2019届高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第7节 第二课时 求空间角与距离课件 理 新人教版

1、第二课时求空间角与距离第二课时求空间角与距离 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 考点一考点一 向量法求异面直线所成角向量法求异面直线所成角 反思归纳反思归纳 向量法求异面直线所成角的方法向量法求异面直线所成角的方法 考点二考点二 向量法求直线与平面所成角向量法求直线与平面所成角 (2)(2)当当PE=2BEPE=2BE时时, ,求求PDPD与平面与平面CDECDE所成角的正弦值所成角的正弦值. . 反思归纳反思归纳 直线和平面所成的角的求法直线和平面所成的角的求法 跟踪训练跟踪训练2 2: : 导学号导学号 18702404 18702404 在正方体在正方体ABCD

2、ABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,求求BBBB1 1与平面与平面ACDACD1 1所成所成 的角的余弦值的角的余弦值. . 考点三考点三 向量法求二面角的大小向量法求二面角的大小 考查角度考查角度1:1:计算二面角的大小计算二面角的大小 【例例3 3】 导学号导学号 38486169 (201738486169 (2017山东潍坊一模山东潍坊一模) )如图如图, ,在四棱锥在四棱锥P P- -ABCDABCD中中, ,底底 面面ABCDABCD是直角梯形是直角梯形,ABCD,ABC=90,ABCD,ABC=90,AB=2CD,BC= CD,AB=2CD,B

3、C= CD,APBAPB是等边三角是等边三角 形形, ,且侧面且侧面APBAPB底面底面ABCD,E,FABCD,E,F分别是分别是PC,ABPC,AB的中点的中点. . (1)(1)求证求证:PA:PA平面平面DEF;DEF; 3 (2)(2)求平面求平面DEFDEF与平面与平面PCDPCD所成的二面角所成的二面角( (锐角锐角) )的余弦值的余弦值. . 反思归纳反思归纳 (1)(1)利用向量法计算二面角大小的常用方法利用向量法计算二面角大小的常用方法 找法向量法找法向量法: :分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量, ,然后通过两然后通过两

4、个平面的法向量的夹角得到二面角的大小个平面的法向量的夹角得到二面角的大小, ,但要注意结合实际图形判断所求但要注意结合实际图形判断所求 角的大小角的大小. . 找与棱垂直的方向向量法找与棱垂直的方向向量法: :分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且 以垂足为起点的两个向量以垂足为起点的两个向量, ,则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小. . (2)(2)利用法向量求二面角时的两个注意点利用法向量求二面角时的两个注意点 对于某些平面的法向量要注意题中条件隐含着对于某些平面的法向量要注意题中条件隐含着, ,不用单

5、独求不用单独求. . 注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角, ,可结合图形进行可结合图形进行, ,以防结论失误以防结论失误. . (2)(2)求平面求平面DABDAB与平面与平面DCEDCE所成的角所成的角. . 考点四考点四 向量法计算空间距离向量法计算空间距离 反思归纳反思归纳 (1)(1)空间中两点间的距离的求法空间中两点间的距离的求法 两点间的距离就是以这两点为端点的向量的模两点间的距离就是以这两点为端点的向量的模. .因此因此, ,要求两点间的距离除要求两点间的距离除 了使用距离公式外了使用距离公式外, ,还可转化为求向量的模还可转化为求向量的模. . 确定平面确定平面的法向量的法向量n n. . 解析解析: :设设CDCD的中点的中点E,E,连接连接ME,BE,ME,BE, 因为因为MCDMCD是正三角形是正三角形, ,所以所以MECD.MECD. 又因为平面又因为平面MCDMCD平面平面BCD,MEBCD,ME平面平面MCD.MCD. 平面平面MCDMC