双线性变换法设计IIR数字滤波器_matlab

1、实验四 双线性变换法设计IIR数字滤波器一、 实验目的1. 掌握利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和具体方法。2. 深入理解利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。二、 实验内容1. 利用巴特沃思模拟滤波器,通过双线性变换法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为0.90Hejw1 , 0|w|0.25Hejw0.18 , 0.35 |w|采样周期为T=1。程序代码T=2; %设置采样周期为2fs=1/T; %采样频率为周期倒数Wp=0.25*pi/T; Ws=0.35*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*l

2、og10(1/0.18); %设置通带最大和最小衰减 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数B,A=butter(N,Wc,s); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值 hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线 grid on;title(巴特沃斯模拟滤波器);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(

3、Magnitude);D,C= bilinear (B,A,fs); %调用双线性变换法 Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应 subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1); %绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线 grid on;title(巴特沃斯数字滤波器);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);进行试验输出图像：实验分析通过查workspace可以得出脉冲响应为：H(ej)=(0.0002+0.0013e-j+0.0046e-2j+0.0092e-3j+0.0115e-4j+0.0092e-

4、5j+0.0046e-6j+0.0013e-7j+0.0002e-8j)/(1-3.7224e-j+6.7066e-2j-7.349e-3j+5.2841e-4j-2.5284e-5j+0.7814e-6j-0.1419e-7j+0.0116e-8j)滤波器幅度响应：H()=|Hej|滤波器相位响应：()=Hej2. 利用巴特沃思模拟滤波器，通过双线性变换法设计数字带阻滤波器，数字滤波器的技术指标为0.90|H(ejw)| 1, 0|w|0.25 |H(ejw)| 0.18, 0.35 |w|0.750.90|H(ejw)| 1, 0.75 |w|采样周期为T=1。程序代码T=1; %设置采样

5、周期为1fs=1/T; %采样频率为周期倒数wp=0.25*pi,0.75*pi; ws=0.35*pi,0.65*pi; Wp=(2/T)*tan(wp/2); Ws=(2/T)*tan(ws/2); %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*log10(1/0.18); %设置通带最大和最小衰减 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数B,A=butter(N,Wc, stop,s); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,2*pi,400*pi); %指定一段频率

6、值 hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线 grid on;title(巴特沃斯模拟滤波器);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);D,C=bilinear(B,A,fs); %调用双线性变换法 Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应 subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz); %绘出巴特沃斯数字带阻滤波器的幅频特性曲线grid on;title(巴特沃斯数字滤波器);xlabel(Frequ

7、ency/Hz);ylabel(Magnitude);进行试验输出图像：实验分析通过查workspace可以得出脉冲响应为：H(ej)=(0.149+0.596e-2j+0.894e-4j+0.596e-6j+0.149e-8j)/(1+0.6149e-2j+0.6058e-4j+0.138e-6j+0.0252e-8j)滤波器幅度响应：H()=|Hej|滤波器相位响应：()=Hej3. 通过切比雪夫模拟滤波器，利用双线性变换法设计数字高通滤波器，数字滤波器的技术指标为0.90|H(ejw)| 1, 0.75 |w| |H(ejw)| 0.18, 0|w|0.65采样周期为T=1，并观察T分别

8、为0.01，0.1，0.25，0.5，0.8时数字滤波器的频率响应。程序代码T=1; %设置采样周期为1fs=1/T; %采样频率为周期倒数 Wp=(2/T)*tan(0.75*pi/2); Ws=(2/T)*tan(0.65*pi/2); %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*log10(1/0.18); %设置通带最大和最小衰减 N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s);%调用cheb1ord函数确定切比雪夫I型滤波器阶数B,A=cheby1(N,Ap,Wc, high,s); %调用cheby1函数设计切比雪夫I型滤波器W=lin

9、space(0,7*pi,400*pi); %指定一段频率值 hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf); %绘出切比雪夫I型模拟滤波器的幅频特性曲线 grid on;title(切比雪夫I型模拟滤波器);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);w=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值D,C=bilinear(B,A,fs); %调用双线性变换法 Hz=freqz(D,C,w); %返回频率响应 subplot(2,1,2);plot(w/pi,a

10、bs(Hz); %绘出切比雪夫I型数字带阻滤波器的幅频特性曲线grid on;title(切比雪夫I型数字滤波器);xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Magnitude);进行试验输出图像如下：实验分析通过查workspace可以得出脉冲响应为：H(ej)=(0.0044-0.0176e-j+0.0264e-2j-0.0176e-3j+0.0044e-4j)/(1+2.7069e-j+3.2114e-2j+1.8902e-3j+0.4639e-4j)滤波器幅度响应：H()=|Hej|滤波器相位响应：()=Hej当T分别为0.01，0.1，0.25，0.5，0.8时的数字滤波器的频率响应如下图像所示：其中，T=0.01“ ”T=0. 1“-”T=0.25“”T=0.5“”T=0.8“ ”由图像可以看出，当采样周期从0.01s增长到0.8s时，数字滤波器的幅度响应没有任何变化。故对于用双线性变换法设计的切比雪夫高通数字滤波器，由于事先做了预畸处理，消除了频率映射时引起的非线性关系，所得数字滤波器的幅度响应较为稳定。对比用双线性变换法和脉冲响