高中数学必修4《向量数量积的坐标运算和度量公式》表格式教学设计

1、课题向量数量积的坐标运算和度量公式教学目标1、知识与技能掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，度量公式的推导应用(1) 根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个 向量的夹角.(2) 运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用 坐标法证明两个向量垂直.(3) 掌握平面内两点间的距离公式2、过程与方法通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法一一向量法与坐标法处理向量问题的意 识.3、情感、态度、价值观通过本节内容的启发探研式学习，培养学生的动手能力和探索精神.教学重点1、向量数量积的坐标运算和度量公式2、向量垂直的坐标表

2、示的充要条件.教学难点平面向量数量积的两种形式的内在联系及灵活运用坐标运算与度量公式解决有关问题。教学方法设置情境，启发引导学生由旧知推新知，自主探索研究，使数学的学习成为再创造的过程，使学生树立学习数学的信心。教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问提问1:如何用向量的长度、夹角反映数量 积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向 量的运算律有哪些？由学生口答，教师板书向量数量积的定 义及向量的运算律公式为数量积 的坐标运 算及度量 公式的推 导证明打 好理论基 础练习 2：已知 |a|=1b|= J2 , (1)若 a / b,求a- b; (2)若a、b的夹角为6 0,求| a+b| ；若a

3、- b与a垂直，求a与b的夹 角练习3：设i , j为正交单位向量，则学生板书，教师分析，引导学生复习 前课重点两个向量的数量积的运 算性质i i =i j二 i j二 J i =引入 新课 及公 式推 导向量的坐标表示，为我们解决向量的加、减、 数乘向量带来了极大的方便，那么向量的坐 标表示，对数量积的表达方式会带来哪些变 化呢？问题i如果已知氏=（画=（可，怎样用a、方的坐标表示血呢？推广 1 ：设 3= （x, y），则 I a f = x? + y2或| a |= Qx2 + y2长度公式）推广2 :设血必）、丘幅宀）则学生独立进行每个公式的证明，教师 个别指导讥二叶+皿亿j+川）=w

4、2 + w 7+w J+血异=a + 胡教师小结：（1）两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和即a b = xm2 十 y1y2（2）向量的长度、距离和夹角公式在充分复 习的基础 上，培养 学生用旧 知解决新 问题的能 力，独立 思考探索 的意识阴卜Jg-xj +仏-yj （距离公式）推广3：廿甘 ab _xi X2 + yi y2co S u1 a 1 1 b 1pxj + y1i x22 十 y22(0兰日 兀)(夹角公式)问题2内积为何值时说明两个向量是垂直 的？a 丄 b二 乂瘁2 + y2 =0教师小结：向量垂直的充要条件设 a = （%, yj，b =（X2，y2），贝Va

5、丄 b = x1 x2 + y1 y2 = 0应用举例例 1 设 a = (3,=)，b = (1,-2)，求ab，同忖,的教师演示第一问，强调先写公式，后计 算，学生完成全题。巩固向量 数量积的 坐标运算 和度量公 式的基本 应用例2 已知 A(1,2), B(2, 3) , C(2 5),求证： ABC是直角三角形(1 )教师引导，师生共同完成。(2)教师提冋：该题还有其他证明方法 吗？(提示可计算|屈、画、国， 然后用勾股定理验证)运用向量 垂直的坐 标表示的 充要条件 解决问 题；培养 学生灵活 运用所学 公式解决 问题的能 力例 3 已知 A( 1, 2)，B( 3，4), C( 5, 0), 求/ BAC的值。教师引导，师生共同完成。应用夹角 的坐标公 式，揭示 向量与三 角的联 系，训练 学生的运 算能力例4 已知在-(4,2),求与垂直的单位向量教师讲解，学生归纳方法课堂练习练习 A 1 (1) , ( 2)学生独立完成，教师指导巩固新知归纳小结1、向量垂直的坐标表示的充要条件，及向 量的长度、距离和夹角公式(1) 用坐标表示的数量积公式，常用来计 算两向量的夹角(2) 两向量垂直时，在表达方式上有 定技巧，如。二曲门与“=厲厂朋)总是垂 直的。2、平面向量数量积的两种形式的内在联系 及有关知识的灵活运用。