2019届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 文 新人教B版

1、8 8. .4 4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质 -2- 知识梳理双基自测231自测点评 1.平行直线 (1)平行公理:过直线外一点一条直线和已知直 线平行. (2)基本性质4(空间平行线的传递性):平行于 的两条直线互相平行. (3)定理:如果一个角的两边与另一个角的两边 ,并且,那么这两个角相等. (4)空间四边形:顺次连接的四点A,B,C,D所构成的 图形,叫做空间四边形. 有且只有 同一条直线 分别对应平行 方向相同 不共面 -3- 知识梳理双基自测自测点评231 2.直线与平面平行的判定与性质 a,b,ab a,a,=b -4- 知识梳理双基自测自测点评231

2、a,b,ab=P, a,b ,=a, =b 3.平面与平面平行的判定与性质 2 -5- 知识梳理双基自测3415自测点评 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于 这个平面.() (2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的 任一条直线.() (3)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.() (4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平 面平行.() (5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行 或异面.() 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -6- 知识梳理双基自测自

3、测点评23415 2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,下列结论中,正确的是 (填序号). AD1BC1; 平面AB1D1平面BDC1; AD1DC1; AD1平面BDC1. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -7- 知识梳理双基自测自测点评23415 3.已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一点(不与端点重 合),则在正方体的12条棱中,与平面ABP平行的直线是 . 答案解析解析 关闭 DC,D1C1,A1B1均平行于直线AB,依据直线与平面平行判定定理,均可证明 它们平行于平面ABP. 答案解析 关闭 DC,D1C1,A1B1 -8- 知识梳理双基自测自测点评234

4、15 4. 在四面体ABCD中,M,N分别是平面ACD,BCD的重心,则四 面体的四个面中与MN平行的是. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -9- 知识梳理双基自测自测点评23415 5.如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱 CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其 内部运动,则M满足条件时,有MN平面 B1BDD1. 答案解析解析 关闭 由题意易知平面HNF平面B1BDD1,当M点满足在线段FH上有MN平面 B1BDD1. 答案解析 关闭 M线段FH -10- 知识梳理双基自测自测点评 1.推证线面平行时,一定要说

5、明一条直线在平面外,一条直线在平 面内. 2.推证面面平行时,一定要说明一个平面内的两条相交直线平行 于另一个平面. 3.利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时,必须 说明经过已知直线的平面与已知平面相交,则该直线与交线平行. -11- 考点1考点2考点3 例1(1)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题 中正确的是() A.若,m,n,则mnB.若,m,n,则mn C.若mn,m,n,则D.若m,mn,n,则 (2)设m,n表示不同直线,表示不同平面,则下列结论中正确的是 () A.若m,mn,则n B.若m,n,m,n,则 C.若,m,mn,则n D.若,m,nm,

6、n,则n 思考如何借助几何模型来找平行关系? 答案解析解析 关闭 (1)A中,m与n可相交、可异面、可平行;B中,m与n可平行、可异面;C中,若 ,仍然可满足mn,m,n,故C错误;故D正确. (2)A错误,n有可能在平面内;B错误,平面有可能与平面相交;C错误,n也 有可能在平面内;D正确,易知m或m,若m,又nm,n ,n, 若m,过m作平面交平面于直线l,则ml,又nm,nl,又 n ,l,n. 答案解析 关闭 (1)D(2)D -12- 考点1考点2考点3 解题心得线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现,处 理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关模型来解题. -13- 考点1考

7、点2考点3 对点训练对点训练1(1)若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位 置关系是() A.b B.b C.b或b D.b与相交或b或b (2)给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面,的三个命题: 若l与m为异面直线,l,m,则; 若,l,m,则lm; 若=l,=m,=n,l,则mn. 其中真命题的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 答案解析解析 关闭 (1)可以构造一草图来表示位置关系,经验证,当b与相交或b或b时, 均可满足直线ab,且直线a平面的情况,故选D. (2)中,当与相交时,也能存在符合题意的l,m;中,l与m也可能异面; 中,l,l,=mlm,同理ln,则m

8、n,正确. 答案解析 关闭 (1)D(2)C -14- 考点1考点2考点3 例2如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面 ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一 点,AM=2MD,N为PC的中点. (1)证明MN平面PAB; (2)求四面体N-BCM的体积. 思考证明线面平行的关键是什么? -15- 考点1考点2考点3 -16- 考点1考点2考点3 -17- 考点1考点2考点3 解题心得证明线面平行的关键及探求线线平行的方法: (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知 直线平行的直线; (2)利用几何体的特征,合理利用三角形中位线定理、线面平行

9、的 性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行; (3)注意说明已知的直线不在平面内,即三个条件缺一不可. -18- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练2(1)如图,G,N,M,H分别是三棱柱的顶点或所在棱的中 点,则直线GH,MN是异面直线的图形有.(填上所有正确 答案 的序号) -19- 考点1考点2考点3 (2)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,B1C1的中点. 问: AM和CN是不是异面直线?说明理由. D1B和CC1是不是异面直线?说明理由. -20- 考点1考点2考点3 (1)证明: 连接AC,设ACBD=O,连接OE, 四边形ABCD为矩

10、形,O为AC的中点, 在ASC中,E为AS的中点,SCOE, 又OE平面BDE,SC平面BDE, SC平面BDE. -21- 考点1考点2考点3 (2)解: 过点E作EHAB,垂足为H, BCAB,且BCSB,ABSB=B,BC平面SAB, EH平面ABS,EHBC, 又EHAB,ABBC=B,EH平面ABCD, 在SAB中,取AB中点M,连接SM, SA=SB,SMAB,SM=1. -22- 考点1考点2考点3 例3一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如 图所示. (1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由); (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证

11、明你的结论. 思考证明面面平行的常用方法有哪些? -23- 考点1考点2考点3 解 (1)点F,G,H的位置如图所示. (2)平面BEG平面ACH.证明如下: 因为ABCD-EFGH为正方体, 所以BCFG,BC=FG, 又FGEH,FG=EH, 所以BCEH,BC=EH, 于是四边形BCHE为平行四边形. 所以BECH. 又CH平面ACH,BE平面ACH, 所以BE平面ACH. 同理BG平面ACH. 又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH. -24- 考点1考点2考点3 解题心得判定面面平行的常用方法: (1)利用面面平行的判定定理; (2)面面平行的传递性(,); (3)利用线面垂直的性

12、质(l,l ). -25- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3 如图所示,在三棱锥S-ABC中,平面SAB平面 SBC,ABBC,AS=AB.过点A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱 SA,SC的中点.求证: (1)平面EFG平面ABC; (2)BCSA. -26- 考点1考点2考点3 证明: (1)因为AS=AB,AFSB,垂足为F,所以F是SB的中点. 又因为E是SA的中点,所以EFAB. 因为EF平面ABC,AB平面ABC, 所以EF平面ABC. 同理EG平面ABC. 又EFEG=E,所以平面EFG平面ABC. (2)因为平面SAB平面SBC,且交线为SB,又AF平面 SAB,A

13、FSB,所以AF平面SBC. 因为BC平面SBC,所以AFBC. 又因为ABBC,AFAB=A,AF,AB平面SAB, 所以BC平面SAB. 因为SA平面SAB,所以BCSA. -27- 考点1考点2考点3 1.平行关系的转化方向如图所示: 2.直线与平面平行的主要判定方法: (1)定义法;(2)判定定理;(3)面与面平行的性质. 3.平面与平面平行的主要判定方法: (1)定义法;(2)判定定理;(3)推论;(4)a,a. -28- 考点1考点2考点3 1.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错 误. 2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维” 的转化,即

14、从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在应用性 质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的 具体条件而定,决不可过于“模式化”. -29- 审题答题指导如何作答平行关系证明题 典例(12分) 如图,几何体E-ABCD是四棱锥,ABD为正三角 形,CB=CD,ECBD. (1)求证:BE=DE; (2)若BCD=120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC. -30- 规范解答 (1)如图,取BD的中点O,连接CO,EO. 由于CB=CD,所以COBD.(1分) 又ECBD,ECCO=C,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC,(2 分) 因此BDEO.(3分

15、) 又O为BD的中点,所以BE=DE.(5分) -31- (2)证法一: 如图,取AB的中点N,连接DM,DN,MN. 因为M是AE的中点, 所以MNBE.(6分) 又MN平面BEC,BE平面BEC,所以MN平面BEC.(7分) 因为ABD为正三角形,所以BDN=30. 又CB=CD,BCD=120,所以CBD=30, 所以DNBC.(9分) 因为DN平面BEC,BC平面BEC, 所以DN平面BEC. 又MNDN=N,故平面DMN平面BEC,(11分) 因为DM平面DMN,所以DM平面BEC.(12分) -32- 证法二:如图,延长AD,BC交于点F,连接EF. 因为CB=CD,BCD=120, 所以CBD=30.(7分) 因为ABD为正三角形, 所以ABD=60,ABC=90. 因此AFB=30,所以AB=12AF.(9分) 又AB=AD,所以D为线段AF的中点.(10分) 连接DM,由点M是线段AE的中点,因此DMEF.(11分) 因为DM平面BEC,EF平面BEC, 所以DM平面BEC.(12分) -33- 答题模板证明线面平行问题的答题模板(一) 第一步:作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线; 第二步:证明线线平行; 第三步:根据线面平行的判定定理