八年级数学下册第2章四边形2.1多边形第2课时多边形的外角和课件新版湘教版

1、多边形的外角和多边形的外角和 内角内角 ？ 多边形的内角的一边与另一边的多边形的内角的一边与另一边的 反向延长线所组成的角叫作这个多边反向延长线所组成的角叫作这个多边 形的一个形的一个_. 外角外角 EDF是五边形是五边形 ABCDE 的一个外角的一个外角. 在多边形的每个顶点处取一个外角，在多边形的每个顶点处取一个外角， 它们的和叫作这个多边形的它们的和叫作这个多边形的_. 外角和外角和 我们已经知道三角形的外角和为我们已经知道三角形的外角和为 360，那么，那么 四边形的外角和为多少度呢？四边形的外角和为多少度呢？ 如图，在四边形如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角的每一个顶点处

2、取一个外角 ，如，如1，2，3，4. 1 +2 +3 +4 = 4 180 - 360 = 360. 1 +DAB = 180，2 +ABC = 180， 3 +BCD = 180， 4 +ADC = 180， 又又 DAB +ABC +BCD +ADC = 360， 四边形的外角和为四边形的外角和为360. 三角形的外角和是三角形的外角和是 360，四边形的外角和是，四边形的外角和是360， n 边形（边形（ n 为不小于为不小于 3 的任意整数）的外角和都是的任意整数）的外角和都是 360 吗？吗？n 边形的外角和与边数有关系吗？边形的外角和与边数有关系吗？ 五边形五边形 1 2 3 4

3、5 5 个外角与跟它相邻的内角之和个外角与跟它相邻的内角之和 加起来是加起来是_.5180 五边形的内角和是五边形的内角和是_. (5- -2)180 五边形的外角和是五边形的外角和是 _. 5180- -(5- -2)180= 360 六边形六边形 1 2 3 4 5 6 6 个外角与跟它相邻的内角之和个外角与跟它相邻的内角之和 加起来是加起来是_.6180 六边形的内角和是六边形的内角和是_. (6- -2)180 六边形的外角和是六边形的外角和是 _. 6180- -(6- -2)180= 360 n 边形边形 1 2 3 4 5 n n 个外角与跟它相邻的内角之和个外角与跟它相邻的内角

4、之和 加起来是加起来是_.n180 n 边形的内角和是边形的内角和是_. (n- -2)180 n 边形的外角和是边形的外角和是 _. n180- -(n- -2)180= 360 外角和为定值，与边数外角和为定值，与边数n没有关系没有关系 图形图形边数边数多边形的外角和多边形的外角和 三边形三边形3 四边形四边形4 五边形五边形5 六边形六边形 6 n边形边形n 3180- -(3- -2)180= 360 4180- -(4- -2)180= 360 5180- -(5- -2)180= 360 6180- -(6- -2)180= 360 n180- -(n- -2)180= 360 一

5、个多边形的内角和等于它外角和一个多边形的内角和等于它外角和 的的 5 倍，倍， 它是几边形？它是几边形？ 解解 设多边形的边数为设多边形的边数为 n， 则它的内角和等于则它的内角和等于 (n-2) 180. 由题意得由题意得 (n-2) 180= 5360， 解得解得 n = 12. 因此这个多边形是十二边形因此这个多边形是十二边形. 【教材教材P37P37】 为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？ 三角形具有稳定性，三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用那么四边形呢？用 4 根木条钉成根木条钉成 如图的木框，随意扭转四边形的边，它的

6、形状会发生变化吗？如图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？ 点击打开点击打开 我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了， 这说明这说明四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性. 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性. 有时又要克有时又要克 服四边形的服四边形的 不稳定性不稳定性. 【教材教材P38P38】 1. 一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于 45，这个多边形，这个多边形 是几边形？它的每一个内角是多少度？是几边形？它的每一个内角是多少度？ 解解 36045 =

7、 8 内角和为内角和为 (8-2)180= 1080 10808 = 135 答：这个多边形是答：这个多边形是8边形，每一个内角是边形，每一个内角是135. 2. 如图，求图中如图，求图中 x 的值的值. 解解 3x+ 90+90= 360 x = 60 【教材教材P38P38】 3. 举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子. 【教材教材P38P38】 伸缩晾衣杆伸缩晾衣杆 衣架衣架 1. 如图如图,在五边形在五边形 ABCDE 中中, AB CD ,1,2,3 分别是与分别是与BAE,AED ,EDC 相邻的外角相邻的外角, 则则 123等于（等

8、于（ ） A. 90 B. 180 C. 210 D. 270 选自创优作业 B 2. 如图如图,工人师傅做了一个长方形窗框工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E,F,G,H 分别是四条边上的中点分别是四条边上的中点,为了使它稳固为了使它稳固,需要在窗框上需要在窗框上 钉一根木条钉一根木条,这根木条不应钉在（这根木条不应钉在（ ） A. A,C两点之间两点之间 B. E,G两点之间两点之间 C. B,F两点之间两点之间 D. G,H两点之间两点之间 选自创优作业 B 选自创优作业 3. 多边形的所有内角与某一外角的度数总和为多边形的所有内角与某一外角的度数总和为 1350, 那么这个多边形的边数是多少？那么这个多边形的边数是多少？ 解解: 设边数为