐射Y光子，而把这部 分能量直接交给内层电子，使其脱离原子核的束缚而产生的，所以其能量分布是不连续的。 14-632 P的半衰期为14.3天，求它的衰变常

9、数和平均寿命。 解：已知半衰期 T=14.3天=14.3 X24 X3600s 1.24 X10 6 s，根据它与衰变常数入的关系可 得入 =0.693/ T= 0.693/1.24 X10 6 s -1 =5.59 X10 -7 s -1 又根据半衰期T与平均寿命的关系，可得 .1.44T=1.44 X14.3 天=20.6 天 14-7 1.0纯32 P的放射性活度是多少居里 ？经过多少天32 P样品的放射性活度衰变 到原来的1/8? （ 32 P的半衰期为14.3天） 解：根据放射性活度的定义以及衰变常数X与半衰期T的关系，放射性活度A可表 示为 A=取=0.693 N/ T , 32

10、P 的半衰期为 T=14.3 天=14.3 X24 X3600s 1.24 X10 6 s, 1.0 纯32 P含有原子核的个数 N=1.0 X10 -6 X6.022 X10 23/32=1.88 X10 16个，代入上式 得 A=0.693 X1.88 X110 16 /1.24 X10 6Bq 1.051 X10 10 Bq 0.284Ci 1 - 1 这时需要应用半衰期T表示的放射性活度公式A=A 0 （一）T ，已知A=-A 0 , 2 8 T=14.3天，代入上式得 1 1 11 -A 0 = Ao14.3 , A o (- )3 = A o()14.3 ,3=t/14.3 8 2

11、 2 2 故放射性活度衰变到原来 1/8所经历的时间为 t=14.3 X3 天=42.9 天。 14-8131 I的半衰期是8.04天，它在12 日上午9时测得的放射性活度为15mCi，至U 同月30日下午3时，放射性活度还有多少 ？ 解：从12日上午9时到同月30日下午3 时，经历的时间为 18天6小时，即t=18.25 天，已知原来的放射性活度 A 0 =15mCi ,131 I 的半衰期 T=8.04 天，则经18.25天后的放 射性活度变为 A= 1 =15 x(1) 18.25/8.04 2 1 15 X( ) 2 2.27 mCi 3.11mCi 226 14-9 1.0g 的 8

12、8 Ra , 其放射性活度为 0.98Ci ,求琵Ra的半衰期 (1年等于3.1557 X10 7 s)。 解:1.0g的2288 Ra含的原子核个数为 1.0 X6.022 X10 23 /226=2.66 X10 21个，放射性 活度 A=0.98Ci=0.98X3.7 X10 10 Bq=3.63 X10 10 Bq，根据放射性活度公式A=入 226 N=0.693 N/T,可得88 Ra的半衰期为 X10 10 s 1609 年 T=0.693 N/ A =0.693 X2.66 X10 21 /3.63 X10 10 s=5.08 14-10利用131 I的溶液作甲状腺扫描，在溶液出

13、厂时只需要注射0.5mL就够了，如 果溶液出厂后贮存了16天，作同样的扫描需要注射多少毫升？（ 131 I的平均寿命为11.52 天） 解：已知131 I的平均寿命为11.52天，由 =14.4 T的关系，可得它的半衰期T为 T= /1.44=11.52/1.44天=8 天 假设出厂时0.5mL的溶液中131 I原子核个数为N o ,贮存16天后，其131 I原子核个数变 1 1 1 16 1 为N= No()t = N o () 8 = N o 224 也就是说，经16天后0.5mL溶液中只有出厂时的131 I原子核数的1/4 ,因此要达到同样的 扫描效果，需要2mL的溶液。 14-11 一

14、个含有3H的样品，放射性活度为0.01 yCi,问该样品中3H的含量是多少克？ (3H 的半衰期为 12.33 年，1 年=3.1557 X10 7 s) 解：放射性核素的半衰期 T、放射性活度 A、原子核的个数 N三者之间有以下关系 A=0.693 N /T,根据题意，式中的 A=0.01 Q=0.01 X3.7 X10 4 Bq=370Bq ，半衰期 T=12.33年=12.33 X3.1557 X10 7 s=3.89 X10 8 s，由此可得，该放射性样品中含3H原子 核的个数N为 N = AT/0.693=370 X3.89 X10 8 /0.693 个=2.08 X10 11 个

15、因此该放射性样品中含 3H的克数为 m=3 X2.08 X10 11 /6.022 X10 23 g=1.04 X10 -12 g 14-12 一放射性物质含有两种放射性核素，其中一种的半衰期为1天，另一种的半衰 期为8天，开始时短寿命核素的放射性活度为长寿命的128倍，问经过多长时间后两者的 放射性活度相等？ 解：已知长寿命核素的半衰期 T1 =8天，短寿命的半衰期 T2 =1天，设长寿命的核素 开始时的放射性活度为 A 0，根据题意，这时短寿命的放射性活度为128 A 0，则长寿命 的和短寿命的放射性活度可分别表示为 tt A i = A o (丄产=Ao (I)8111 2 2 t T-

16、T A 2 =128 A 0 ( ) 111 =128 A 0 (-)t 2 2 经历一定时间t后，两者相等，即 A 1 = A 2,则由上面两式可得 t A 0 (1)8111=128 A 0(尹,(-1)t/8-t =128=(舟)-7,t/8 -t=-7,解得，t=8， 即经过8天后两者的放射性活度相等。 14-13某一放射性核素的原子核数为No，经24h后，变为原来的1/8，问该放射性 核素的半衰期应为多少？ 解：已知原来的原子核个数为N 0，经过时间t=24h后，原子核个数 N=18 N 0，设 该放射性核素的半衰期为T，则有 竺1 31 4 N=18 N 0= N 0( )T ,

17、N 0()3 = N 0( )T ,3=24 T,解之得 T=8， 2 2 2 即该放射性核素的半衰期为8小时。 14-14在肾图检查中可静脉注射18 F，它的物理半衰期为110min，有效半衰期为 108.8min，其生物半衰期是多少 ？ 解：有效半衰期Te、生物半衰期Tb、物理半衰期T三者之间有以下关系 1/ Te =1/T+1/ Tb , Tb =T Te /( T- Te) 已知Te =108.8min , T=110min ，代入上式，可得生物半衰期为 Tb =110 X108.8/(110-108.8)min9973min P.9 天。 14-15将少量含有放射性钠溶液注入病人血管

18、，当时全身每分钟的核衰变个数平均为 12000 ,30h后抽出1mL血液，测得的每分钟核衰变个数平均为0.5，设钠的半衰期为15h , 估算病人全身的血量(不考虑代谢的影响)。 解：根据题意，全身血量在 t=0时的放射性活度 A 0 =12000/60Bq=200Bq，半衰期 T=15h，经过t=30h后，全身血液的放射性活度变为 t30 1 一 1 A i = A 0 ( )T =200 x()15 Bq=50Bq 2 2 已知经过30h后，1mL血量的放射性活度为 A 2 =0.5/6Bq=1/120 Bq,血量越多，放射性 核素越多，放射性活度也越强，且与血量成正比。设全身血量为X,经过

19、30h后，有 A 1 ： A 2= x : 1=50 : 1/120 解之得全身的血量为x=6000mL=6L。 14-1660Co的半衰期为5.3年，现有3.0g 60Co放射性样品，其放射性活度为900Ci , 求该放射性样品中60Co占的百分比(1年=3.1557 X10 7 s)。 解：半衰期T、放射性活度 A和原子核的个数 N之间有以下关系 A= XN =0.693 N/ T,式 中 A=900Ci=900 X3.7 X1010 Bq=3.33 X1013 Bq，半衰期 T=5.3 年=5.3 X3.1557 X107 s=1.67 X10 8 s，由上式可得，60 Co的原子核个数

20、为 N=AT /0.693=3.33 X10 13 X1.67 X10 8 /0.693 个=8.025 X10 21 个 上述的8.025 X10 21个60Co原子核，其质量为 m=60 X8.025 X10 21/ 6.022 X10 23 =0.8g 因此，放射性样品中60Co的百分数为n=0.8g/3.0g=0.267=26.7% 14-17有两种物理半衰期相同而生物半衰期不同的核素，以相同的放射性活度作内照 射，问哪一种核素对人体损伤大？为什么？ 答：生物半衰期长的核素对人体损伤大。尽管开始时两者的放射性活度相等，但生物半 衰期短的核素衰变快，其放射性活度衰减快，而生物半衰期长，则

21、意味着因人体代谢作用将 该种放射性核素排出体外较慢，滞留在体内的核素较多，表现为其放射性活度衰减慢，因而 在相同的时间内，后者对人体的累计损伤大。 14-18两种放射性核素的半衰期分别为8天和6h，设这两种放射性药品的放射性活度相同， 求两者原子核个数之比。 解：设两种放射性样品的放射性活度、原子核个数、半衰期分别为Ai、N i、Ti和A 2、 N 2、T 2，根据A、N、T之间的关系可列出 A i=0.693 N i /T 1 , A 2 =0.693 N 2 /T 2 已知A i = A 2 , T i=8天=8 X24h=i92h , T 2 =6h，代入上面两式可得两者的原子核个 数之

22、比N i： N 2为 N i : N 2 =( A i T i /0.693) : ( A 2 T 2 /0.693)= T i / T 2=i92s / 6s=32 即半衰期大的原子核个数是半衰期小的32倍。 i4-i9在放射系达到平衡之前，母体和子体的放射性活度I i、I2分别是增加还是减 少?当达到平衡时，I i与I2的大小关系怎样？ 答：在放射系达到平衡之前，母体的放射性活度I i减少，子体的放射性活度I 2增加； 当达到放射平衡时，I i与I 2相等。 i4-20为什么同位素发生器(母牛)可以供应短寿命的放射性核素？能否连续“挤奶”， 为什么？ 答：在同位素发生器中，短寿命的放射性核

23、素是由长寿命核素衰变产生的，当母体与子 体达到或接近放射平衡时，子体的放射性活度等于或接近母体的放射性活度，子体的核数不 再增加。如果通过物理或化学的方法把子体从母体中分离出来，经过一定时间后， 子体与母 体又会达到或接近新的放射平衡，又可以再把子体分离出来。这样就可以由长寿命的放射性 核素间断地供应寿命短的放射性核素。但不能连续供应，即不能连续“挤奶”，因为寿命短 的子体是由寿命长的母体衰变逐渐产生的，要等待一段时间后才会累计产生一定量的子体。 为了达到实际使用要求（子体应有一定的放射性活度），通常待子体与母体达到或接近新的 放射平衡时，再将子体分离出来。 14-21带电粒子与物质有哪四种作

24、用 ？其中哪一种是主要的？光子与物质有哪三种作 用？ 答：带电粒子与物质有电离、 激发、散射、轫致辐射四种作用， 其中电离作用是主要的， 与电离相比，带电粒子在激发、散射、轫致辐射中损失的能量要小得多。光子与物质主要有 三种作用：光电效应、康普顿效应、电子对生成。 14-22解释下列名词：（a）电离比值、弹性散射、轫致辐射、射程；（b ）康普顿效应、 电子对生成、电子对湮没；（c）电离辐射、照射量、吸收剂量、内照射、外照射。 答：（a）电离比值：它是指带电粒子通过的每厘米路径中离子对的数目，用于表示带 电粒子电离本领的强弱。其大小决定于三个因素：带电粒子的电量、速度以及被照射物质的 密度。相同

25、能量的 竝子与a粒子相比，a粒子的电离比值大。弹性散射 ：当带电粒子通过 物质时，会因受到原子核或核外电子的静电力作用而改变运动方向，这种现象称为弹性散射。 轫致辐射：如果带电粒子受到原子核电场的作用而速度突然变小，这时它的一部分能量以 光子的形式发射出去，这种现象称为轫致辐射。射程：带电粒子通过物质时，在它被物质 吸收之前所通过的距离叫射程。电离比值愈大，粒子的能量损失愈快，射程就愈短。逾子 的射程比a粒子大得多，也可以说，b粒子的穿透本领比 a粒子强得多。 （b）康普顿效应：当能量较高的光子与自由电子或原子中束缚不太紧的电子碰撞时， 光子把一部分能量传给电子，使之脱离原子成为反冲电子，而光

26、子本身的能量减少了，且改 变了进行的方向，这种作用叫康普顿效应。 电子对生成：当入射光子的能量大于 1.022MeV 时，光子在原子核电场的作用下会转化成一个负电子e -（普通的电子）和一个正电子e + , 这种现象称为电子对生成。 电子对湮没：正电子在与物质的原子碰撞而逐渐失去动能之后， 它与一个电子结合转化为两个能量相同（都是0.511MeV ）、飞行方向相反的光子，这种现 象称为电子对湮没。 （C）电离辐射：a B、B+、Y、X等射线通过物质时，都会产生直接或间接电离作 用，这些射线统称为电离辐射。照射量：如果射线在质量为 dm的干燥空气中产生的正离 子（或负离子）的总电量为 dQ,则dQ与dm之比规定为射线的照射量，它是一个用于表 示X或丫射线在空气中产生电离作用大小的物理量。吸收剂量：它定义为每单位质量被照射 物质从电离辐射中所吸收的能量，它适合任何一种电离辐射的剂量测定。内照射：放射性 核素进入人体内，衰变后产生的各种