八级数学下册 第四章 因式分解 4.1 因式分解课件 （新版）北师大版

1、八年级下册 4.1 因式分解 学习目标 1 2 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用. 1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx2x1x(x2)1 C(x1)(x3)x4x3 Dxxx(x1)(x1) 2因式分解的结果是2x(x3)的多项式是( ) A6x2x B2x6x C2x6x D2x6x 3若多项式xmxn因式分解为(x3)(x1)，则m，n的值分别为( ) A2，3 B2，3 C2，3 D2，3 前置学习 C D D 合作探究 探究点一 问题1：99-99能被

2、100整除吗？你是怎么想的？还能被哪些正整数整除？ 解：99-99 =99 99 99 =99 980 =98 99 100 所以， 99-99能被100整除. 合作探究 问题1：99-99能被100整除吗？你是怎么想的？还能被哪些正整数整除？ 解：99-99 =98 99 100 =27733112255 =2 3 5 7 11， 所以， 99-99还能被2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、14整除： 解决这个问题的关键在于把它化成几个数的积的形式. 合作探究 问题2：你能把a-a化成几个整式的积的形式吗？ 解：a-a =a（a-1） =a（a+1）（a-1）. 合作探究 探究

3、点二 问题1：观察下面饼图写出相应的关系式. am+bm+cm m（a+b+c） x+2x+1 （x+1） 合作探究 问题2：计算 （1）(m4)(m4) m16 ；（2）(y3) y6y9 ； （3）3x(x1) 3x3x ；（4）a(a1)(a1) aa 根据上面的算式填空： （1）m16( m4 )( m4 )； （2）y6y9( y 3 )； （3）3x3x( 3x )( x1 )； （4）aa( a )( a1 )（ a1 ） 探究点三 问题1：因式分解：把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫 做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式

4、的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确. 合作探究 探究点四 例1：已知多项式x24xm因式分解的结果为(xa)(x6)，求2am的值 解：(xa)(x6) =x+ax-6x-6a =x+（a-6）x-6a 由题意可知，x4xm(xa)(x6)， 即x4xmx(a6)x6a. 所以a64，6am. 解得a2，m12. 所以2am22(12)16. 合作探究 强化训练 1.如图，将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片，拼出边长为(m 3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为( ) Am3(m3)(m3) Bm

5、3(m6)(m3) Cm3(2m3)(m3) Dm3(2m6)(m3) C 强化训练 2. 小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分，x2x6(x 3)(x)，你能帮他确定污染部分是多少吗？ 解：设污染部分为a，由整式乘法，得 (x3)(xa) x23xax3a x2(3a)x3a. 由题意可知，3a6， 所以a2. 1下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. Aa（ab）aab； Ba2a1a（a2）1 Cxxx（x1）； Dx （x ）2 2把下列各式分解因式正确的是（ ） Axyx yx（yxy）； B9xyz6 x y3xyz（32xy） C3 a x6bx3x3x（a2b）； D x y x y xy（xy） 随堂检测 C D 2 1 y 1 y 3（2）（2）等于（ ） A2 B2 C2 D2 4. 已知多项式ax+bx+c （a、b、c均为常数），分解因式的结果是（3x+1） （x-2） ，求a、b、c的值 解：（3x+1）（x-2） =3x-6x+x-2 =3x-5x-2 所以 a=3,b=-5,