地下水向完整井稳定运动

1、河姆渡木构井平面图及复原剖面图 第1页/共88页 井管结构图 1-1-隔水层隔水层； 2-2-含水层含水层； 3-3-弱透水层；弱透水层； 4-4-封闭料封闭料； 5-5-滤料滤料 6-6-井壁管井壁管； 7-7-滤水管滤水管； 8-8-沉淀管沉淀管； 9-9-管底木塞管底木塞 第2页/共88页 水位降深水位降深s：s(x,y,t) = H0(x,y,0) - H(x,y,t) 降落降落漏斗漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越 小，总体上形成的漏斗状水头下降区域。小，总体上形成的漏斗状水头下降区域。 潜水井：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量主

2、要来自含潜水井：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量主要来自含 水层的疏干量。水层的疏干量。 承压水井：降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成承压承压水井：降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成承压 水头的降低区，抽水汩主要靠含水层的弹性释水量来供给。水头的降低区，抽水汩主要靠含水层的弹性释水量来供给。 3.1.2 井井附近的水位降深附近的水位降深 第3页/共88页 随着抽水时间的延续，降深不断增大，漏斗不断扩展。若随着抽水时间的延续，降深不断增大，漏斗不断扩展。若 没有其他补给源时，地下水向井的运动始终处于非稳定状态。没有其他补给源时，地下水向井的运动始终处于非稳定状态。 抽水抽水时，地下水能达到稳

3、定运动的水文地质条件：时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件： （1 1）在有）在有侧向补给的有限侧向补给的有限含水层中，含水层中，当降落漏斗扩展到补给当降落漏斗扩展到补给 边界后，侧向补给量和抽水量平衡时；边界后，侧向补给量和抽水量平衡时； （2 2）在有）在有垂向补给的无限垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，含水层中，随着降落漏斗的扩大， 垂向补给量不断增大，当垂向补给量不断增大，当垂向补给量增大到与抽水量相等时；垂向补给量增大到与抽水量相等时； （3 3）无补给的无限含水层，随着抽水时间的延长，水位降深）无补给的无限含水层，随着抽水时间的延长，水位降深 的速率会越来越小，在短时间

4、内看不到明显水位下降时的速率会越来越小，在短时间内看不到明显水位下降时。 第4页/共88页 位于水平埋藏的承压含水层中的完整井，水流基本上水平，位于水平埋藏的承压含水层中的完整井，水流基本上水平， 同一地点不同深度上的观测孔内的水位也一致。同一地点不同深度上的观测孔内的水位也一致。 承压含水层中的水平流动 第5页/共88页 承压水不完整井，水流不再水平，等势线呈弯曲状，同一承压水不完整井，水流不再水平，等势线呈弯曲状，同一 地点不同深度上的观测孔内水位不同，降深也不同。地点不同深度上的观测孔内水位不同，降深也不同。 承压含水层中的非水平流动 第6页/共88页 潜水井观测孔进水口处的水头不等于观

5、测孔所在地的潜水潜水井观测孔进水口处的水头不等于观测孔所在地的潜水 位。潜水面坡度愈大，差别愈大。位。潜水面坡度愈大，差别愈大。 潜水流 第7页/共88页 未未下过滤器的井下过滤器的井：井的半：井的半 径即裸孔的半径，井壁和井中径即裸孔的半径，井壁和井中 的水位降深的水位降深一致。一致。 承压含水层中的水位降深和有 效井径-裸井 第8页/共88页 下下过滤器的井过滤器的井：井的直径：井的直径 为过滤器的直径，但井内水位为过滤器的直径，但井内水位 比井壁水位低；比井壁水位低； 井井损损：水流经过过滤器的：水流经过过滤器的 水头损失和在井管内部水向上水头损失和在井管内部水向上 运动至水泵吸水口时的

6、水头损运动至水泵吸水口时的水头损 失统称为井损。失统称为井损。 承压含水层中的水位降深和有 效井径-下过滤器的井 第9页/共88页 过滤器过滤器周围填砾的井周围填砾的井：井：井 周围降深比未填砾时要小周围降深比未填砾时要小，但，但 井损还存在井损还存在。井。井的的半径用半径用有效有效 井半径。井半径。 有效有效井半径井半径：由：由井轴到井井轴到井 管外壁某一点的水平距离。在管外壁某一点的水平距离。在 该点，按稳定流计算的理论降该点，按稳定流计算的理论降 深正好等于过滤器外壁的实际深正好等于过滤器外壁的实际 降深。降深。 承压含水层中的水位降深和有效 井径-填砾的井 第10页/共88页 本章本章

7、以后几节中共有的假设条件：以后几节中共有的假设条件： （1 1）含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，分布面）含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，分布面 积很大，可视为无限延伸；积很大，可视为无限延伸； （2 2）抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；）抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的； （3 3）含水层中的水流服从）含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下降的瞬间定律，并在水头下降的瞬间 水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。 第11页/共88页 把在无限含水层中的抽水情况设想为一半径为把在无限含水层中的抽水情况

8、设想为一半径为R的圆形岛状的圆形岛状 含水层，岛边界上的水头含水层，岛边界上的水头(H0)保持不变。保持不变。 如从井中定流量抽水，地下水经过一定时间的非稳定运动如从井中定流量抽水，地下水经过一定时间的非稳定运动 后，降落漏斗扩展到岛的边界，周围的补给量等于抽水量，则后，降落漏斗扩展到岛的边界，周围的补给量等于抽水量，则 地下水运动出现稳定状态，并符合上一节的假设条件。地下水运动出现稳定状态，并符合上一节的假设条件。 此时，水流有如下特征：此时，水流有如下特征： 水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水 头面为以井为共轴的圆柱面，并和

9、过水断面一致；头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致； 通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。 3.2 地下地下水向承压水井和潜水井的稳定运动地下地下水向承压水井和潜水井的稳定运动 3.2.1 承压水承压水井的井的Dupuit公式公式 第12页/共88页 0 0 w rR w rr dd H r d rd r HH Hh 承压完整井的径向流 d H rC d r 第13页/共88页 通过通过任一断面的流量相等，并等于抽水井的任一断面的流量相等，并等于抽水井的流量，流量， 即即 ，可得积分常数：，可得积分常数： 2 r dH QKMrQ

10、dr 2 dHQ r drKM 2 Q C KM 代入前式得：代入前式得： 0 2 ww HR hr Qdr dH KMr 分离变量，再按给出的边界条件取定积分：分离变量，再按给出的边界条件取定积分： 0 ln 2 w w QR Hh K Mr 或或 2 .7 3 lg w w K M s Q R r Sw：井中水位降深；：井中水位降深；Q：抽水井流量；：抽水井流量；M：含水层厚度；：含水层厚度； K：渗透系数；：渗透系数； rw：井的半径；：井的半径； R: :影响半径。影响半径。 Dupuit公式公式 第14页/共88页 距距抽水井抽水井中心中心 r 处处有一个观测孔，水位有一个观测孔，水

11、位为为 H，在在 rw 和和 r 两断面间积分得：两断面间积分得：ln 2 ww w Qr Hhss KMr 有有两个观测孔距抽水井中心的距离分别两个观测孔距抽水井中心的距离分别为为 r1 和和 r2 ，水位分水位分 别别为为 H1 和和 H2 ，在，在 r1 和和 r2 两两断面间积分得：断面间积分得： 2 2112 1 ln() 2 rQ HHssThiem KMr 公式 第15页/共88页 联立求解：联立求解： 0 sln 2 ww w QR Hh KMr ln 2 ww w Qr Hhss KMr 得：得： 0 ln () ln w ww w r r HhHh R r 说明：水流相对稳

12、定时，只要给定井内水位和边界水头，说明：水流相对稳定时，只要给定井内水位和边界水头， 抽水井附近的水头分布就确定了，不管渗透系数和抽水量的大抽水井附近的水头分布就确定了，不管渗透系数和抽水量的大 小如何。小如何。 第16页/共88页 潜水井应用潜水井应用Dupuit假设：流向井的潜水流是近似水平的，假设：流向井的潜水流是近似水平的， 等水头面是共轴的圆柱面，并和过水断面一致。等水头面是共轴的圆柱面，并和过水断面一致。 3.2.2 潜潜水井水井的的Dupuit公式公式 潜水完整井的径向流 第17页/共88页 2 0 0 w rR w rr dd h r d rd r hH hh 2 ()dh r

13、C d r 通过任意断面通过任意断面的的流量流量 ，可，可 得积分常数：得积分常数： 2 () 2 dhd h QrhKrK drdr 2 ()d hQ r drK Q C K 代入前式得：代入前式得： 第18页/共88页 0 2 () ww HR hr Qdr d h Kr 分离变量，按给出的边界条件对分离变量，按给出的边界条件对 积分得：积分得： 22 00 (2)ln www w QR HhHss Kr 或或 0 (2) 1 .3 6 6 lg ww w Hss QK R r Dupuit公式公式 2 ()dhQ r d rK 第19页/共88页 距距抽水井抽水井中心中心 r 处处有一个

14、观测孔，水位有一个观测孔，水位为为 H，在在 rw 和和 r 两断面间积分得：两断面间积分得： 22 ln w w Qr hh Kr 有有两个观测孔距抽水井中心的距离分别两个观测孔距抽水井中心的距离分别为为 r1 和和 r2 ，水位分水位分 别别为为 h1 和和 h2 ，在，在 r1 和和 r2 两两断面间积分得：断面间积分得： 22 2 21 1 ln() rQ hhThiem Kr 公式 第20页/共88页 联立求解：联立求解： 22 00 (2)ln www w QR HhHss Kr 22 ln w w Qr hh Kr 得得潜水位分布方程（浸润曲线方程）：潜水位分布方程（浸润曲线方程

15、）： 2222 0 ln () ln w ww w r r hhHh R r 说明：潜水位的分布，同样由边界水位决定，而与流量和说明：潜水位的分布，同样由边界水位决定，而与流量和 渗透系数无关。渗透系数无关。 第21页/共88页 2222 0 ln () ln w ww w r r hhHh R r 由由上式计算的浸润曲线，仅在上式计算的浸润曲线，仅在rH0区域同实际曲线一致；区域同实际曲线一致； 在在rH0区，特别是井壁处，区，特别是井壁处，Dupuit浸润曲线总是低于实际浸浸润曲线总是低于实际浸 润曲线润曲线。 原因原因：Dupuit公式没有考虑潜水井存在渗出面，采用了公式没有考虑潜水井存

16、在渗出面，采用了 Dupuit假设造成的。假设造成的。 第22页/共88页 u Dupuit公式的推广公式的推广 1) 巨巨厚含水层中的潜水厚含水层中的潜水井井( (井中降深公占潜水层厚度的很小部分井中降深公占潜水层厚度的很小部分) ) w w r R K Q hHln 22 0 0 0 ln () w ww QR Hh K Hhr 改写为改写为 w ww r R KH Q shHln 2 0 0 当当含水层很厚而降深相对较小时，潜水含水层可近似地按承压含水层很厚而降深相对较小时，潜水含水层可近似地按承压 含水层来处理。含水层来处理。 第23页/共88页 设距潜水井设距潜水井r1和和r2处的降

17、深分别为处的降深分别为s1和和s2，则有：，则有： 2222 2 210201 1 ()()ln rQ hhHsHs Kr 或或 2 12 01 ln 2 rQ ss KHr 式中：修正降深式中：修正降深 。这个降深可以出现在等。这个降深可以出现在等 效的承压含水层中。对潜水含水层中的井流，有时采用这种线效的承压含水层中。对潜水含水层中的井流，有时采用这种线 性化的方法。性化的方法。 2 0 2 s ss H 第24页/共88页 在径向距离在径向距离a以内为无压水区：以内为无压水区： 2) 2) 承压承压- -潜水井潜水井( (分段计算流向井的流量分段计算流向井的流量) ) 承压-潜水井 22

18、 ln w w Qa Mh Kr 在径向距离在径向距离a以外为以外为承承压水区：压水区： 0 ln 2 QR HM KMa 两式相消得承压两式相消得承压- -潜水井公式：潜水井公式： 22 0 (2) 1.366 lg w w KH MMh Q R r 第25页/共88页 承压水注水井：承压水注水井： 3) 注水井或补给井注水井或补给井 ( (注水井与抽水井相反，只要把抽水井的水位降深换成水位注水井与抽水井相反，只要把抽水井的水位降深换成水位升高升高。) ) 承压注水井示意图 0 () 2.73 ln w w KMhH Q R r 潜水注水井：潜水注水井： 22 0 () 1.366 ln w

19、 w K hH Q R r 第26页/共88页 注水和抽水的不同：注水和抽水的不同： u 注水是发散的径向流，抽水是收敛的径向流。注水是发散的径向流，抽水是收敛的径向流。 u 物理条件的区别：物理条件的区别： 抽水时，因井周围的过水断面小、流速大，含水层中的细颗抽水时，因井周围的过水断面小、流速大，含水层中的细颗 粒将随水进入井内，因而在井周围常形成一个渗透性增高的粒将随水进入井内，因而在井周围常形成一个渗透性增高的 地带；地带； 注水井注入的水向井外流动，速度逐渐减小，水流携带的杂注水井注入的水向井外流动，速度逐渐减小，水流携带的杂 质将在一定距离内沉淀在含水层中。水中的某些溶解物质可质将在

20、一定距离内沉淀在含水层中。水中的某些溶解物质可 能和固体骨架或含水层中原有水起作用，产生阻塞。某些细能和固体骨架或含水层中原有水起作用，产生阻塞。某些细 菌也可能在过滤器上生长。因此，在注水井周围往往形成一菌也可能在过滤器上生长。因此，在注水井周围往往形成一 个渗透性降低的地带。个渗透性降低的地带。 第27页/共88页 1) 求含水层参数。求含水层参数。 3.2.3 Dupuit公式的应用公式的应用 0.366lg ww QR K M sr 2 121 0.366lg () rQ K M ssr 0 0.732lg 2() www QR K Hssr 承压水井承压水井 承压水井承压水井 2 0

21、12121 0.732lg 2()() rQ K Hssssr 第28页/共88页 在抽水试验时，最好在有代表性的抽水井附近打两个观测在抽水试验时，最好在有代表性的抽水井附近打两个观测 孔，利用观测孔的降深资料按孔，利用观测孔的降深资料按Thiem公式计算参数。这样，既可公式计算参数。这样，既可 避开难以求准的避开难以求准的R值，又可减少抽水井存在井损的影响，求得的值，又可减少抽水井存在井损的影响，求得的 参数比较可靠。但必须注意，两个观测孔不宜离抽水井太远；参数比较可靠。但必须注意，两个观测孔不宜离抽水井太远； 否则，当抽水时间不足，通过观测孔过水断面流量否则，当抽水时间不足，通过观测孔过水

22、断面流量(Qr)比抽水井比抽水井 流量流量(Q)小得多时，求出的小得多时，求出的K值会偏大。值会偏大。 第29页/共88页 对于对于承压承压水井水井 如利用观测孔如利用观测孔1，则有：，则有： 1 1 ln 2 QR s KMr 2 12 1 ln 2 rQ ss KMr 如利用观测孔如利用观测孔1和和2，则有：，则有： 1221 12 lglg lg srsr R ss 联立求解以上两式，得：联立求解以上两式，得： 同样，对于同样，对于潜水潜水井有：井有： 10122021 01212 (2)lg(2)lg lg (2)() sHsrsHsr R Hssss 这样求得的这样求得的R值，既可用

23、于条件类似地区只有单井实验的计值，既可用于条件类似地区只有单井实验的计 算中，又可作为设计合理井距的依据。算中，又可作为设计合理井距的依据。 第30页/共88页 2) 预报流量或降深。预报流量或降深。 根据根据Dupuit公式，在已知含水层厚度和参数的情况下，只公式，在已知含水层厚度和参数的情况下，只 要给出设计的降深值，即可预报井的开采量；也可按需要的流要给出设计的降深值，即可预报井的开采量；也可按需要的流 量，预报开采后的可能降深值。但要注意，利用本章公式预报量，预报开采后的可能降深值。但要注意，利用本章公式预报 时，含水层必须有补给源，且能和抽水量平衡，真正达到稳定时，含水层必须有补给源

24、，且能和抽水量平衡，真正达到稳定 流；否则，不可能出现稳定流，利用稳定流公式预报，会得出流；否则，不可能出现稳定流，利用稳定流公式预报，会得出 错误的结果。错误的结果。 第31页/共88页 Dupuit公式中井径和流量的关系，并不完全符合实际情况。公式中井径和流量的关系，并不完全符合实际情况。 按按Dupuit公式，井径对流量的影响不太大，因为井径公式，井径对流量的影响不太大，因为井径(rw)以以 对数形式出现在公式中，井径增大时流量增加很少。如井径增对数形式出现在公式中，井径增大时流量增加很少。如井径增 大大1倍，流量约增加倍，流量约增加10%；井径增大；井径增大10倍，流量仅增加倍，流量仅

25、增加40%左右。左右。 但实际情况远非如此，井径对流量的影响比但实际情况远非如此，井径对流量的影响比Dupuit公式反映的公式反映的 关系要大得多。关系要大得多。 3.2.4 Dupuit公式的讨论公式的讨论 井流和流量的关系井流和流量的关系 第32页/共88页 当降深当降深(sw)相同时，井径增加同样的相同时，井径增加同样的 幅度，强透水岩层中井的流量增加得比幅度，强透水岩层中井的流量增加得比 弱透水层中的井多；弱透水层中的井多； 对于同一岩层，井径增加同样的幅度，对于同一岩层，井径增加同样的幅度， 大降深抽水的流量增加得多，小降深抽大降深抽水的流量增加得多，小降深抽 水时流

26、量增加得少；水时流量增加得少； 对于同样的岩层和降深：对于同样的岩层和降深： 小井径时，由井径增加小井径时，由井径增加( (如如100mm增至增至 150mm，或，或150mm增到增到200mm) )所引起的流所引起的流 量增长率大；量增长率大； 中等井径时中等井径时( (如如300-500mm时时) )，增长率减小；，增长率减小； 大井径时，流量随井径的增加就不明显了。大井径时，流量随井径的增加就不明显了。 不同井径的Q-sw关系 第33页/共88页 潜水潜水的出口处一般都存在渗出面。当的出口处一般都存在渗出面。当潜水潜水流入井中时也存流入井中时也存 在渗出面，又称水跃，即井壁水位在渗出面，

27、又称水跃，即井壁水位(hs)高于井中水位高于井中水位(hw)。 渗出面渗出面( (水跃水跃) )及其及其对对Dupuit公式计算结果影响公式计算结果影响 潜水井渗出面示意图 第34页/共88页 渗出面的存在有两个作用：渗出面的存在有两个作用： 井附近的流线是曲线，等水头面是曲面，只有当井壁和井井附近的流线是曲线，等水头面是曲面，只有当井壁和井 中存在水头差时，上图中阴影部分的水才能进入井内；中存在水头差时，上图中阴影部分的水才能进入井内； 渗出面的存在，保持了适当高度的过水断面，以保证把流渗出面的存在，保持了适当高度的过水断面，以保证把流 量量(Q)输入井内。否则，当井中水位降

28、到隔水底板时，井壁输入井内。否则，当井中水位降到隔水底板时，井壁 处的过水断面将等于零，就无法通过流量了。处的过水断面将等于零，就无法通过流量了。 第35页/共88页 Dupuit潜水井潜水井公式用井内水位公式用井内水位(hw)是否正确？要不要用井是否正确？要不要用井 壁水位壁水位 (hs)来代替来代替井内水位井内水位(hw)？ 因渗出面的存在，按因渗出面的存在，按Dupuit公式算出的浸润曲线在井附公式算出的浸润曲线在井附 近低于实际的浸润曲线。近低于实际的浸润曲线。 一般说来，在一般说来，在rH0的区域，用的区域，用Dupuit公式计算潜水井的公式计算潜水井的 浸润曲线是不准确的。但是，用

29、浸润曲线是不准确的。但是，用Dupuit公式计算的流量却是公式计算的流量却是 精确的。精确的。 第36页/共88页 当地下水运动服从当地下水运动服从Chezy公式公式 时，有时，有: : 3.3 非线性流情况下的地下水向完整非线性流情况下的地下水向完整井井的稳定运动的稳定运动 3.3.1 承压水井承压水井 1/2 c K J 1/2 2() dH QMK dr 分离变量，在井壁和任意分离变量，在井壁和任意r断面之间积分，得：断面之间积分，得： 2 11 () () 2 w w Q Hh MKrr 当当rR时，时，hH0，将其代入上式，并令，将其代入上式，并令sw=H0-hw，代表抽，代表抽 水

30、井的水位降深。同时，因为水井的水位降深。同时，因为Rrw，1/R的数值很小，忽略，的数值很小，忽略， 上试简化为：上试简化为： 2 ww QKMr s 第37页/共88页 现在考虑更一般的情况。当地下水运动服从式现在考虑更一般的情况。当地下水运动服从式 时：时： m Jab 2 ()() 22 dHQQ ab drrMrM 分离变量，并积分得：分离变量，并积分得： 2 22 11 ln() 24 w ww aQrbQ Hh MrMrr 令常数令常数a=1/K，则上式化为：，则上式化为： 2 22 11 ln() 24 w ww QrbQ Hh TrMrr 第38页/共88页 潜水井流量表示式为

31、：潜水井流量表示式为： 3.3.2 潜潜水井水井 1/2 2() dh QrhK dr 如如1/R忽略不计，该式可进一步化简为：忽略不计，该式可进一步化简为： 33 0 2 () 3 ww QKrHH 第39页/共88页 3.4 越流含水层中地下水向承压水井越流含水层中地下水向承压水井的的稳定运动稳定运动 有越流含水层中的完整井 第40页/共88页 从上图可以看出，因从井中抽水，千万水头降低，和相邻从上图可以看出，因从井中抽水，千万水头降低，和相邻 含水层之间产生水头差或将原有的水头差扩大，相邻含水层中含水层之间产生水头差或将原有的水头差扩大，相邻含水层中 的水通过弱透水层越流补给抽水含水层。

32、当抽水延续一定时间的水通过弱透水层越流补给抽水含水层。当抽水延续一定时间 后，进入抽水含水层降落漏斗范围内的越流量和抽水量平衡时，后，进入抽水含水层降落漏斗范围内的越流量和抽水量平衡时， 水流达到稳定状态。水流达到稳定状态。 此时假设：发生越流的潜水含水层，有足够的补给量维持此时假设：发生越流的潜水含水层，有足够的补给量维持 初始水位不变；弱透水层的弹性释放量很小，可以忽略不计，初始水位不变；弱透水层的弹性释放量很小，可以忽略不计， 且流向井的水流基本上仍保持水平流动。且流向井的水流基本上仍保持水平流动。 第41页/共88页 在以上假设条件下，抽水含水层内的水头满足方程式：在以上假设条件下，抽

33、水含水层内的水头满足方程式： 22 12 2222 12 HHHHHHSH xyBBTt 对于稳定流动，与该方程相应的以柱坐标表示的方程为：对于稳定流动，与该方程相应的以柱坐标表示的方程为： 2 0 22 1 0 HHHH rrrB 把水头改用降深表示，令把水头改用降深表示，令H0-H=s，代入上式，经变量代换后得：，代入上式，经变量代换后得： 2 22 2 ()()()0(ess) ()() rsrsr sBel rr BBB BB 零阶虚宗量方程 相应的边界条件为：相应的边界条件为： s0, r 2 w r dsQ rr drKM 当时 ，当时 第42页/共88页 零阶虚宗量零阶虚宗量Be

34、ssel方程的通解为：方程的通解为：00 ( )( ) rr sIK BB 由边界条件知，当由边界条件知，当r时，时， , ,而而 , ,得得 。 0( )0 r K B 0( )0 r I B 0 因而有：因而有：0( ) r sK B 再考虑井壁边界条件：再考虑井壁边界条件： 1 22() w ww w rr rr Qr MKKMK BB s r 得得： 1 2( ) ww Q rr KMK BB 0 0 1 ( ) 1.123 ( )ln 222 () ww r K QQrQB B sK rr KMKMBTr K BB 第43页/共88页 虚宗量Bessel函数表 第44页/共88页 越

35、流量占井中抽水量的比例问题：越流量占井中抽水量的比例问题： 设设Qr代表径向距离代表径向距离r处的侧向流入量，则有：处的侧向流入量，则有： 1 22( ) r srr QrKMKMK rBB 井的流量为：井的流量为： 1 2()2() w ww r r rrs QKM rKMK rBB 取两式比值，取两式比值， ，有：，有： 1( ) r Qrr K QBB 1 1()1 www rrr K BBB 时， 表明：侧向流入量占抽水井流量的比例，仅仅和径向距离表明：侧向流入量占抽水井流量的比例，仅仅和径向距离(r) 与越流因素与越流因素(B)的比值有关。的比值有关。 第45页/共88页 当当r =

36、 4B 时，时，Qr / Q=0.05，表示侧向流入量，表示侧向流入量( (来自该断面到来自该断面到 无穷远处的越流量无穷远处的越流量) )只占抽水井流量的只占抽水井流量的5%，而，而95%抽水井流量抽水井流量 是来自是来自r 4B地段的越流量。地段的越流量。 Qr/Q与r/B关系曲线 第46页/共88页 利用利用 ，根据稳定流抽水试验资料，根据稳定流抽水试验资料 求参数：求参数：导水系数导水系数(T)、越流因素、越流因素(B)、越、越流系数流系数() 0 1.123 ( )ln 22 QrQB sK KMBTr (1) 配线法配线法 对对 和和 两边取对数，得两边取对数，得: : 0( )

37、2 Qr sK KMB r rB B 0 lglg( ) lg 2 rQ sK BT lglglg r rB B 因因 和和 均为常数，故在双对数纸上，均为常数，故在双对数纸上， 曲线和曲线和 曲线的形状相同。曲线的形状相同。 lg(/2)QTlgB 0( ) rr K BB sr 第47页/共88页 求参数时，可先根据表求参数时，可先根据表3.1在双在双 对数纸上作对数纸上作 标准曲线，标准曲线， 再根据不同再根据不同r和和s值，在模数相同的值，在模数相同的 透明双对数纸上作透明双对数纸上作 实际曲线。实际曲线。 把实际曲线叠合在标准曲线上，保把实际曲线叠合在标准曲线上，保 持二者的坐标轴平

38、行，移动坐标纸，持二者的坐标轴平行，移动坐标纸， 直到两曲线重合。直到两曲线重合。 越流含水层稳定流抽水试验的标准曲线 0 () rr K BB sr 然后在图上任取一点作为匹配点，读出匹配点在两张图上的坐标然后在图上任取一点作为匹配点，读出匹配点在两张图上的坐标 s,r,K0(r/B)和和r/B值，代入下式求参。值，代入下式求参。 2 , rT B r B B 0 ( ) 2 Qr TK sB 第48页/共88页 (2) 直线图解法直线图解法 由由 有：有： 1.123 ln 2 QB s Tr 1.1232.30 lnlg(0.89) 22 QBQr s TrTB 上式表明，在单对数纸上，

39、上式表明，在单对数纸上，s和和r为线性关系。如将实测的为线性关系。如将实测的s 取普通坐标，取普通坐标，r取对数坐标作图，则就为一直线，直线的斜率取对数坐标作图，则就为一直线，直线的斜率 i=-2.3Q/2T。由此可求得导水系数。由此可求得导水系数。 2.30 0.366 2 QQ T ii 直线在零降深线上的截距为直线在零降深线上的截距为r0，即：，即： 0 2.30 0lg(0.89) 2 rQ TB 此时只有此时只有 或或 ，求得：，求得： 0 lg(0.89)0 r B 0 0.891 r B 0 0.89Br 第49页/共88页 在评价小型水源地或勘探开采井的单井出水量时，可用理在评

40、价小型水源地或勘探开采井的单井出水量时，可用理 论公式进行流量预报。但因水文地质条件的差异性、水流状态论公式进行流量预报。但因水文地质条件的差异性、水流状态 和井损的影响，实际抽水中的流量和降深关系，并非完全像理和井损的影响，实际抽水中的流量和降深关系，并非完全像理 论公式：论公式： 3.5 流量和水位降深关系的经验公式流量和水位降深关系的经验公式 2.73, q lg ww w KM Qsqs R r 为 单 位 流 量 （ 对 于 承 压 水 井 ） 2 00 (2)21.366 1.3661.366() lglglg ww ww www HssKHK QKss RRR rrr 对于潜水井

41、 所显示的那样为一过原点的直线所显示的那样为一过原点的直线( (承压水井承压水井) )和二次抛物线和二次抛物线 ( (潜水井潜水井) )，而常常表现为各种各样的曲线。，而常常表现为各种各样的曲线。 第50页/共88页 为使预报的流量符合实际情况，常根据多次降深为使预报的流量符合实际情况，常根据多次降深( (或落程或落程) )抽抽 水试验得出的水试验得出的Q-sw关系建立经验公式，进行流量预报。关系建立经验公式，进行流量预报。 大量抽水井的实测资料证明，常见的大量抽水井的实测资料证明，常见的Q-sw曲线类型有曲线类型有直线型直线型、 抛物线型抛物线型、幂函数曲线型幂函数曲线型和和对数曲线型对数曲

42、线型。 (1) (1) 直线型直线型 反映直线型关系的表达式为：反映直线型关系的表达式为： 它与承压水井它与承压水井Dupuit公式一致。公式一致。q为待定系数。为待定系数。 首先，用图解法判别抽水试验得出的首先，用图解法判别抽水试验得出的Q-sw关系曲线的类型。关系曲线的类型。 将不同落程的将不同落程的Qi和和swi资料点绘在坐标纸上。如果这些点分布在一资料点绘在坐标纸上。如果这些点分布在一 条直线上，并通过坐标原点时，即可判定为直线型，符合上式。条直线上，并通过坐标原点时，即可判定为直线型，符合上式。 w Qqs 第51页/共88页 然后确定系数然后确定系数q。当资料不多，且资料点基本分布

43、在同一直线。当资料不多，且资料点基本分布在同一直线 上时，可直接取直线的斜率确定上时，可直接取直线的斜率确定q值；当资料较多，且点沿直线两值；当资料较多，且点沿直线两 侧分布较分散时，可采用最小二乘法确定侧分布较分散时，可采用最小二乘法确定q值，即使残差平方和为值，即使残差平方和为 最小，则有：最小，则有： 22 111 () 00 nnn iwiiwiwi iii d QqsQ sqs dq 或 由此求得待定系数：由此求得待定系数： 1 2 1 q n iwi i n wi i Q s s 式中：式中：n为抽水试验降深的次数。将所求为抽水试验降深的次数。将所求q值代回值代回 给出井中设计降深

44、给出井中设计降深(se)，即可预报流量。，即可预报流量。 w Qqs 第52页/共88页 (2) (2) 抛物线型抛物线型 反映这种曲线的经验公式为：反映这种曲线的经验公式为： 如将公式两边除以如将公式两边除以Q，则得代表抛物线关系的方程：，则得代表抛物线关系的方程： 由此可见，当用图解法判别抽水试验的关系类型时，只要由此可见，当用图解法判别抽水试验的关系类型时，只要 以以sw/Q为纵坐标，以为纵坐标，以Q为横坐标作图为一直线，即可判定为抛物为横坐标作图为一直线，即可判定为抛物 线型，符合上述经验公式。在线型，符合上述经验公式。在sw/Q轴上的截距为轴上的截距为a，直线斜率为，直线斜率为 b。

45、当有。当有n个抽水落程时，也可按最小二乘法求待定系数个抽水落程时，也可按最小二乘法求待定系数a和和b。 此时：此时： 2 w saQbQ w s abQ Q 11111 22 11 () nnnnn wiwi wiii iiiii nn ii ii ss nsQbQ QQ ba n nQQ 第53页/共88页 (3) (3) 幂函数曲线型幂函数曲线型 反映这种曲线的经验公式为：反映这种曲线的经验公式为： 对上式两边取对数，得：对上式两边取对数，得： 由此可见，如在双对数坐标纸上绘出由此可见，如在双对数坐标纸上绘出Q-sw关系关系曲线为一直曲线为一直 线，则可判定其为幂函数曲线型，符合上述经验公

46、式。直线在线，则可判定其为幂函数曲线型，符合上述经验公式。直线在 lgQ轴上的截距为轴上的截距为q0，直线斜率的倒数为，直线斜率的倒数为m值。当有值。当有n个落程资料个落程资料 时，同样可用最小二乘法求待定系数，有：时，同样可用最小二乘法求待定系数，有： 1/ 0 m w Qq s 0 1 lglglg w Qqs m 22 1111 0 111 1 (lg)(lg)lglg lg (lglg)lglg nnnn wiwiiwi iiii nnn wiiwii iii nssQs m mq n nsQsQ 第54页/共88页 (4) (4) 对数曲线型对数曲线型 反映这种曲线的经验公式为：反映

47、这种曲线的经验公式为： 当用图解法判别抽水试验关系类型时，可在单对数坐标纸当用图解法判别抽水试验关系类型时，可在单对数坐标纸 上，上，Q取普通坐标，取普通坐标，sw取对数坐标，绘出取对数坐标，绘出Q-lgsw关系关系曲线。若为曲线。若为 直线，则可判定为对数曲线型，符合上述经验公式。直线，则可判定为对数曲线型，符合上述经验公式。Q轴的截距轴的截距 为为a，直线的斜率为，直线的斜率为b。当有。当有n个落程资料时，同样可用最小二乘个落程资料时，同样可用最小二乘 法确定系数，有：法确定系数，有： lg w Qabs 11111 22 11 lglglg (lg)(lg) nnnnn iwiiwiiw

48、i iiiii nn wiwi ii nQsQsQbs ba n nss 第55页/共88页 流量与水位降深关系式及图示 第56页/共88页 叠加原理叠加原理：如：如H1，H2，Hn是关于水头是关于水头(H)的线性偏微分的线性偏微分 方程的特解，方程的特解，C1，C2，Cn为任意常数，则这些特解的线性为任意常数，则这些特解的线性 组合组合仍是原方程的解仍是原方程的解： 3.6 地下水向干扰井群的稳定运动地下水向干扰井群的稳定运动 3.6.1 叠加原理叠加原理 1 n ii i HC H 上式中的这些常数，要根据上式中的这些常数，要根据H H所满足的边界条件来确定。如所满足的边界条件来确定。如

49、方程是非齐次的，并设方程是非齐次的，并设H0为该非齐次方程的一个特解，为该非齐次方程的一个特解，H1和和H2 为相应的齐次方程的两个解，则：为相应的齐次方程的两个解，则： 也是该也是该 非齐次方程的解。常数非齐次方程的解。常数C1和和C2由由H所满足的边界条件确定。所满足的边界条件确定。 01122 HHC HC H 第57页/共88页 渗流区边界条件和井流的分解平面图 第58页/共88页 边界条件为：边界条件为： 22 2 22 0, HH HD xy 在内 (1) 1 ( 2 ) 2 , , HH HH 在上 在上 1 0 2 0 lim(), 2 lim(), 2 r r HA rP r

50、T HB rP rT 在井处 在井处 第59页/共88页 123 ( ,)( ,)( ,)( ,)H x yHx yAHx yBHx y 第60页/共88页 为了证明这一点，可将是式分别代入偏微分方程的边界条为了证明这一点，可将是式分别代入偏微分方程的边界条 件，有：件，有： 22 123 222 123 () 000 0 HHAHBH HAHBH 123 (1) (1) 00 HHAHBH H H 123 (2) (2) 00 HHAHBH H H 第61页/共88页 可见，可见，H=H1+AH2+BH3即满足即满足Laplace方程，又满足全部边方程，又满足全部边 界条件，故为原定解问题的

51、解。界条件，故为原定解问题的解。 在在P1井处：井处：123 00 lim ()lim() 1 00 2 2 rr H rrHAHBH rr A T A T 在在P2井处：井处： 0 1 lim ()00 2 2 r H rB rT B T 第62页/共88页 剖面上解的叠加示意图 第63页/共88页 综合上例分析，对于线性定解问题得出以下结论：综合上例分析，对于线性定解问题得出以下结论： 1.1. 各个边界条件的作用彼此独立。一个边界条件的存在，并各个边界条件的作用彼此独立。一个边界条件的存在，并 不影响其他边界条件存在时所得到的结果不影响其他边界条件存在时所得到的结果( (对于初始条件也对

52、于初始条件也 是如此是如此) )。不同类边界条件所造成的结果之间彼此互不影响。不同类边界条件所造成的结果之间彼此互不影响。 因此，若干个不同类边界条件的综合结果等于各个边界条件因此，若干个不同类边界条件的综合结果等于各个边界条件 单独作用所得结果的叠加。单独作用所得结果的叠加。 2.2. 各抽水井的作用也是独立的。在齐次定解条件下，承压井各抽水井的作用也是独立的。在齐次定解条件下，承压井 群产生的降深，等于各井单独产生降深的叠加。群产生的降深，等于各井单独产生降深的叠加。 3.3. 潜水含水层的微分方程是非线性的，不能应用叠加原理，潜水含水层的微分方程是非线性的，不能应用叠加原理， 但用线性化

53、方法，把描述潜水运动的微分方程线性化后，仍但用线性化方法，把描述潜水运动的微分方程线性化后，仍 可应用叠加原理。可应用叠加原理。 第64页/共88页 无论供水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用井群无论供水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用井群 抽水。当井群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的降抽水。当井群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的降 深和流量就会发生干扰。深和流量就会发生干扰。 干扰的表现：干扰的表现： 同样的降深时，一个干扰井的流量比它单独工作时的流量同样的降深时，一个干扰井的流量比它单独工作时的流量 要小；欲使流量保持不变，则在干扰情况下，每个井的降深就要小；欲使

54、流量保持不变，则在干扰情况下，每个井的降深就 要增加。也就是说，干扰井的降深大于同样流量未发生干扰时要增加。也就是说，干扰井的降深大于同样流量未发生干扰时 的水位降深。的水位降深。 干扰的程度，除受含水层性质、补给和排泄条件等自然因干扰的程度，除受含水层性质、补给和排泄条件等自然因 素影响外，主要受井的数量、间距、布井方式素影响外，主要受井的数量、间距、布井方式( (和井的结构和井的结构) )等等 因素的影响。因素的影响。 3.6.2 干扰井群干扰井群 第65页/共88页 设在无限含水层中任意布置几口抽水井。当群井抽水持续设在无限含水层中任意布置几口抽水井。当群井抽水持续 时间较长时，同样会形

55、成一个相对稳定的区域降落漏斗。在此时间较长时，同样会形成一个相对稳定的区域降落漏斗。在此 漏斗范围内，第漏斗范围内，第j口井单独抽水对任一点口井单独抽水对任一点i产生的降深为：产生的降深为： ln 2 j ij ij R Q s Tr 而几口井抽水对而几口井抽水对i点产生的总降深，按叠加原理有：点产生的总降深，按叠加原理有： 11 ln 2 nn jj iij jj ij QR ss Tr 上式为干扰井群计算的基本公式。当已知上式为干扰井群计算的基本公式。当已知Rj和和Qj时，可以时，可以 计算任一点计算任一点i的降深值。的降深值。 第66页/共88页 如把如把i点分别移动到各井井壁处，可以写

56、出如下方程：点分别移动到各井井壁处，可以写出如下方程： 11 1 2 11 22 2 1 22 2 1 1 lnln 22 lnln 22 lnln 22 n jj w j wj n jj w j wj j n jj nn w n j w nnj QR QR s TrTr QR QR s TrTr QR QR s TrTr 联立求解上述线性方程组，可由给定的各井流量联立求解上述线性方程组，可由给定的各井流量(Qj)求出各求出各 井的降深井的降深(swi)，或由，或由swi求出求出Qj。 第67页/共88页 在在各井流量各井流量( (Qj) )和影响半径和影响半径( (Rj) )分别彼此相等的特

57、殊情况分别彼此相等的特殊情况 下下， 可简化为：可简化为： 11 ln 2 nn jj iij jj ij QR ss Tr 1 lnln 22 n i j iji QRnQR s TrTr 12 n iiiin rrrr 第68页/共88页 类似地，对于越流含水层中的地下水的稳定运动有：类似地，对于越流含水层中的地下水的稳定运动有： 0 11 1.123 ()ln 22 nn jijj ii jj ij QrQ B sKs TBTr 或 对于隔水底板水平的潜水含水层中的井群，为了满足齐次对于隔水底板水平的潜水含水层中的井群，为了满足齐次 边界条件，对降深项边界条件，对降深项(H2-h2)进行

58、叠加，故有：进行叠加，故有： 22 0 1 ln n jj i j ij QR Hh Kr 在各井流量和影响半径相等的特殊情况下，上式化简为在各井流量和影响半径相等的特殊情况下，上式化简为: : 22 0 ln() i nQR Hh Kr 12 n iiiin rrrr 第69页/共88页 规则布井的干扰井群公式：规则布井的干扰井群公式： 1) 1) 相距为相距为L的两口井，影响半径相等，两井的流量和降深的两口井，影响半径相等，两井的流量和降深 sw1=sw2=sw3相同，则有：相同，则有： 122 2 () ln w w K M s QQ R r L 承 压 水 井 22 0w 122 ()

59、 ln w K Hh QQ R r L （） 潜水井 表明：总流量表明：总流量 等于半径为等于半径为 的单井流量。的单井流量。 但因但因 ，在技术上打两口井比打一口直径很大的井容易。，在技术上打两口井比打一口直径很大的井容易。 12 ()QQ w r L ww r Lr 第70页/共88页 2) 2) 布置在正方形布置在正方形( (边长为边长为L) )顶点的四口井，同样有：顶点的四口井，同样有： 12344 3 2 () ln 2 w w KM s QQQQ R r L 承 压 水 井 22 0w 12344 3 () ln 2 w K Hh QQQQ R r L （） 潜水井 第71页/共8

60、8页 3) 3) 按半径为按半径为r的圆周均匀布置的圆周均匀布置n口井。口井。 1 2 () ln w n n w KM s Q R nr r 承 压 水 井 22 0w 1 () ln n n w K Hh Q R nr r （） 潜水井 沿圆周分布的井群 1 123 n iiiinw rrrrnr 第72页/共88页 4) 4) 补给边界对称分布的无限井排。补给边界对称分布的无限井排。 补给边界对称分布的无限井排示意图 第73页/共88页 设井距为设井距为，等距分布，井排距两侧补给边界的距离相等，等距分布，井排距两侧补给边界的距离相等， 边界水头均为边界水头均为H0。如果各井半径相等，则可