《机械工程测试技术基础》熊诗波_课后习题_答案

1、机械工程测试技术基础 -第二版- 熊诗波等著 绪论 0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P45，二、法定计量单位。 0-2如何保证量值的准确和一致？ 解答：(参考教材P46，二、法定计量单位 五、量值的传递和计量器具检定) 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标 准传递到工作计量器具。 0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：(教材P810,八、测量误差) 0-4请将下列

2、诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 1.0182544V 7.8 卩 V (25.04894 0.00003)g 2 (5.482 0.026)g/cm 解答： 6 6 7.8 10- /1.01825447.6601682/10 0.00003/25.048941.197655/106 0.026/5.482 4.74% 0-5何谓测量不确定度？国际计量局 于1980年提出的建议实验不确 定度的规定 建议书 INC-1(1980)的要点是什么？ 解答： (1) 测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对 被测量值不能肯定的程度。 (2) 要点：见

3、教材P11。 0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能 地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为 30V的1.5级电压表分 别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1) 因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为 0.2级的电表，其引用误差为0.2%),而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越 大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它

4、的量程。 (2) 从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级X量程/100，即电表所带来的绝对误差是一 定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能 地在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3) 150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5 X 150/100=0.75V ; 30V的1.5级电压表所带来的绝对 误差=1.5 X 30/100=0.45V。所以30V的1.5级电压表测量精度高。 0-7如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40 , 802.50 , 802.38 , 802.48 , 802.42

5、 , 802.46 , 802.45 , 802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值土不确定度 0.040356 0.014268 8 或 X x 0 x : 8 x (2) x i 1802.44 8 所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8用米尺逐段丈量一段 10m的距离，设丈量1m距离的标准差为 0.2mmo如何表示此项间接测量的函 数式？求测此10m距离的标准差。 10 解答： L Li i 1 ol 0.6mm 0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为 0.5%，求其体积的相对标准差为多少? 解答：设直径的平均值为 d，高的平均值为 h，体积的平均

6、值为 V，则 nd2h nih 2V h 4(0.5%) (0.5%) 1.1% 第一章信号的分类与描述 1-1求周期方波（见图1-4 ）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|Cn| -3和0 n-3图，并与表 e x( l-2%-2 丄To cn To 2 1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 A ( T t 0) 2 x(t) A (0 t T0) 2 积分区间取（ -T/2 ,T/2 ) Ae jn otdt+丄 Aejnotdt To 0 =j（cosn -1） n 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 (n=0, 1, 2, 3, L ) x(t) cnejn 0tj A n 1 (

7、1 cosn n )ejn ot n=O, 1,2,3, L 。 CnI cnR A “、 (1 cosn ) n 0 (n=O, 1, 2, 3, Cn 2 2 cnRCni A(1 n cosn ) I2A 0 1, 3, o, 2, 4, 6, L 1, 3, 5,L 1, 3, 5,L arcta门丑 CnR 0, 2, 4, 6,L 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 |Cn| 2A/ n 2A/ n 2A/3 n 2A/5n 2A/3 n 2A/5 n -5 30-3 30 -CO0 n2 303305 30 II 3 -5 30-3 30 -GJ0 30 3 305 303 -n

8、2 1-2求正弦信号 xrms 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图 x(t)x0s in 3的绝对均值 T1 x(t)dtt 0 T x0 sin wtdt 旳和均方根值Xrms。 T 2 sin 3tdt T 0 2xo 2xo cos T 3 cot 4Xo 2xo 7t 1 ：x2（t）dt 1 Tx2si n2 T 0 cotdt T1 COs2wtdt 0 2 x 1-3求指数函数x（t） Ae at(a 0,t 0）的频谱。 解答: X(f) x(t)e j2 ftdt at Ae e 0 j2 ftdt e (a j2 f)t A (a j2 f) A a j2 f A

9、(a 孑(2 f)2 j2 f) X(f) .a2 (2 f)2 (f) Im X( f) arcta n ReX( f) 2 arcta n a 单边指数衰减信号频谱图 1-4求符号函数（见图1-25a）和单位阶跃函数（见图1-25b）的频谱。 sgn(t) U(t)L -1 a）符号函数 b）阶跃函数 图1-25题1-4图 a）符号函数的频谱 x(t)sg n(t) t=0处可不予定义， 该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘， 的频谱，然后取极限得出符号函数 或规定 sgn(0)=0。 这样便满足傅里叶变换的条件。 先求此乘积

10、信号 X1(t) x（t）的频谱。 为 e at sgn(t) at e at e x(t) sgn(t) limxt) a 0 X1(f) xdt)e j2 ftdt at e e j2 ftdt at e e j2 ft dt .4 f j 2 2 a2 (2 f)2 X(f) sgn (t) lim0X1(f) a 0 X(f) 1 f 1 (f) u(t) 在跳变点t=0处函数值未定义，或规定 u(0)=1/2 。 阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里 叶变换，可采用如下方法求解。 解法1:利用符号函数 1 1 u(t)sgn (t)

11、 2 2 1 1 1 111 1 U(f) F u(t) F 2 2F sgn(t) 2 (f) 272 (f) jf U(f) 2J 2(f) 解法 t u(t) ()d 结果表明，单位阶跃信号 u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在 预料之中。 根据傅里叶变换的积分特性 t1111 u(f) F ( )dj_f (f) - (0) (f) - (f) j-f 1- 5求被截断的余弦函数 COS w0t (见图1-26)的傅里叶变换。 x(t) cos w0t |t T w(t)为矩形脉冲信号 W( f) 2T sinc(2 Tf) 1 j 2 f0tj2

12、 f0t cos(2 f0t) ee 2 11 . 所以 x(t)w(t)ej2 f0tw(t)e j2 f0t 解：x(t) w(t)cos(2 f0t) 2 2 根据频移特性和叠加性得： 11 X(f) -W(f f。)-W(f f。) 22 Tsi nc2 T( f f) T si nc2 T(f f) w(t)J 1 -T 0 T t 图1-26被截断的余弦函数 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f。，同时谱线高度减小一 1-6求指数衰减信号x(t) 解答: sin( ot)1 ejot e j ot 2j 所以x(t) e at 丄 ej ote j

13、 ot 2j at 单边指数衰减信号Xi(t)e (a 0,t0)的频谱密度函数为 e ate j tdt 0 X1(f)x(t)1e j tdt 根据频移特性和叠加性得： 1 X()才 Xi(o) Xi(o) 1 2j a j( o) a ( o) a j( o) 2 a ( o) 2a 0 oa2 2 2 0 1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1- 2 7所示。现乘以余弦型振荡 COS sot( g sm)。在这个关 系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cos got叫做载波。试求调幅信号f (t) COS got的傅里叶变换，示 意画出调幅信号及其频谱。又问：若 go 轴时将会

14、出现什么情况？ 图1-27题1-7图 解：x(t) f(t)cos( 0t) cos( 0t)- ej ot e j ot 2 所以 x(t) - f(t)ej ot - f (t)e 2 2 根据频移特性和叠加性得： 11 X(f) -F(o) -F(o) 22 可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频3。，同时谱线高度减小一 半。 X(f) -3wo 1-8求正弦信号x(t) x sin( wt的均值 解答： 1 T . 1T 若3o Wm将发生混叠。 (1) MxTim - o x(t)dt - o Xosin( wt TT o IiIH 0000 12 3 4

15、- - - - -5 o 9 5 4 -9010 = I I 4-13 一个磁电指示机构和内阻为 10 101 102 103 104 Freque ncy (rad/sec) R的信号源相连, 其转角和信号源电压U的关系可用二阶微分方程来描 述，即 nAB d r dt2 r(R R1) dt nAB r(R R1) Ui 设其中动圈部件的转动惯量I为2.5 10-5kgm,弹簧刚度r为10-3Nmrad -1，线圈匝数n为100，线圈横截 面积A为10-4m，线圈内阻R为75，磁通密度B为150Wbm1和信号内阻R为125 ； 1）试求该系统的静 态灵敏度（rad V ）。2）为了得到0.

16、7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度 为多少？ nAB 解：1）H（s） (s) Ui(s) r(Ri R1) nAB r r(R nAB r(R R1) 2 r nAB r ss - I r(Ri RJI s22 nS nAB K 2、lr (Ri R) nAB r(R R) 静态灵敏度: nAB r(R R) 100 104 150 103 (125 75) 7.5radcV 阻尼比: 1 nAB 2寓(Ri R) 110_104_150 23.717 2、25 10 5 10 3(125 75) 固有角频率: 2）设需串联的电阻为 R则 1 nAB _.10101

17、500.7 2、2.5 105 103 (125 75 R) 解得： R 7500200 6576.3 0.7；2.5 2JIF (Ri Ri R) 改进后系统的灵敏度: nAB MR R R) 100 10 4 150 10 3 (125 75 6576.3) 0.221ra(gV 第五章信号处理初步 5- 1求h(t)的自相关函数。 h(t) e(t0, a0) 0(t 0) 解：这是一种能量有限的确定性信号，所以 at a(t )1a Rh( ) h(t)h(t )dt e e ( ；dt e 02a 5- 2假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表

18、达式为 x(t)=Acos( it + 1)+ A 2cos( 2t + 2) 求该信号的自相关函数。 解：设 Xi(t)=Acos( it + i) ； X2(t)= A2cos( 2t+ 2)，则 丄2T1-2T ImIm ht h_i T TXi(t)X2(t)Xi(t T X2 (t) dt T lim T R,() ) 1 TXi(t)Xi(t)dt 何 亓 Xi(t)X2(t)dt 1 T 亓 TX2(t)Xi(t)dt Hm RXiX2( )RX2Xi( ) RX2() T 1 2T T TX2(t)X2(t)dt 因为 i 2，所以 R)1x2( )0，Rx2x1() 0。 又

19、因为Xi(t)和X2(t)为周期信号，所以 Rxi() A cos( 1t Ti 01 JA cos i(t idt Ad Ti T aL 2Ti cos 0 2 cos 0 it it 11 (t 1 cos it 1 i(t )1 dt dt ：1 cos( 1 )dt 轨。s( Ti 同理可求得 Rxi( A22 ) cos( 2 所以Rx() Rxi( )RX2() A 2 cos( 1 ) 2 cos( 2 2 5- 3求方波和正弦波(见图 5-24 )的互相关函数。 图5-24题5-3图 解法1 :按方波分段积分直接计算。 Rxy() 1 T T T 0 x(t)y(t )dt T

20、 04( 1)sin( t 1 T o x(t )y(t)dt 3T )dt Tlgsin( t 4 T )dt 3T ( 1)sin( t V )dt 2 si n() 解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与 x(t)同频相关，而三次以上谐波与 不必计算，所以只需计算 y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。 x(t)不同频不相关, y(t) cos cos3 3 1 t cos5 5 Rxy() 4“ cos( t T x(t)y(t T1 sin( 0 2 T -0si n(2 0 4 T 2 T 2 T 解法3:直接按Ry( 1 Rxy( ) 1 T 2 si n() 所以

21、)dt 0 Tsin( T 0sin( t) )dt )sin( T )dt 0 sin( -si n() )dt )定义式计算(参看下图)。 T 0 x(t)y(t )dt T3T 04 ( 1)sin( t)dtT4 1gsin( 0 4 t)dt dt T 3T ( 1)sin( t )dt 4 参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数 4 1 T 0 ”、4 T Ry () T 3 2 5-4某一系统的输人信号为x(t)(见图5-25 ),若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数RX()和 输入一输出的互相关函数RX()之间的关系为 R()=隔(+T)，试说明该系统起什么

22、作用？ 解：因为 R( )= Ry( +T) 1 T1 T 所以 lim x(t)x(t )dt lim x(t)y(t T)dt T T 0T T 0 所以 x(t + )=y(t + +T) 令ti = t + +T,代入上式得 x(ti - T)=y(ti)，即 y(t) = x(t - T ) 结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。 x( t)的均值为x，xi(t )是x( t)减去均值后的分量，则 x + 5-5试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 解：设信号 xi(t) x(t)= Rx() lim T Tim lim T 2 x 丄 T 丄 T 丄 T 0 T 0 x(t)x(t T x2dt )dt xXi(t) T lim 1 T T x(t xXi(t)x 为(t)Xi(t 为(t ) dt xN(t)dt x2耳( ) T 0 xXi (t) dt ) )dt T 0N(t)(t )dt 2 如果xi(t)不含周期分量，则lim氏()0，所以此时lim Rx( ) x ;如果x(t)含周期分量，则 R() 中必含有同频率的周期分量；如