新人教版第24章圆单元评价检测试卷及答案解析

1、单元评价检测(四)第二十四章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与O的位置关系为()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定【解析】选C.点A为OP的中点,OA=OP2=56,点A在O内部.2.圆最长弦为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么()A.d6cmB.6cmd12cm【解析】选A.由题意知圆的直径为12cm,那么圆的半径为6cm.则当直线与圆相交时,直线与圆心的距离d6cm.3.(2020巴中中考)如图,已知O是ABD的外接圆,AB是O的直径,CD是O的弦,ABD=58,则BCD等于()

2、A.16B.32C.58D.64【解析】选B.AB是O的直径,ADB=90.ABD=58,A=90-ABD=32,BCD=A=32.4.(2020河池中考)如图, AB为O的直径,C为O外一点,过C作O的切线,切点为B,连接AC交O于D,C=38.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则AED的大小是()A.19B.38C.52D.76【解析】选B.如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角AEB=90,由切线BC可得直角ABC中,BAC=90-C=90-38=52,因为BAC=BED=52,所以AED=AEB-BED=90-52=38.5.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如

3、图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2【解析】选A.由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形,正好拼接成一个边长为a的正方形,又根据正方形的面积等于边长的平方,所以阴影部分的面积是2a2.6.(2020德州中考)如图,扇形AOB的半径为1,AOB=90,以AB为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积为()A.14B.-12C.12D.14+12【解析】选C.因为扇形AOB的半径为1,AOB=90,所以AB=2,AOB的面积为12,扇形AOB的面积为90360=4

4、,所以弓形的面积为4-12,又因为半圆的面积为4,所以阴影部分的面积为:4-4-12=12.【变式训练】(20203东营中考)如图,正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为()A.aB.2aC.12aD.3a【解析】选A.方法一:四边形ABCD是正方形,B=D=90.则扇形ABC的弧长为l=90a180=12a,同理可求扇形ADC的弧长为12a,所以树叶形图案的周长为12a2=a;方法二:由题意知树叶形图案的周长为以a为半径的圆周长的一半,所以树叶形图案的周长为:122a=a.7.如图,四边形ABCD内接于O,如果它的一

5、个外角DCE=64,那么BOD=()A.128B.100C.64D.32【解析】选A.DCE=64,BCD=116,四边形ABCD内接于O,A+DCB=180,A=64,BOD=2A=128.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,已知AB,CD是O的直径,AE=AC,AOE=32,那么COE的度数为度.【解析】AE=AC,AOE=COA;又AOE=32,COA=32,COE=AOE+COA=64.答案:649.(2020衡阳中考)如图,要制作一个母线长为8cm,底面圆周长为12cm的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则所需纸板的面积是cm2.【解析】所需纸板的面积=12128=48(cm2).答

6、案:4810.如图,AB,AC,BD是O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.【解析】AC,AP为O的切线,AC=AP,BP,BD为O的切线,BP=BD,BD=PB=AB-AP=5-3=2.答案:211.(2020哈尔滨中考)如图,直线AB与O相切于点A,AC,CD是O的两条弦,且CDAB,若O的半径为52,CD=4,则弦AC的长为.【解析】连接AO并延长交CD于点E,连接OC,AB是圆O的切线,OAAB,CDAB,AEC=90,CE=12CD=2,在RtOCE中,由勾股定理得OE=OC2-CE2=522-22=32,AE=4,在RtACE中,由勾股定理得AC=CE2

7、+AE2=22+42=25.答案:2512.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是.【解析】当已知长度分别为16和12的两边为直角边时,可知斜边长为2020时直角三角形的外接圆半径是10.当斜边长为16时,此时直角三角形的外接圆半径是8.所以三角形的外接圆半径是10或8.答案:10或8三、解答题(共47分)13.(10分)如图,O的半径OC=10cm,直线lCO,垂足为H,交O于A,B两点,AB=16cm,直线l平移多少厘米时能与O相切?【解析】如图,连接OA,延长CO交O于D,lOC,OC平分AB.AH=8.在RtAHO中,OH=AO2-AH2=102-82=6,CH=

8、4cm,DH=16cm.答:直线l向左平移4cm,或向右平移16cm时与圆相切.【一题多解】设直线l平移x cm时能与圆相切,(10-x)2+82=102,x1=16,x2=4,所以CH=4cm,DH=16cm.答:直线l向左平移4cm,或向右平移16cm时与圆相切.【易错提醒】直线l可能向左移动,也可能向右移动,不要只考虑一种情况.14.(12分)如图,AB是O的直径,AC=CD,COD=60.(1)AOC是等边三角形吗?请说明理由.(2)求证:OCBD.【解析】(1)AOC是等边三角形.AC=CD,AOC=COD=60.OA=OC,AOC是等边三角形.(2)AC=CD,OCAD,又AB是O

9、的直径,ADB=90,即BDAD,OCBD.15.(12分)(2020德州中考)如图,已知O的半径为1,DE是O的直径,过D作O的切线,C是AD的中点,AE交O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长.(2)BC是O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.【解题指南】(1)连接BD,由ED为O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到DBE为直角,由四边形BCOE为平行四边形,得到BC与OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C为AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可.(2)连接OB,由BC与OD平行,BC=OD,得到四边形BCDO为平行四边形,由AD

10、为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AD,可得出四边形BCDO为矩形,利用矩形的性质得到OB垂直于BC,即可得出BC为圆O的切线.【解析】(1)连接BD,则DBE=90.四边形BCOE是平行四边形,BCOE,BC=OE=1.在RtABD中,C为AD的中点,BC=12AD=1.AD=2.(2)连接OB,由(1)得BCOD,且BC=OD.四边形BCDO是平行四边形.又AD是O的切线,ODAD.四边形BCDO是矩形.OBBC,BC是O的切线.16.(13分)(2020莆田中考)如图,ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.(1)求证:AEDDCA.(2)若DE平分ADC且与A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.【解析】(1)AB=AE,ABE=AEB;在ABCD中,AB=CD,ADBC,ABE=ADC,DC=AE,DAE=AEB=ADC;在ADE与DAC中,DC=AE,DAE =ADC,AD=DA,AEDDCA.(2)DE平分ADC且与A相