高中数学必修1苏教版2.4幂函数教案_第1页
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文档简介

1、2.4幂函数教学目标：1使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：yx，y x2，y x观察其性质问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1幂函数的定义：一般的我们把形如yx (R) 的函数

2、称为幂函数，其中底数x 是变量，指数是常数2幂函数 yx图象的分布与的关系：对任意的R， y x 在第 I 象限中必有图象；若 y x 为偶函数，则 y x 在第 II 象限中必有图象；若 y x 为奇函数，则 y x 在第 III 象限中必有图象；对任意的R，y x 的图象都不会出现在第 VI 象限中3幂函数的性质 ( 仅限于在第一象限内的图象) ：1，试作出它们的图象，并IIIy=XIIIy=1X=1（1）定点：0 时，图象过 (0 ， 0) 和(1 ，1) 两个定点； 0 时，图象过只过定点 (1 ，1) （2）单调性： 0 时，在区间 0 ，) 上是单调递增；0 时，在区间 (0 ，)

3、 上是单调递减三、数学运用例 1写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性111（1）yx2； （ ）x2 ； （3）yx2x2； （4）y x2x22 y例 2比较下列各题中两个值的大小（1）1.5 0.5 与 1.7 0.5（2）3.14 1与 1（3）( 1.25) 3 与( 1.26) 3（4）3 14 与 221例 3幂函数 y xm；yxn；yx 1 与 yx 在第一象限内yy x图象的排列顺序如图所示，试判断实数m， n 与常数 ， ，1 0 1的大小关系yxmy x 1练习：（1）下列函数： y0.2x； yx0.2 ；Oy xn y x 3 ； y 3 x 2 其 中 是 幂 函 数 的 有x（写出所有幂函数的序号） ( x21（2）函数 y2x)2 的定义域是（3）已知函数 f ( x )a 2 a 1时， f ( x) 为正比例函数；( a1) x，当 a当 a时， f ( x) 为反比例函数；当 a时， f ( x) 为二次函数；当 a时， f ( x) 为幂函数（ ）若 a1)32 ，b132，c(131 ，则 a，b，c 三个数按从小到大的顺序排列4(

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