八年级数学下册第19章四边形19.2平行四边形第3课时平行四边形的判定课件新版沪科版

1、第第 3 课时课时 平行四边形的判定平行四边形的判定 新课导入新课导入 平行四边形的定义：平行四边形的定义： 两组对边两组对边_的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形. 性质性质1 平行四边形的平行四边形的_. 性质性质2 平行四边形的平行四边形的_. 分别平行分别平行 对边相等对边相等 对角相等对角相等 性质性质3 平行四边形的平行四边形的_. 对角线互相平分对角线互相平分 新课推进新课推进 莉莉莉莉手中有一些木条，手中有一些木条，她她想通过适当想通过适当 的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架， 你能帮你能帮她她想出一些办法来吗？想出一些办法来吗？

2、 取两根等长的木条取两根等长的木条AB，CD，将它，将它 们平行放置，再用两根木条们平行放置，再用两根木条BC，AD加固加固 ，得到的四边形，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ A B C D 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AB / DC ，且，且 AB = DC. 求证：四边形求证：四边形 ABCD 为平行四边形为平行四边形. A B C D 证明：连接证明：连接 AC. AB / DC， BAC =DCA. 又又 AB = CD，AC = CA， ABC CDA. ACB = CAD. AD / BC. 因此，四边形因此，四边形ABCD是平行四边形是

3、平行四边形. A B C D 一组对边一组对边_的四边形是平行的四边形是平行 四边形四边形 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1 平行且相等平行且相等 常用符号常用符号“_”表示表示“平行且相等平行且相等”， / / “AB CD”读作读作 “_”. AB平行且等于平行且等于CD 如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，AB = CD ，AD = BC 求证：四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形 A B C D 证明：证明：连接连接BD AB=CD，AD=BC，BD是公共边，是公共边， ABD CDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形四边形ABCD是平行

4、四边形是平行四边形 D A B C 1 2 3 4 两组对边两组对边_的四边形是平行的四边形是平行 四边形四边形 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 2 分别相等分别相等 如图，在如图，在四边形四边形 ABCD 中中， AC，BD 相相 交交于于点点 O，且且 OA = OC，OB = OD求证：求证：四四 边形边形 ABCD 是是平行四边形平行四边形 D A B C O 证明：证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB ， AOD COB OAD=OCB ADBC 同理同理ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 D A B C O 对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边

5、形是平行四边形 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 3 互相平分互相平分 例例5 已知：如已知：如图图，点，点 E，F 是是 ABCD 的的 对角线对角线 AC 上的两点，且上的两点，且 AE = CF 求证求证：四边形四边形 BEDF 是是平行四边形平行四边形 A B C D E F A B C D E F 证明证明 连接连接 BD 交交 AC 于点于点 O. O 因为四边形因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以是平行四边形，所以 AO = CO，BO = DO. AE = CF. OE=AO- -AE=CO- -CF=OF. 所以四边形所以四边形 BEDF 是平行四边形是平行四边形.

6、随堂练习随堂练习 1.四边形四边形ABCD中，已知中，已知ABCD，再添加一，再添加一 个条件个条件_，使四边形，使四边形ABCD是平行四边是平行四边 形形. AB=CD 2.下列条件中，能判定四边形下列条件中，能判定四边形ABCD是平行是平行 四边形的是（四边形的是（ ） A. ABCD， AD=BC B.A=B，C=D C. AB=CD，AD=BC D. AB=AD，CB=CD C 3.如图，如图，ABCD 中，线段中，线段 EF、GH 分别在分别在AB 、CD 上运动，在运动过程中总是保持上运动，在运动过程中总是保持 EF = GH. （1）试猜想四边形）试猜想四边形 EFGH 的形状，

7、并说明理由的形状，并说明理由. 解：四边形解：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形. 由平行四边形的性质得：由平行四边形的性质得：ABCD， 即即 EFGH，又，又EF = GH， 四边形四边形 EFGH 为平行四边形为平行四边形. A B C D EF GH A B C D EF GH （2）若）若 EF= AB，且，且S ABCD = 24， 则则 S四边形 四边形EFGH =_. 1 3 8 4. 如图，在如图，在 ABCD 中，中，BD 是它的一条是它的一条 对角线，过对角线，过 A，C 两点分别作两点分别作 AEBD， CFBD，E，F 为垂足为垂足.求证：四边形求证：四边形 AFCE 是是 平行四边形平行四边形. 证明：证明：四边形四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形， AD=BC，ADBC，ADE=CBF， 又又AED=CFB=90，AED CFB， AE=CF. 又又 AEF=CFE=90， AECF， 四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形. 平行四边形的平行四边形的 3 种判定方法：种判定方法： 课堂小结