高一数学必修1知识点归纳

1、1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；2、集合的表示方法有： （ 1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（ 2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；5、集合分类：（ 1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （ 2）含有有限个元素的集合叫做有限集；（ 3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6、常用数集及其记法：（ 1）自然数集0,1,2,3, L：记作 N ；（ 2）正整数集1,2,3,L ：记作 N

2、或 N ；（ 3）整数集 L3,2,1,0,1,2,3, L：记作 Z ；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作Q ；（ 5）实数（包括有理数和无理数）集：记作R ；7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，? ）、相等（ =）；8、子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合 B 的子集，记作 AB ；9、真子集的概念：若集合A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于A,那么集合 A 叫做集合B 的真子集，记作AB ；（真子集是除本身以外的子集）10、子集、真子集的性质：（ 1）传递性：若AB ， BC ，则 AC ；（ 2）

3、空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（ 3）任何一个集合是它本身的子集； （在写子集时首先注意两个特殊的子集- 空集和它本身）11、集合相等：（ 1）若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A 等于集合B,记作 AB ；1（ 2） AB, BAAB （即互为子集） 。12、 n (nN ) 个元素的集合其子集个数共有2n 个；真子集有 2n1个（比子集少了它本身） ；非空子集有 2n1个；非空的真子集有2n2 个；13、集合的运算：（1）交集（公共元素）：A B x|x A 且 x B ；（2）并集（所有元素）：A B x|x A 或 x B ；（3）补集（剩余元素）：

4、 CU A x|xA 且 x U ，U 为全集。14、集合运算中常用的结论: A BA I B A ； AB A U B B ； A I A A ； A U AA ； A I; A UA 。注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.15、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数f ( x) 和它对应，那么就称f ： A B 为从集合 A 到集合 B的一个函数。记作：yf ( x), xA 。其中： x 叫做自变量，x的取值范围 A 叫做函数的定义域

5、；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。注意；我们现在用符号 yf (x) 来表示函数，其中f (x) 表示与 x 对应的函数值，而不是f 乘 x 。16 、求函数定义域的方法：（ 1）分式1f ( x) 0 ；（ 2）二次根式f (x) 中被开方式中分母f ( x)f (x) 0；（ 3）对数式 log f ( x ) g ( x) 中底数 f ( x)0且 f ( x) 1 ，真数 g( x)0 ；（ 4）有几个特殊运算时取其公共部分（交集）；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。17、求函数解析式的常用方法： （ 1）待定系数法（针对格式化定义的函

6、数）-设、代、解、代；（ 2）换元法（针对复合型函数） ；（ 3）配方法（针对二次型函数） 。18、区间的概念： （设 a, b 是两个实数且 a b ） （ 1）闭区间： x axba,b ；（2）开2区 间 ：x ax ba, b ；（ 3 ） 半 开 半 闭 区 间 ： x a x ba, b ；x a xba,b；（ 4）实数集 R 可以用区间 (,) 表示。19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或者说是同一函数）。20、函数的三种表示法是：解析法；图象法；列表法。21、分段函数：按自变量x 取值的不同情况将函数的对应关系（或者是解析式）用不同

7、的式子分段表示的函数，处理的方法是分段处理；复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。22、函数的单调性：（1）增函数定义： 若 x1x2D ，有 f (x1)f (x2 ) ；增函数图象上升 （同增）。（ 2）减函数定义：若 x1x2D ，有 f ( x1 )f (x2 ) ；减函数图象下降（异减） 。（ 3）用定义法证明（或判断）函数f(x) 在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：取值：任取两个 x，x D ，且 x0,c1)；log a b ?log b clog a c（取头取尾去中间） ；log c a特殊的对数：常用对数（以10 为底的对数）， log10 N 简记为 lg N ；5

8、自然对数（以无理数e 2.71828为底的对数）， log e N 简记为 ln N ；对数函数： （ 1）定义式：函数 ylog a x(a 0, a1)叫做对数函数。（ 2）对数函数的图象和性质：a 10a1图象（ 1）定义域 (0,) ，值域为 R 。性（ 2）图象都经过点(1,0) ，即当 x1 时， y0。质1时， y0 ；当 x1时， y0 ；当 x当 0x 1 时， y 0 。当 0x 1 时， y 0。在 0,上是 增 函数。在 0,上是 减 函数。28、幂函数幂函数的定义：形如y x 的函数叫做幂函数（为常数， x 是自变量）。性质：当0 时，幂函数图象都过点 (0,0),(

9、1,1) 点、且在第一象限都是增函数；当0 时，幂函数图象总是经过点(1,1)点、且在第一象限都是减函数。29、函数与方程的关系：（ 1）函数的零点的概念：对于函数yf (x) ，我们把使方程f (x)0 的实数 x 叫做函数yf (x) 的零点。即函数 yf ( x) 有零点方程 f ( x) 0有解函数y f ( x) 的图象与 x 轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解）（ 2）零点存在的条件：如果函数yf ( x) 在区间a, b 上的图象是连续的曲线，则函数yf ( x)6在区间 a,b 上存在零点的条件是 f (a)gf (b)0 ；（ 3）求函数 yf ( x) 零点的方法：直接解方程f ( x) 0 ；利用图象求其与x 轴的交点（交点