2019年高考数学二轮复习 第一部分 思想方法研析指导 一 函数与方程思想课件 文

1、第一部分思想方法研析指导第一部分思想方法研析指导 一、函数与方程思想一、函数与方程思想 -3- 高考命题聚焦思想方法诠释 高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查,特别是在函 数、三角函数、数列、不等式、解析几何等处可能考到.高考使用 客观题考查函数与方程思想的基本运算,而在主观题中,则从更深 的层次,在知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相结合的角 度进行深入考查. -4- 高考命题聚焦思想方法诠释 1.函数与方程思想的含义 (1)函数思想是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关 系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数 的图象和性质去分析问题、转化问题,从而

2、使问题获得解决的思想 方法. (2)方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或 方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质 去分析、转化问题,使问题获得解决的思想方法. (3)方程思想与函数思想密切相关:方程f(x)=0的解就是函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标;函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)- y=0,通过方程进行研究;方程f(x)=a有解,当且仅当a属于函数f(x)的 值域.函数与方程的这种相互转化关系十分重要. -5- 高考命题聚焦思想方法诠释 2.函数与方程的思想在解题中的应用 (1)函数与不等式的相互转化,对函数y=f(x),当y0时

3、,可转化为不 等式f(x)0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数 的性质也离不开不等式. (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观 点去处理数列问题十分重要. (3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决. -6- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 利用函数思想解决与方程有关的问题 【思考】 如何处理含参数的方程在给定区间上有解的参数的范围 问题? 例1已知关于x的方程cos2x-sin x+a=0在 上有解,求a的取值 范围. -7- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -8- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思本例

4、题的解题思路有两个:一是可分离参数为a=- cos2x+sin x,转化为确定的相关函数的值域;二是将方程问题转化为 函数问题,构造函数关系,利用零点存在性定理求解. -9- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练1设x0是函数f(x)= -log2x的零点.若0ax0,则f(a)的 值满足() A.f(a)=0 B.f(a)0 D.f(a)的符号不确定 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -10- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 函数与方程思想在不等式中的应用 【思考】 如何用函数与方程思想解决不等式恒成立问题? 例2设函数f(x)=x2-1,对任意x -4m2f(x)

5、f(x-1)+4f(m) 恒成立,求实数m的取值范围. -11- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -12- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -13- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 题后反思根据题目的条件构造函数关系,把不等式恒成立问题转 化为求函数的最值问题是常用的解题思路. -14- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 对点训练2已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当a0,nN,n2. (2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等 差数列,其各项和为gn(x),试比较fn(x)和gn(x

6、)的大小. -17- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 -18- 命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 所以h(x)在(0,1)内递增,在(1,+)内递减, 所以h(x)h(1)=0,即fn(x)gn(x). 综上所述,当x=1时,fn(x)=gn(x); 当x1时,fn(x)1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程 logax+logay=3,则a的取值集合为() A.a|1a2 B.a|a2 C.a|2a3 D.2,3 B -31- 规律总结拓展演练 2.对任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取 值范围是() A.x|1x3B.x|x3 C.x|1x2D.x|x2 B 解析 由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a0,得 a(x-2)+x2-4x+40. 令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由不等式f(x)0恒成立,即g(a)0在区间- 1,1上恒成立, 解得x3. -3