高中数学2.2.1椭圆的第二定义教案新人教A版选修2-1

1、椭圆的第二定义课题：椭圆的第二定义第课时总序第课型： 新授课编写时时间：年月日年月日教学目标：知识目标：椭圆第二定义、准线方程；能力目标： 1 使学生了解椭圆第二定义给出的背景；个教案执行时间：批注2 了解离心率的几何意义；3 使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；4 使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；5 使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值 .教学重点： ：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；教学难点：椭圆的第二定义的运用；教学用具：与教材内容相关的资料。教学方法： 探究推广教学

2、过程：复习回顾1椭圆 9x 2y281的长轴长为18，短轴长为 6，半焦距为 6 2 ，离心率为 2 2 ，焦点坐标为 (0, 62 ) ，顶点坐标为 (0,9) ( 3,0) ，（准线3方程为 y272 ）.42短轴长为 8，离心率为3 的椭圆两焦点分别为 F1 、 F2 ，过点 F1 作直5线 l 交椭圆于 A、B 两点，则ABF 2 的周长为 20 .引入课题【例】椭圆的方程为x2y 2112，M，M 为椭圆上的点25 16 求点 M1（ 4， 2.4 ）到焦点 F（3，0）的距离 2.6 . 若点 M2 为（ 4，y0）不求出点 M2 的纵坐标，你能求出这点到焦点F（ 3，0）的距离吗

3、？解 ：| MF | (4 3)22且4 2y02y2得y0251 代 入 消 去016| MF |16913255【推广】你能否将椭圆 x2y21上任一点 M (x, y) 到焦点 F (c,0)( c0)a2b 2的距离表示成点 M横坐标 x 的函数吗？| MF |( x c) 2y2y 2解 ：x2y21代 入 消 去得a2b 2| MF |x22cxc 2b 2b 2x 2( c x a) 2a 2a| c x a | c | xa2| e| xa 2|aacc问题 1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）椭圆上的点 M到右焦点 F (c,0) 的距离与它到定直线 xa

4、2的距离的比等c于离心率 ca问题 2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？（逆命题中不能出现焦点与离心率）动点 M 到定点 F (c,0)的距离与它到定直线xa 2的距离的比等于常数cc(a c) 的点的轨迹是椭圆a【引出课题】椭圆的第二定义当点 M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数ec (0 e1) 时，这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点，定直线a叫做椭圆的准线，常数 e是椭圆的离心率对于椭圆 x2y2a21，相应于焦点 F (c,0) 的准线方程是 x根据对a 2b 2c称性，相应于焦点 F (c,0) 的准线方程是 xa 2对于椭圆 y 2x21ca 2b 2的准线

5、方程是 ya 2c可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义由 椭 圆 的 第 二 定 义| MF |e可 得 ： 右 焦 半 径 公 式 为d| MF 右 | ed e | xa2| a ex； 左 焦 半 径 公 式 为c| MF 左 | ed e | x (a2) | a exc典型例题例 1、椭圆 x2y 21上的点 M 到左准线的距离是2.5 ，求 M 到左焦点1625的距离为.变式：求 M 到右焦点的距离为.解：记椭圆的左右焦点分别为F1 , F2 到左右准线的距离分别为 d1 , d 2 由椭圆的第二定义可知：| MF | MF1|c3

6、| MF1 | ed131.5| MF1 |1.5ded1ea52.55又由椭的第一定义可知： | MF1| | MF 2 |2a 10| MF 2| 8.5另解：点M 到左准线的距离是2.5 ，所以点M 到右准线的距离为a 22.5505852326c| MF2|e | MF2 |ed2385d 258.56小结：椭圆第二定义的应用和第一定义的应用例 2 点 P 与定点 A（2，0）的距离和它到定直线 x 8 的距离的比是 1：2，求点 P 的轨迹；解法一：设 P(x, y) 为所求轨迹上的任一点， 则(x2)2y 21 由化简| x8 |2得 x 2y 21，故所的轨迹是椭圆。1612解法

7、二：因为定点 A（2，0）所以 c2 ，定直线 xa28 所以 x8 解c得 a4 ，又因为 ec1 故所求的轨迹方程为 x 2y21a21612小结：以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时”最好的方法是采用求轨迹方程的思路 , 但是这种方法计算量比较大；解法二运算量比较小，但应注意到会不会是标准方程，即如果三个数据可以符合课本例 4 的关系的话，那么其方程就是标准方程，否则非标准方程，则只能用解法一的思维来解。巩固练习1已知是椭圆上一点，若到椭圆右准线的距离是，则到左焦点的距离为_2若椭圆的离心率为，则它的长半轴长是_答案： 12 1 或 2教学反思1椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；2椭圆定义的简单运用；3离心率的求法以及焦半径公式的应用；课后作业1.已知，为椭圆上的两点，是椭圆的右焦点 若，的中点到椭圆左准线的距离是，试确定椭圆的方程