机械工程测试技术基础答案(第三版)

1、机械工程测试技术基础习题解答教材： 机械工程测试技术基础，熊诗波黄长艺主编，机械工业出版社，2006 年 9 月第 3 版第二次印刷。绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材P45，二、法定计量单位。0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P46，二、法定计量单位五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3 何谓测量误差？通常测量误差

2、是如何分类表示的？解答：（教材 P810，八、测量误差 ）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 1.0182544V 7.8V (25.04894 0.00003)g2 (5.482 0.026)g/cm解答： 7.810-6 /1.0182544? 7.6601682/106 0.00003/25.04894? 1.197655/106 0.026/5.482 ? 4.7430-5何 谓测量不确定度INC-1(1980) 的要点是什么？国际计量局于1980年 提出的建议实验不确定度的规定建议书解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量

3、误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。(2) 要点：见教材 P11。0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的别测量 25V 电压，请问哪一个测量准确度高？0.5 级电压表和量程为30V的1.5 级电压表分解答：(1) 因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2 级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差 =绝对误差 /引用值其中的引用值一般是仪表的满度值 (或量程 )，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越

4、大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2) 从(1) 中可知，电表测量所带来的绝对误差 =精度等级 量程 /100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。(3)150V的 0.5 级电压表所带来的绝对误差=0.5 150/100=0.75V； 30V 的 1.5 级电压表所带来的绝对误差 =1.5 30/100=0.45V。所以 30V 的 1.5 级电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果？对某量进行8 次测量，测得值分别为： 802.40，802

5、.50，802.38，802.48，802.42，802.46， 802.45， 802.43。求其测量结果。解答：(1)测量结果 =样本平均值 不确定度或?sX = x += x +xn8? xi802.44(2)=x = i1 =88? (xi - x )2s =i =1= 0.0403568 - 1?= s= 0.014268x8所以测量结果 =802.44+0.0142680-8 用米尺逐段丈量一段 10m 的距离，设丈量1m 距离的标准差为 0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m 距离的标准差。10解答： (1)(2) =LL = ?Lii =1210 ? ?L ?2

6、? ? = 0.6mmLi?L=i 1 i?0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为d ，高的平均值为h ，体积的平均值为V ，则d 2hV =4?V2?V2dh2=?2?2=?2?d?h2V? d+ ? h? d?222 ? d ?2 ? h ?= (2V ) ? +(V ) ? d ?h ?22?d?2h 4 ?所以= 4?VdV? d2?h2?22+ ? h =4(0.5%) + (0.5%)= 1.1%?第一章信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式） ，划出 |cn| 和 n 图，并与

7、表 1-1 对比。x(t)AT0T0-220t- T0T0-A图 1-4周期方波信号波形图解答：在一个周期的表达式为(-T0t 0)?- A2?x(t ) = t 0,t 3 0) 的频谱。解答：￥- j 2p f t￥- at-j 2p f te- (a + j 2p f )t￥AA(a -j 2 f )X ( f ) =x(t )edt =Aeedt = A0=2p20- ￥- (a + j 2p f )a + j 2p fa + (2p f )X ( f ) =ka2 + (2p f ) 2j ( f ) = arctan Im X ( f ) = - arctan2p fRe X (

8、f )a|X(f)|(f)A/a/20f0- /2f单边指数衰减信号频谱图1-4 求符号函数 (见图 1-25a)和单位阶跃函数(见图 1-25b) 的频谱。sgn(t)u(t)110t0t-1a)符号函数b)阶跃函数图 1-25题 1-4 图a) 符号函数的频谱+1t 0x(t ) = sgn(t) = ?- 1t 0x1 (t ) = e- atesgn(t) = att 0?- ex(t ) = sgn(t ) = lim x1( t)a? 0X1￥0￥( f ) = x1(t)e- j 2p f t dt =- eat e- j 2p f t dt +e- at e- ￥- ￥0j 2

9、 p f tdt = - j4p fa2 + (2 f )2pX ( f ) = F sgn(t) = lim X1( f ) = - ja? 0X ( f ) =1pfpf 0?21p fx1(t)1|X( f)|(f)/20t0f- /2-10fx1 (t ) = e- at sgn(t) 符号函数符号函数频谱b) 阶跃函数频谱1t 0u(t ) = t 0时u(t ) = -￥d (t )dt = t 0时?0根据傅里叶变换的积分特性U ( f ) =t()d1D( f ) +1D(0) ( f ) =1( f ) - j1 Ft=dd td?-￥?j 2p f22?p f ?1-5 求

10、被截断的余弦函数cos0t (见图 1-26)的傅里叶变换。cos0tt 0, t 3 0) 的频谱密度函数为X1( f ) =￥- jw tdt =￥- at - jw tdt =1=a - jw- ￥x(t)1 e0e e22a + jwa + w根据频移特性和叠加性得：X (w) =1X1(w- w0 ) - X1 (w + w0 )1 a - j (w - w0 )-a - j (w + w0 ) 2 j =2w0 )222 2 j?a + (w -a + (w + w0 )?=w0 a2 - (w 2 - w02 )- j2aw0w2+ (w -2 a22 a2+ (w - w0 )

11、2 a22 aw0 )+ (w + w0 )+ (w + w0 )X()()00- 指数衰减信号的频谱图1-7设有一时间函数 f(t)及其频谱如图1-27 所示。现乘以余弦型振荡cos t( ) 。在这个关系00m中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cos0t 叫做载波。试求调幅信号f (t) cos0t 的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 时将会出现什么情况？0mf(t)F()0t-m0m 图 1-27 题 1-7 图解：wx(t ) = f (t )cos( 0 t)F (w) = F f (t )cos(w0 t) = 1ejw0t+ e- jw0t)2(所以 x(t )

12、 = 1 f (t)ej w0t + 1 f (t )e- jw0 t22根据频移特性和叠加性得：X ( f ) = 1 F (w - w0 ) + 1 F (w + w0 )22可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频0，同时谱线高度减小一半。X(f)- 00f矩形调幅信号频谱若 将发生混叠。0m1-8 求正弦信号 x(t )= x0 sin(t + ) 的均值xx、均方值 2 和概率密度函数 p(x)。解答：(1)=lim1T1T0sin(t+)d=t 0 ，式中 T=2Tx(t )d=tx正弦信号周期xT0 00T ?￥00(2)2lim1T 21T022x02T

13、0 1- cos2(t+)x02=xx(t )d=t0x0sin(t+)d=t0d=tT ?￥T0T0T022(3)在一个周期内Tx0 = t1 + t2 = 2 tTxTx02 tP x x(t ) x + x = lim=T0=T ?￥ TT0p( x) = lim P x x(t) x +x = lim 2t = 2 dt =1x? 0xx ? 0 T0x T0 dx x02 - x2x(t)ttx+xxt正弦信号第二章测试装置的基本特性2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出

14、接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa) 0.005(V/nC) 20(mm/V)=9.09mm/MPa 。偏移量： y=S3.5=9.093.5=31.815mm 。2-2用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s、2s 和 5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统H ( s) =1， H (w) =11+ jtwt s +11=1， T是输入的正弦信号

15、的周期A(w ) = H (w ) =tw )221 + (21+ (pt)TA(w ) - A理想A() - A(0)稳态响应相对幅值误差d =w100% ，将已知周期代入得A理想100% =A(0)- 58.6%T = 1sd?- 32.7%T = 2s?T = 5s?- 8.5%2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45)通过传递函数为H (s)=1/(0.005 s+1) 的装置后得到的稳态响应。解： H (w) =1，A( ) =1， j (w) = - arctan(0.005w)1+ j 0.005w2w1 + (0.005)w该装置是一线性定常系

16、统，设稳态响应为y(t) ，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y( t)=y01cos(10t+j 1)+y02cos(100t- 45+j 2)1其中 y01 = A(10) x01 =0.5 ? 0.499 ， j 1 = j (10) = - arctan(0.00510) ? - 2.86 1+ (0.005 10)21y02 = A(100)x02 =0.2 ? 0.179 ， j 2 = j (100) = - arctan(0.005100) ? - 26.57 1 + (0.005 100)2所以稳态响应为y(t ) = 0.499cos(10t - 2.86)+

17、 0.179cos(100t - 71.57)2-4气象气球携带一种时间常数为15s 的一阶温度计， 以 5m/s 的上升速度通过大气层。 设温度按每升高 30m下降 0.15的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m 处所记录的温度为 - l。试问实际出现 - l 的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为H ( s) =1。温度随高度线性变化，对温度计来说相15s + 1当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数t =15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s 以前的温度，所以实际出现- l 的真

18、实高度是H z=H-Vt=3000-5 15=2925m2-5 想用一个一阶系统做100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为K， K 是静态灵敏度，t 是时间常数H (w ) =1 + jtw则KA(w ) =1+ ( )2tw稳态响应相对幅值误差A理想 - A( f )A(0) - A( f )?1?d =100% =100% = ?1 -100%A理想A(0)?1 + (2pt f )2?令 d 5%， f=100Hz ，解得 t 523ms。如果 f=50H

19、z ，则?1?1?相对幅值误差： d = ?1-100% = ?1-100% ? 1.3%?1+ (2pt f )2?1+ (2p 52310- 650)2?相角差： j ( f ) = - arctan(2pt f ) = - arctan(2p 52310- 6 50) ? - 9.33= - 919 502-6 试说明二阶装置阻尼比z多采用0.60.7 的原因。解答：从不失真条件出发分析。z在 0.707 左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-7 将信号 coswt 输入一个传递函数为H(s)=1/( t s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出

20、y(t)的表达式。解答：令w ，则X (s) =s，所以22x( t)=cos ts+ w1 sY(s) = H (s) X (s) = t s + 1 s2 + w 2利用部分分式法可得到Y(s) = -1211+11+111+ (wt)2(1+j) s -jw2(1- jtw) s + jwt+ stw利用逆拉普拉斯变换得到1-t1ejwt +1e- jwty(t ) = L - 1Y(s) = -2 e t+2(1-1+ (wt )2(1+ jtw )jtw )= -1-t+e jw t+ e-jwt-jwt ( ej wt- e- jwt )1 + (wt )2 e t21+ (tw

21、)21- t /t=1+ (tw ) 2 ?coswt + wt sin wt - e?=11+ (tw )2cos(wt - arctanwt ) - e- t / t 1+ (tw ) 2 ?2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j w)(1577536 + 1760j w - w2)的系统对正弦输入 x(t)=10sin(62.8 t)的稳态响应的均值显示。解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所

22、以稳态响应的均值显示为0。2-9 试求传递函数分别为 1.5/(3.5s + 0.5) 和 41wn2/(s2 + 1.4 wns + wn2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应） 。解：1.53=K1，即静态灵敏度 K1=3H 1 (s) =7s + 13.5s + 0.57s+ 1H 2 (s) =241wn22=2K 2wn22，即静态灵敏度K 2=41s +s +s +1.4wns +1.4wnwnwn因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度 K = K 1 K 2 = 3 41 = 123总动态灵敏度 A(w) = A1 (w) A1(w ) =341wn22 - w

23、 2 )2+ (1.4wnw )249w 2 +1 (wn2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比 z=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz 的正弦力测试时， 其幅值比 A()和相角差j()各为多少？若该装置的阻尼比改ww为 z=0.7，问 A(w)和j ( w)又将如何变化？2wn解：设H (w ) = s2 + 2zwn s + wn2A(w ) =122?w? w ?1- ?wn+ ?2z?wn?，则2z wwn，即2， j (w) = - arctan2? w?1- ?wn?A( f ) =12zf， j ( f ) = - arctanfn222 ? f ? ?1- ?+ ?2z f n ? ?2? f?f?1 - ? fnfn ?将 fn = 800Hz ， z = 0.14 ， f = 400Hz ，代入上面的式子得到A(400) ? 1.31， j (400) ? - 10.57如果 z = 0.7，则 A(400) ? 0.975， j (400) ? - 43.032-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为 6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该