均值和比率之差的的预算与检验

1、均值和比率之差的的预算与 检验 均值和比率之差的的预算与检验 主要内容 8.1 两个总体均值之差推断的基本内容 8.2 独立样本均值之差检验 8.3 两总体方差的统计推断 8.4 成对样本推断 8.5 两个总体比率之差推断 均值和比率之差的的预算与检验 8.1 两个总体均值之差推断的基本内容 21 xx 两个总体均值之差的抽样分布 估计量 大样本下均值之差的抽样分布的标准差 总体标准差已知 2 2 2 1 2 1 21 nn xx 均值和比率之差的的预算与检验 8.1 两个总体均值之差推断的基本内容 21 11 21 nn sp xx 总体的标准差未知 小样本均值之差的抽样分布的标准差 总体方

2、差未知但相等 2 2 2 1 2 1 21 n S n S S xx 均值和比率之差的的预算与检验 8.1 两个总体均值之差推断的基本内容 方差未知且方差不等，虽可采用上式，但自由度为 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 )()( )( n n s n n s n s n s df 均值和比率之差的的预算与检验 8.1 两个总体均值之差推断的基本内容 均值之差的参数估计均值之差的参数估计 总体方差已知 总体方差未知 或 21 2 221 11 )( nn StXX pa 2 2 2 1 2 1 2/2/21 21 nn zzxx xx 2 2 2 1 2 1 2

3、/2/21 21 n s n s ttxx xx 均值和比率之差的的预算与检验 8.1 两个总体均值之差推断的基本内容 均值之差的假设检验均值之差的假设检验 均值和比率之差的的预算与检验 8.1 两个总体均值之差推断的基本内容 三种检验情况 总体方差已知总体方差已知 总体方差未知且两总体方差相等总体方差未知且两总体方差相等 总体方差未知且两总体方差不等总体方差未知且两总体方差不等 均值和比率之差的的预算与检验 8.1两个总体均值之差推断的基本内容 Excel双样本检验分析工具的内容 双样本检验分析工具 F检验：双样本方差 t检验：双样本等方差假设 t检验：双样本异方差假设 t 检验：平均值的成

4、对二样本分析 双样本等方差检验对话框 均值和比率之差的的预算与检验 8.2 独立样本均值之差检验 等方差假设检验 例 8.1 会计专业毕业生与财务专业毕业生年薪 是否相同 选择“等方差”工作表。 在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，打开 “数据分析”对话框，选择“t检验：双样本等 方差假设”，单击”确定“按钮，打开双样本等 方差分析对话框如图。 均值和比率之差的的预算与检验 8.2 独立样本均值之差检验 在“变量1的区域”中输入“A1：A13”。 在“变量2的区域”中输入“B1：B13”。 在“假设平均差”中输入数字“0”，选择“标志” 选项，在处选择0.05，单击“输出区域”，在右 边空格

5、中输入单元格D1，单击“确定”按钮。得 计算结果如图所示。 均值和比率之差的的预算与检验 8.2 独立样本均值之差检验 等方差参数估计 在单元格H1中输入“95%的置信区间”，从单元 格H4起，分别输入“观察均值差异”，“标准误 差”，“t 统计量”，“抽样极限误差”，“估 计下限”和“估计上限”。 均值和比率之差的的预算与检验 8.2 独立样本均值之差检验 在单元格I4中输入公式“=E4-F4”，计算样本均值 差异。 在单元格I5中输入公式“=(I4-E8)/E10”，计算标 准误差。 在单元格I6中输入公式“=TINV(0.05,E9)”，计算 t 统计量。 在单元格I7中输入公式“=I6

6、*I5”，计算抽样极限 误差。 在单元格I8中输入公式“=I4-I7”，计算估计下限。 在单元格I9中输入公式“=I4+I7”，计算估计上限。 可知，置信区间可以解释为总体均值差在 1616404元之间的概率是95% 均值和比率之差的的预算与检验 8.2 独立样本均值之差检验 不等方差假设检验 选择“工具”菜单的“数据分析”选项，打开数 据分析对话框。在“数据分析”对话框的“分析 工具”栏中选择“t检验：双样本异方差假设” 选项，单击“确定”按钮，打开“t检验：双样 本异方差假设”对话框。 均值和比率之差的的预算与检验 8.2 独立样本均值之差检验 在“变量1的区域”中输入 “A1：A23”。

7、 在“变量2的区域”中输入 “B1：B13”。 在“假设平均差”中输入数字“0”，并单击“标 志”选项。 单击“输出区域”，在右边空格中输入单元格地 址G1，单击“确定”按钮，得到结果如图所示。 均值和比率之差的的预算与检验 8.3 两总体方差差异检验 两总体方差的抽样分布 2 2 2 1 s s F 均值和比率之差的的预算与检验 8.3 两总体方差差异检验 两总体方差差异检验 选择“异方差”工作表。 选择“工具”菜单的“数据分析”选项，打开数 据分析对话框。在“数据分析”对话框“分析工 具”栏中选择“F检验：双样本方差”选项，单 击“确定”按钮，打开“F检验：双样本方差” 对话框。 均值和比

8、率之差的的预算与检验 8.3 两总体方差差异检验 在“变量1区域”中输入A1：A23。 在“变量2区域”中输入B1：B13。 选择“标志”选项。 在“”区域中输入显著性水平0.05。 单击“输出区域”，在右边空格中给出输出地址 C30。 单击“确定”按钮，分析结果如图所示。 均值和比率之差的的预算与检验 8.3 两总体方差差异检验 选中C39：E39，单击鼠标右键，打开快捷菜单， 从菜单中选择“插入”选项，在出现的插入对话 框中选择“活动单元格下移”选项，单击确定 “按钮。 在单元格C39中输入“双侧P值”，在D39单元格 中输入公式“=D38*2”，显示的值是0.017676129。 P值很

9、小，可以在显著性水平为5%，2%时拒绝方 差相等的原假设，并认为它们明显不等。因此， 应采用异方差检验法的结果。 均值和比率之差的的预算与检验 8.4 成对样本推断 n S D t 成对均值之差抽样分布 其中其中 n D D i 1 )( 2 n DD S i 均值和比率之差的的预算与检验 8.4 成对样本推断 创建公式进行成对差异样本检验 例 8.3 新轮胎与旧轮胎是否具有显著差异。 选择“配对”工作表。A、B列中分别显示旧、新配方轮胎行程里数。 在单元格C1中输入“离差”，在单元格C2中输入公式“=A2-B2”，其 显示值为5,759。复制单元格C2中的公式到单元格区域C3：C13中。 均

10、值和比率之差的的预算与检验 8.4 成对样本推断 在单元格B14中输入“均值”，在单元格B15中输 入“标准差”，在单元格B16中输入“标准误 差”，在单元格B17中输入“t统计量”，在单元 格B18输入“P值”。 在单元格C14中输入公式“=AVERAGE(C2:C13)”计 算均值，在单元格C15中输入公式 “=STDEV(C2:C13)”，计算标准差，分别显示结果 为-3092和4471.701。 在单元格C16中输入公式“=C15/SQRT(12)”，计算 标准误差。 在单元格C17中输入公式“=C14/C16” 计算t统计 量。 在单元格C18中输入公式 “=TDIST(ABS(C1

11、7),11,1)” 计算单侧P值，显示 结果为0.01777。 由于这个P值小于显著性水平，故拒绝原假设。 均值和比率之差的的预算与检验 8.4 成对样本推断 用分析工具进行成对样本检验 选择“配对”工作表。 选择“工具”菜单中“数据分析”选项，打开数 据分析对话框。在“数据分析”对话框中的“分 析工具”列表中选择“t检验：平均值的成对二 样本分析”选项，单击“确定”按钮，打开“t 检验：平均值的成对二样本分析”对话框。 均值和比率之差的的预算与检验 8.4 成对样本推断 在“变量1区域”中输入A1：A13。 在“变量2区域”中输入B1：B13。 在“假设平均差”区域中输入数值“0”。 选择“

12、标志”选项。 在“”区域中输入显著性水平0.05。 单击“输出区域”，在右边空格中给出输出地址 D1。 单击“确定”按钮，分析结果图所示。 均值和比率之差的的预算与检验 8.5 两个总体比率之差推断 两总体比率之差的抽样分布 均值和比率之差的的预算与检验 8.5 两个总体比率之差推断 两总体比率之差的参数估计 例 8.4 估计城市与农村收视率差别的置信区间。 选择“总体比例之差的参数估计”工作表。 均值和比率之差的的预算与检验 8.5 两个总体比率之差推断 在单元格E5和F5中分别输入公式“=COUNTA(A3:A252)”和 “=COUNTA(B3:B302)”。在单元格E6和F6中输入公式

13、“收看”。在单 元格E7和F7中分别输入公式“=COUNTIF(A3:A252,E6)”和 “=COUNTIF(B3:B302,F6)”。在单元格E8和F8中分别输入公式 “=E7/E5”和“=F7/F5”。 在单元格E10中输入“0.9”，在单元格E11中输入公式“=1-E10”。在 单元格E12中输入公式“=NORMSINV(1-E11/2)”。 在单元格E14中输入公式“=SQRT(E8*(1-E8)/E5+F8*(1-F8)/F5)”。在 单元格E15中输入公式“=E12*E14”，计算误差数。 在单元格E17中输入公式“=E8-F8”，计算比例之差的点估计。在单元 格E18中输入公式

14、“=E17-E15”，计算区间估计的下限。在单元格E19 中输入公式“=E17+E15”，计算区间估计的上限。可知，两总体比例 之差的90%的区间估计是0.00480.0952。 均值和比率之差的的预算与检验 8.5 两个总体比率之差推断 进行假设检验所需的描述性统计输入在单元格E5:F8中，它们与例 8.4的值相同。 在单元格E10中输入“0”。在单元格E11中输入公式“=E8-F8”，计算 比例之差的点估计。 在单元格E13中输入公式“=(E5*E8+F5*F8)/(E5+F5)”，计算p的合并 值。在单元格E14中输入公式“=SQRT(E13*(1-E13)*(1/E5+1/F5)”， 计