高中数学第三章3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域NO

1、、选择题1. 不在3x + 2y6表示的平面区域内的点是 ()A. (0,0)B. (1,1)C. (0,2) D . (2,0)解析：可将每一个点代入 3x+ 2y6检验，满足不等式的就在 3x+ 2y6表示的平面区域 内，不满足的，则不在它表示的平面区域内.点 (2,0)不满足3x+ 2y0. 0v av5.答案：D3完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2 : 3,请木工需付工资每人 50元，请瓦工需付工资每人 40元，现有工资预算 2 000元，设木工x人，瓦工y人，x, y满足的条件 是()50x + 40yW 2 0002x+ 3y 5A.* B. x 2x、y N= _y 35x

2、+ 4y 2005x+ 6y100x 2C.厂 3D. x = 2*y 3X、y N解析：木工和瓦工各请x、y人，.有x : y= 2 : 3,50x+ 40y 0,44. 若不等式组 x+ 3y 4,所表示的平面区域被直线y = kx+-分为面积相等的两3x + y0答案：x+ 2y +102x + y + 106.已知x, y为非负整数，则满足 x+ yW2的点(x, y)共有个.，由图可知,x N解析：由题意点(x, y)的坐标应满足y Nx+ y 2整数点有(0,0) , (1,0) , (2,0)(0,1)(0,2)(1,1)6 个.答案：67.不等式|x| +1 y| 1所表示的平

3、面区域的面积为 解析：原不等式等价于x+ y0, y0x y0, y 1, x0x+ y 1, x0, y0&已知D是由不等式组x+ 3y 0弧长为.解析：作出区域 D及圆x2+ y2 = 4如图所示，图中阴影部分所在1圆心角e=a+ 3所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别为1 12， 3? tan61tan 3 = 3, tan1 1+ 2 t 3ne = tan( a+3)=11 = 1? e=壬？弧长 i =1X -23答案:三、解答题9一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为 500元，这名新员工可

4、以如何使用这些 钱？请用不等式（组）表示出来，并画出对应的平面区域.解：不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240, y不小于180, x与y的和不超过500,用不等式组表示就是x+ yw 500,x 240,y 180.对应的平面区域如图阴影部分所示.x + 2y 1 0,10. (1)画出不等式组2x+ y 5 0,是不等式组2x+ y 5w 0,y w x+ 2,所表示的平面区域.x y + 2= 0,由 2x+ y 5 = 0,得 A(1,3)同理得 B( 1,1) , C(3 , 1).|AC = . 22 + 42 = 2 5，而点B到直线2x + y 5= 0的距离为 d=TF=韓,1 SABC=d1 6=2X25X 5=6.(2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组:x 0,y x, yw x + 1,yw 2,x w 0,y- x, 或yw- x