2019版高考数学二轮复习 专题六 统计 2.6.2.1 统计与统计案例课件 文

1、6.26.2统计与概率大题统计与概率大题 -2- -3- -4- -5- -6- -7- 1.样本的数字特征 (1)众数:是指出现次数最多的数,体现在频率分布直方图中,是指 高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标; (2)中位数是指从左往右小矩形的面积之和为0.5处的横坐标; -8- -9- 3.独立性检验 对于取值分别是x1,x2和y1,y2的分类变量X和Y,其样本频数列 联表是: 4.概率的三个基本性质 (1)随机事件的概率:0P(A)1;必然事件的概率是1;不可能事件 的概率是0. (2)若事件A,B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B). (3)若事件A,B对立,则P(AB)=P(A)+P

2、(B)=1. 6.2.16.2.1统计与统计案例统计与统计案例 -11- 考向一考向二考向三 样本的数字特征的应用样本的数字特征的应用 例1为迎接即将举行的集体跳绳比赛,高一年级对甲、乙两个代 表队各进行了6轮测试,测试成绩(单位:次/分钟)如下表: (1)补全茎叶图,并指出乙队测试成绩的中位数和众数; (2)试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两个代表队的测 试成绩进行分析. 考向四 -12- 考向一考向二考向三考向四 -13- 考向一考向二考向三 解题心得解题心得(1)在预测总体数据的平均值时,常用样本数据的平均值 估计,从而做出合理的判断. (2)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差

3、、方差描述了一组 数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度 越大,越不稳定. 考向四 -14- 考向一考向二考向三 对点训练对点训练 1学校为了了解A,B两个班级学生在本学期前两个月 内观看电视节目的时长,分别从这两个班级中随机抽取10名学生进 行调查,得到他们观看电视节目的时长(单位:小时)如下. A班:5,5,7,8,9,11,14,20,22,31;B班:3,9,11,12,21,25,26,30,31,35. 将上述数据作为样本. (1)绘制茎叶图,并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息(至少 写出2条); (2)分别求样本中A,B两个班级学生的平均观看时长,并估计哪个

4、 班级的学生平均观看的时间较长; (3)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为a,从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为b,求ab的概率. 考向四 -15- 考向一考向二考向三考向四 解: (1)茎叶图如下(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字): 从茎叶图中可看出(答案不唯一): A班数据有 集中在茎0,1,2上,B班数据有 集中在茎1,2,3上; A班叶的分布是单峰的,B班叶的分布基本上是对称的; A班数据的中位数是10,B班数据的中位数是23. -16- 考向一考向二考向三考向四 (2)A班样本数据的平均值为 (3)A班的样本数据中不超过11的数据a有6个,分别

5、为5,5,7,8,9,11;B 班的样本数据中不超过11的数据b有3个,分别为3,9,11. 从上述A班和B班的数据中各随机抽取一个,记为(a,b),分别为 (5,3),(5,9),(5,11),(5,3),(5,9),(5,11),(7,3),(7,9),(7,11),(8,3),(8,9),(8,11), (9,3),(9,9),(9,11),(11,3),(11,9),(11,11),共18种, 其中ab的有(5,3),(5,3),(7,3),(8,3),(9,3),(11,3),(11,9),共7种. 故ab的概率为P= . -17- 考向一考向二考向三考向四 样本的相关系数的应用样本

6、的相关系数的应用 例2为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面 是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸: -18- 考向一考向二考向三考向四 (1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天 生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 |r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变 大或变小). -19- 考向一考向二考向三考向四 -20- 考向一考向二考向三考向四 -21- 考向一考向二考向三考向四 -22- 考向一考向二考向三考向四 解题心得解

7、题心得对于样本的相关系数的应用的题目,题目一般都给出样 本(xi,yi)(i=1,2,n)的相关系数r的表达式,以及有关的数据,解决这 类题的关键是在有关的数据中选择题目需要的数据代入公式即可. -23- 考向一考向二考向三考向四 对点训练对点训练 2下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量 (单位:亿吨)的折线图. 注:年份代码17分别对应年份20082014. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系 数加以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2018年我国生 活垃圾无害化处理量. -24- 考向一考向二考向三考向四 -25-

8、 考向一考向二考向三考向四 -26- 考向一考向二考向三考向四 -27- 考向一考向二考向三考向四 利用回归方程进行回归分析利用回归方程进行回归分析 例3(2018河北衡水中学考前仿真,文19)某地区2008年至2016年粮 食产量的部分数据如下表: (1)求该地区2008年至2016年粮食年产量y与年份x之间的线性回 归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析2008年到2016年该地区粮食年产 量的变化情况,并预测该地区2018年的粮食年产量. -28- 考向一考向二考向三考向四 -29- 考向一考向二考向三考向四 -30- 考向一考向二考向三考向四 解题心得解题心得在求两变量的回归方程

9、时,由于 的公式比较复杂,求 它的值计算量比较大,为了计算准确,可将这个量分成几个部分分 别计算,最后再合成,这样等同于分散难点,各个攻破,提高了计算的 准确度. -31- 考向一考向二考向三考向四 对点训练对点训练3据某市地产数据研究显示,2016年该市新建住宅销售均 价走势如下图所示,3月至7月房价上涨过快,为抑制房价过快上涨,政 府从8月开始采用宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制. (1)地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价y(单位:万元/平方米) 与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程; (2)若政府不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售

10、 均价. -32- 考向一考向二考向三考向四 -33- 考向一考向二考向三考向四 -34- 考向一考向二考向三考向四 统计图表与独立性检验的综合统计图表与独立性检验的综合 例4(2018山西吕梁一模,文18)某学校研究性学习小组对该校高三学 生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100 名学生的体检表,得到如图的频率分布直方图. -35- 考向一考向二考向三考向四 (1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在 5.0以下的人数; (2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了 研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在150名和 951

11、1 000名的学生进行了调查,得到上表中数据,根据表中的数据, 能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有 关系? 附: -36- 考向一考向二考向三考向四 解 (1)由题图可知,第一组有3人,第二组有7人,第三组有27人, 设后四组的频数构成的等差数列的公差为d, 则(27-d)+(27-2d)+(27-3d)=63,解得d=3, 所以后四组频数依次为27,24,21,18, 所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人, 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有 关系. -37- 考向一考向二考向三考向四 解题心得有关独立性检验的问题解

12、题步骤:(1)作出22列联 表;(2)计算随机变量K2的值;(3)查临界值,检验作答. -38- 考向一考向二考向三考向四 对点训练对点训练4 (2018全国卷3,文18)某工厂为提高生产效率,开展技术 创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较 两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20 人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式. 根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: -39- 考向一考向二考向三考向四 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m

13、,并将完成生产 任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表: (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效 率有差异? -40- 考向一考向二考向三考向四 解: (1)第二种生产方式的效率更高. 理由如下: 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生 产任务所需时间至少80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的 工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效 率更高. 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间 的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需 时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需 时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需 时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高. -41- 考向一考向二考向三考向四 由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间 分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式 的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈 对称分布.又用两种生产方式的工人