AHP层次分析法1_New

1、AHP层次分析法NewAHP层次分析法 1简介 AHP 层次分析法1. 何谓 AHP 呢 ?层次分析法 (Analytical Hierarchy Process, 简称 AHP) 是个很有趣又很有用的东西，它提供一个 有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术研究上，都有很精采的应用。例如：软件开发管理之应用 在微软的 MSDN 文件里，其利用 AHP 方法来评析与比较 3 个信息系统的质量，以决定 那一个系统的质量最好一般生活上之应用 例如本章所举的例子，想找一个理想的工作，其所谓理想的评选标准有三：钱多、事 少、离家近。那么就可以利用 AHP 方法来从多个工作机会中评选出一个

2、比较合乎理想 的工作了。商业上之应用 例如全球性运输公司利用 AHP 方法评选最佳转运港口。简而言之， AHP 是将复杂的决策情境切分为数个小部份，再将这些部分组织成为一个树状的层 次结构。然后，对每一个部份的相对重要性给予权数值，然后进行分析出各个部份优先权。对决策者 而言，以层次结构去组织有关替代方案 (alternative) 的评选条件或标准 (criteria) 、权数 (weight) 和分析 (analysis) ，非常有助于对事物的了解。此外， AHP 可协助捕捉主观和客观的评估测度，检验评估的 一致性，以及团队所建议的替代方案，减少团队决策之失误，如失焦、无计划、无参予等。

3、AHP 将整 个问题细分为多个较不重要的评估，但还维持整体的决策。AHP 方法是由 Thomas L. Saaty 教授所研究发展出来的，其适合多评选标准 (Multi-Criteria) 的复杂决策。目前市面上有许多软件工具可用，包括最著名的Expert Choice 软件系统，以及免费网络上 AHP 软件或服务， 可下载 Java版本的 AHP 系统2. AHP 的分析步骤AHP 分析包含 4 个步骤：离家近其表示主Job-2 对 有 0.074Step-1. 分解 (Decomposing) 将整个问题分解为多个小问题。例如，整个问题是：想找一个理想的工作。各项工 作都有三个属性 (at

4、tribute) ，因而将理想分为三个评选条件： 钱多、 事少、Step-2. 加权 (Weighing)赋予三个评选条件的权数，例如：钱多(0.643) 、事少 (0.283) 、离家近 (0.074) 。观上认定钱多比其它两项重要。如图 12-1 所示。从图中可看出，相对上 离家近 的贡献度高于 Job-1 ；但是在决策者心目中 离家近 的相对权数只 而已，意味着决策者并不太在意离家近这项条件。图1 问题之分解与加权Step-3. 评估 (Evaluating) 针对 Job-1Job-1 对钱多 的贡献度为 0.2，而钱多 对总目标 （即理想 ）的贡献度为 0.643 ，所以 Job-1

5、 透过钱多对总目标的贡献度为：0.2 * 0.643 = 0.129 。 Job-1 对事少的贡献度为 0.875，而事少对总目标 （即理想 ）的贡献度为 0.283 ，所以 Job-1 透过事少对总目标的贡献度 为： 0.875 * 0.283 = 0.248 。Job-1 对离家近的贡献度为 0.111，而离家近对总目标 （即理 想 ）的贡献度为 0.074，所以 Job-1 透过离家近对总目标的贡献度为： 0.111 * 0.074 = 0.008 。 于是可算出 Job-1 所表现的理想度为： 0.129 + 0.248 + 0.008 = 0.385 。针对 Job-2依据同样的程序

6、，可算出 Job-2 的情形：Job-2 透过钱多对总目标的贡献度为：0.8 * 0.643 = 0.514 。Job-2 透过事少对总目标的贡献度为：0.125 * 0.283 = 0.035 。Job-2 透过离家近对总目标的贡献度为：0.889 * 0.074 = 0.066于是可算出 Job-2 所表现的理想度为： 0.514 + 0.035 + 0.066 = 0.615 Step-4. 选择 （Selecting）从上述 Step-3 分析出：Job-1 的理想度为 0.385Job-2 的理想度为 0.615 所以建议： Job-2 是较好的选择。3. 如何得到权数値 ? 采成对

7、相比法3.1 成对相比并不容，每个人02: 0.8从上图 12-1 里，可看出钱多、事少、离家近三者的权数比为：0.15 : 0.5 : 0.35 。有时候，易得到这个权数值，此时可以两两成对相比，会比较简单。例如，下图里只有两个 Job 相比 都很容易说出两个 Job 的比较值。 下图的三角形偏向 Job-2 ，从其偏移的比例推算出其权数为以此类推，从下图的三个三角形的两两比较之偏移比例，可以联合推算出其权数比Wx : Wy : Wz 。7 :1 所以，在 AHP 方法里，通常都输入 x:y 、 x:z 和 y:z 之比值，如下：1 x:y x:z y : x 1 y:z z :x z:y

8、1 錢多事少離家近多少離家近Wx 、 Wy 和 Wz 之权数值，如下：然后，经由下一小节 (12.3.2) 所将叙述的计算步骤而演算出1 x:y x:z Wx y:x 1 y:z Wy z :x z:y 1 Wz 錢多事少離家近錢 多 事 少 離家近总而言之，人们经常不容易说出Wx : Wy : Wz 三者之间的比値，但是比较容易说出两两相比的x:y 、 y:z 和 x:z 之比値。在 AHP 方法里，通常使用下图里的刻度表来叙述人们心中的相对权重。很有偏好 稍有偏好3 : 1例如，此刻度代表偏好程度， 3:1 表示对钱多稍有偏好，也就是说，选择工作时，钱多一点比较重要，事少并非最主要的考虑。

9、于是就填入表格中，如下图：13:11:311錢多 事 少 離家近錢多事少離家近由于比値为 3:1 ，表示钱多与事少两者相比，钱多稍为重要一些，但差距并没有很大。再如下 图：事少9 7 5 3 1 3 5 7 9離家近此图的比値为 5:1 ，表示对对事少的偏好程度是很有偏好。就填入表格中，如下：13/11/315/11/51錢多事少離家近錢多 事 少 離家近再如下图：錢多7 : 15 3 1 3 5 7 9 離家近7此图的比値是 7:1 ，这表示对钱多很有偏好。就填入表格中，如下：1371/3151/71/51錢多 事 少 離家近錢多事少離家近这就是两两成对相比的矩阵了。3.2 从成对比值之权数

10、值。待会儿， 在下一小节里， 将说明如何从此矩阵而演算出 Wx 、Wy 和 Wz算出权数値基于上一小节的矩阵而演算出Wx、 Wy 和 Wz 权数值的计算步骤为：總和Step-1: 计算各行的总和：1371/3151/71/51離家近錢多事少離家近13錢多 事 少31/21 21/5總和Step-2: 各个值除以该行的总和：21/315/77/137/315/215/133/311/211/13錢多事少離家近錢 多 事 少 離家近31/21 21/5 13Step-3: 计算各列的平均值：钱 多: (21/31 + 5/7 + 7/13) / 3 = 0.643事 少: (7/31 + 5/21

11、 + 5/13) / 3 = 0.283离家近 : (3/31 + 1/21 + 1/13) / 3 = 0.074 这些平均值，通称为优先向量 (Priority Vector) ，简称 PV 值：錢 多 事 少 離家近 權 數 （優先向量 ）錢多0.6770.7140.5380.643事少0.2260.2380.3850.283離家近0.0970.0480.0770.074總 和 31/21 21/5 13Step-4: 于是计算出 Level-1 的权数值：Step-5: 开始演算 Level-2 的钱多权数值：就填入表格中，如下：此图的比値为 1:4 ，其表示 Job-2 对钱多的贡献

12、稍强于 Job-111/441Job-1 Job-2Job-1Job-2依据刚才的 Step-1 Step-3 ，而进行演算：3） 计算各列的平均值。1） 计算各行的总和。 2） 各个值除以该行的总和 于是，计算出权数 （即 PV 值 ）如下：Job-10.200.200.20Job-20.800.800.80Job-1 Job-2PVStep-6: 开始演算 Level-2 的事少权数值：此图的比値为 7:1 ，表示 Job-1 对事少的贡献非常强于 Job-2 。就填入表格中，如下：171/71Job-1Job-2Job-1 Job-2依据刚才的 Step-1 Step-3 ，而进行演算：

13、计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后 计算各列的平均值。于是，计算出 PV 值如下：Job-1 Job-2 PVJob-10.8750.8750.875Job-20.1250.1250.125此图的比値为 1:8 ，表示 Job-2 对离家近的相对贡献强度是介于非常强与极强之间11/881Job-1 Job-2Job-1Job-2就填入表格中，如下：依据刚才的 Step-1 Step-3 ，而进行演算：计算各行的总和，并且各个值除以该行的总和，然后 计算各列的平均值。于是，计算出 PV 值如下：Job-1 Job-2 PVJob-10.1110.1110.111Job-20.8890

14、.8890.889于是计算出 Level-2 的权数值：0.200.80找理想的工作Job-1Job-2錢多事少0.6430.2830.7140.8750.125離家近0.1110.889图 2 基于成对相比矩阵而演算出来的权数值 （即 PV 值 ）此图与前面的图 1 是一致的。Step-8: 开始进行评估：Job-1 对钱多的贡献度为 0.2，而钱多对总目标 （即理想 ）的贡献度为 0.643 ，所以 Job-1 透过钱多对总目标的贡献度为：0.2 * 0.643 = 0.129 。 Job-1 对事少的贡献度为0.875，而事少对总目标 （即理想 ）的贡献度为 0.283 ，所以 Job-

15、1 透过事少对总目标的贡献度为：0.875 *0.283 = 0.248 。 Job-1 对离家近的贡献度为0.111 ，而离家近对总目标 （即理想 ）的贡献度为 0.074 ，所以 Job-1 透过离家近对总目标的贡献度为：0.111 * 0.074 = 0.008 。于是可算出： Job-1所表现的理想度为： 0.129 + 0.248 + 0.008 = 0.385 。依据同样的程序，可算出Job-2 的情形：Job-2 透过钱多对总目标的贡献度为：0.8 * 0.643 = 0.514 。Job-2 透过事少对总目标的贡献度为：0.125 * 0.283 = 0.035 。Job-2

16、透过离家近对总目标的贡献度为： 0.889 * 0.074 = 0.066 。于是可算出： Job-2 所表现的理想度为： 0.514 + 0.035 + 0.066 = 0.615 。 两者相比， Job-2 是较理想的 选择。3.3 成对比值的一致性检验由于成对相比可能会出现自我矛盾的现象而不自知，所以 AHP 方法也能检验出是否有矛盾 的现象。例如下图里的比値，其中 3:1 可表示为钱多 事少。而另外 5:1 ，可表示为事少 离 家近。依循逻辑，可推理而得：钱多 离家近。再看看 7:1 ，可表示为钱多 离家近， 这与上述的推理是一致的，其意味着经过上述程序所计算出来的 Wx 、Wy 和

17、Wz 权数値是一致的， 并没有矛盾。但是有些情况是会出现不一致的矛盾现象(待会儿将举例说明之 )。因之，在计算每一组权数时，也需要检验其一致性。其计算步骤如下：Step-1: 基于上一小节的 Step-3 所计算的总和及 小节的 Step-3 所计算的总和及 PV 值为：PV 值，就可逐步计算并检验出一致性了。例如上總和31/21 等於 (1.476)0.6430.2830.074錢多事少離家近錢 多 事 少 離家近 PV21/5 13等於(4.2)Step-2: 计算最大 Eigen 值，其公式为：各行总和与各列 PV 相乘之和。于是可算出： max = (1.476 * 0.643) + (4.2 * 0.283) + (13 * 0.074) = 3.097Step-3: 计算一致性指标 (Consistency Index) ，简称 CI ，其公式为：CI = ( max n ) / (n 1)其中的 n 值就是选择准则的个数，例如上图的 n 值为 3。所以可算出：CI = (3.097 3) / (3-1) = 0.048Step-4: 计算一致性比率 (Consistency Ratio) ，简称 CR ，其公式为：CR = CI / RI其中的 RI 代表随机一致性指标 (Random Consistency Index) 值，如下表所示：n