2020高考数学一轮复习 大题规范解读全辑 高考大题规范解答系列6 概率与统计课件 理

1、计数原理、概率、随机变量及其分布(理) 第 十 章 高考大题规范解答系列(六)概率与统计(理) (2018课标)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一 箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格 品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余 下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品 是不是不合格品相互独立 (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0. (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为 p的值已知每件产品的检验费用为2元若有不合格

2、品进入用户手中，则工厂 要对每件不合格品支付25元的赔偿费用 例 1 考点1离散型随机变量的期望 (i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和 记为X，求EX； (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所 有产品作检验？ 【分析】(1)由每件产品为不合格品的概率都为p，结合独立重复试验，即 可求出20件产品中恰有2件不合格品的概率f(p)，对f(p)求导，利用导数的知识， 即可求出f(p)的最大值点p0，注意p的取值范围；(2)(i)利用(1)的结论，设余下的 产品中不合格品的件数为Y，则Y服从二项分布，利用二项分布的期望公式、Y与 X的关系

3、式求出EX，(ii)求出检验余下所有产品的总费用，再与EX比较，即可得 结论 【评分细则】 正确写出恰有2个不合格产品的概率f(p)的表达式，给2分； 对f(p)进行正确求导，给2分； 确定f(p)的最大值点，给2分； 建立X与Y的关系，给2分； 正确求出X的期望，给2分； 根据运算结果作出正确决策，给2分 【名师点评】 1核心素养：本题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的期望、导数 的应用、二项分布、决策问题等，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或 然与必然思想，考查的核心素养的逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分 析 2解题技巧：破解此类题的关键：一是认真读题，读懂题意；二是会利用 导

4、数求最值；三是会利用公式求服从特殊分布的离散型随机变量的期望值；四 是会利用期望值，解决决策型问题 (2018全国2)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资 y(单位：亿元)的折线图 例 2 考点2线性回归分析 【评分细则】 根据模型求出预测值给3分； 根据模型求出预测值给3分； 判断模型得到的预测值更可靠给2分； 作出的判断，写出合理理由，给4分； 【名师点评】 1核心素养：本题主要考查线性回归方程的实际应用，考查考生的应用意 识，分析问题与解决问题的能力以及运算求解能力，考查数学的核心素养是数 据分析、数学建模、数学运算 2解题技巧：统计中涉及的图形较多、常见的有条形统计图、折

5、线图、茎 叶图、频率分布直方图、应熟练的掌握这些图形的特点，提高识图与用图的能 力 (2018课标全国)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活 动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效 率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生 产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间(单 位：min)绘制了如下茎叶图： 例 3 考点3独立性检验 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由； (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需 时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m不超过

6、m 第一种生产方式 第二种生产方式 【分析】(1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎，作出判断； (2)通过茎叶图确定数据的中位数，按要求完成22列联表； (3)根据(2)中22列联表，将有关数据代入公式计算得K2的值，借助临界值 表作出统计推断 (iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高 于80分钟：用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分 钟因此第二种生产方式的效率更高 (iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在 茎8上的最多关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任 务所需时间分布在茎7上的最多，关于

7、茎7大致呈对称分布又用两种生产方式 的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式 完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更 少因此第二种生产方式的效率更高 【方法指导】导数及其应用问题的求解方法 【评分细则】 答案给出了4种理由，考生答出任意一种或其他合理理由，均给4分； 由茎叶图求出中位数，给2分； 按要求完成22列联表，给2分； 根据公式正确求出K2的值，给3分； 借助于临界值表作出判断，给1分 【名师点评】 1核心素养：茎叶图及独立性检验是高考命题的重点，在每年的高考试题 都以不同的命题背景进行命制此类问题主要考查学生的分析问题和解决实际 问题的能力，同时考查“数据分析”的数学核心素养 2解题技