函数空间(LP-空间)

1、安 庆 师 范 学 院毕业论文（设计）开题报告 院 系 数学与计算科学学院 专 业 数学与应用数学 届 别 16届 学生学号 学生姓名 胡帅 论文（设计）题目 函数空间（LP-空间） 安庆师范学院教务处 制填 表 说 明1、本表请用钢笔填写或打印。2、本表除“指导教师意见”和“院系毕业论文（设计）指导组审核意见”外，均由学生填写。3、课题研究计划应包括从选题到定稿全过程，须注明详细的时间安排。4、主要参考文献应注明文献名、作者、出版单位及时间，文献中应尽量有外文资料。5、指导教师意见应明确研究目的和研究提纲是否科学合理，研究计划是否可行、能否采用等。本课题研究目的、主要内容本课题研究目的人们在

2、用迭代方法解微分方程或积分方程时，常常会碰到这样的问题：尽管任意有限次迭代函数都是很好的函数（可微或连续函数），但当施行极限手续以及求出准确解时却发现，迭代序列的极限不在原来所限定的范围内，这促使人们将函数的范围拓宽，空间理论也正是在此基础上产生的。1970年，F.Riesz与Frechet首先定义了0,1上的平方可积函数，随后人们进一步考察p-方可积函数，得到空间LP，考虑这些空间函数的额一个基本思想是不再是将每一个函数当作一个孤立对象看，而是作为某一类集合中的一个元素，将这个函数集合看作一个整体讨论其结构。如果说前面所研究的Lebsgue可测函数是一棵棵的树木，现在要将这些树木放在一起构成

3、一片森林。本课题研究的主要内容（提纲）LP空间是函数空间的一大分支，研究可积函数空间LP几种收敛关系能够更为准确的认识LP空间。在该空间中的收敛性主要包括：几乎处处收敛，依测度收敛，强收敛，弱收敛等概念，文章对它们的定义和性质进行归纳，并讨论他们之间的关系和区别。目录第一章 绪论1.1 学科发展和研究现状1.2 LP空间理论研究问题与成果1.3 论文的结构安排第二章 可积函数空间LP中的几种收敛性2.1 记号和定义2.2 弱收敛与依测度收敛的关系2.3 强收敛与依测度收敛的关系2.4 弱收敛与强收敛的关系课题研究计划 2015年10月至11月：与导师商榷论文题目。 2015年11月至12月：撰

4、写并提交开题报告。 2015年12月至03月：撰写并提交毕业论文。 2015年03月至04月:准备并参加毕业论文答辩。 2015年04月至05月：导师上交所有论文材料。本课题研究现状及主要参考文献 空间LP()中的各种收敛性及关系是经典实变函数论中的重要课题，得到了相当广泛的研究，许多结果在泛函分析中得到推广和提升，泛函分析中的结论往往以LP中的特殊结论作为背景和验证说明。可积函数LP中的收敛性在偏微分方程的弱收敛方法中也是很重要的基础。参考文献【1】 杨洁. 关于可测函数列各种收敛性的几点注记J工科教学，1984,14（2）:120-123【2】 周明强. 实变函数论M，北京：北京大学出版社，1995【3】 程其襄，张奠宙，魏国强，等，实变函数与泛函分析基础M，北京：高等教育出版社，1983【4】 张恭庆，林源渠.泛函分析讲义（上册）M北京：北京大学出版社，1987.【5】 邢家省.空间LP中弱收敛序列的一些性质J.河南科学，2001,19（4）.331-336【6】 钱太勇，李德旺，余晓娟，四川理