2019届高考数学一轮复习 第三篇 三角函数、解三角形 第3节 三角恒等变换课件 理 新人教版

1、第第3 3节三角恒等变换节三角恒等变换 考纲展示考纲展示 1.1.会用向量的数量积推导出会用向量的数量积推导出 两角差的余弦公式两角差的余弦公式. . 2.2.能利用两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式 推导出两角差的正弦、正切推导出两角差的正弦、正切 公式公式. . 3.3.能利用两角差的余弦公式推导出两能利用两角差的余弦公式推导出两 角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角和的正弦、余弦、正切公式和二倍 角的正弦、余弦、正切公式角的正弦、余弦、正切公式, ,了解它们了解它们 的内在联系的内在联系. . 4.4.能运用上述公式进行简单的恒等变能运用上述公式进行简单的恒等变 换换( (包括导出积化

2、和差、和差化积、半包括导出积化和差、和差化积、半 角公式角公式, ,但不要求记忆但不要求记忆). ). 知识梳理自测知识梳理自测 考点专项突破考点专项突破 易混易错辨析易混易错辨析 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 2.2.一般情况下一般情况下,tan 22tan ,tan 22tan ,但是否存在但是否存在,使得使得tan 2=2tan ?tan 2=2tan ? 提示提示: :存在存在,使得使得tan 2=2tan ,tan 2=2tan ,如如=k(k=k(kZ Z) )时时, ,上式就成立上式就成立. . 知识梳理知识梳理 1.1.两角和与差的正弦、余弦、

3、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)(1)两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式 cos(+cos(+)=)= , , cos(-cos(-)=)= . . cos cos -sin sin cos cos -sin sin (2)(2)两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式 sin(+sin(+)=)= , , sin(-sin(-)=)= . . cos cos +sin sin cos cos +sin sin sin cos +cos sin sin cos +cos sin sin cos -cos sin sin cos -cos sin 2.2.二倍角的正弦、余弦

4、和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 (1)(1)二倍角的正弦公式二倍角的正弦公式sin 2= sin 2= . . (2)(2)二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式coscos 2= 2= =2cos=2cos2 2-1=1-2sin-1=1-2sin2 2. (3)(3)二倍角的正切公式二倍角的正切公式 tan 2tan 2= = . . tantan 1tantan 2 2tan 1tan 2sin 2sin coscos coscos2 2-sin-sin2 2 tantan 1+tantan 3.3.公式的常见变形公式的常见变形 (1)tan (1)tan tan tan = = .

5、. (2)sin(2)sin2 2= = ; ; coscos2 2= = ; ; sin sin cos cos = = . . tan(tan()(1)(1 tan tan tan tan ) ) 1cos2 2 1cos2 2 1 sin2 2 2 2cos 2 2 2sin 2 【重要结论重要结论】 半角公式半角公式( (不要求记忆不要求记忆) ) 双基自测双基自测 D D 1.1.(2017(2017丹东测试丹东测试) )sin 20sin 20cos 10cos 10-cos 160-cos 160sin 10sin 10等于等于( ( ) ) B B A A 考点专项突破考点专项

6、突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 考点一考点一 三角函数式的化简、求值三角函数式的化简、求值 【例例1 1】 (1) (1)化简化简: =: =. . 42 2 1 2cos2cos 2 2tansin 44 xx xx 反思归纳反思归纳 三角函数式的化简常用方法三角函数式的化简常用方法 (1)(1)善于发现角之间的差别与联系善于发现角之间的差别与联系, ,合理对角拆分合理对角拆分, ,恰当选择三角公式恰当选择三角公式, ,能求能求 值的求出值值的求出值, ,减少角的个数减少角的个数. . (2)(2)统一三角函数名称统一三角函数名称, ,利用诱导公式、切弦互化、二倍角公式等实现名称利用

7、诱导公式、切弦互化、二倍角公式等实现名称 的统一的统一. . 答案答案: :(1)C(1)C (2)(2)若若+= ,= ,则则(1-tan )(1-tan )(1-tan )(1-tan )的值是的值是. . 3 4 答案答案: :(2)2(2)2 考点二考点二 三角函数的给值求值问题三角函数的给值求值问题 反思归纳反思归纳 已知三角函数值已知三角函数值, ,求三角函数式值的一般思路求三角函数式值的一般思路 (1)(1)先化简所求式子先化简所求式子. . (2)(2)观察已知条件与所求式子之间的联系观察已知条件与所求式子之间的联系( (从三角函数名及角入手从三角函数名及角入手).). (3)

8、(3)将已知条件或已知条件的变形式代入所求式子将已知条件或已知条件的变形式代入所求式子, ,化简求值化简求值. . 答案答案: :(1)C(1)C 考点三考点三 三角函数的给值求角问题三角函数的给值求角问题 (2)(2)求求的值的值. . 反思归纳反思归纳 (1)(1)解决给值求角问题的一般步骤解决给值求角问题的一般步骤 求角的某一个三角函数值求角的某一个三角函数值; ; 确定角的范围确定角的范围; ; 根据角的范围求出要求的角根据角的范围求出要求的角. . (2)(2)在求角的某个三角函数值时在求角的某个三角函数值时, ,应注意根据条件选择恰当的函数应注意根据条件选择恰当的函数, ,尽量做到尽量做到 所选函数在确定角的范围内为一对一函数所选函数在确定角的范