【浙教版】数学七年级下册《期中考试卷》含答案

1、七年级下学期数学期中测试卷一、单选题（共10小题，每题3分）1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）； ； ； ；a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个2. 不论为何值，下列等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）a. x2+2x1=（x1）2b. x2+4x+4=（x+2）2c. （a+b）（ab）=a2b2d. ax2a=a（x21）4. 下列说法正确的有（ ）在同一平面内不相交的两条线段必平行过两条直线外一点，一定可做直线，使，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直a. 0

2、个b. 1个c. 2个d. 3个5. 如果,那么三数的大小为( )a. b. c. d. 6. 设为整数，则一定能被（ ）a. 2整除b. 4整除c. 6整除d. 8整除7. 如图，点在上，的延长线交的延长线于点，则图中与相等的角（不含）共有（ ）a 7个b. 6个c. 5个d. 4个8. 关于方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ）a. b. c. d. 9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米，若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为（ ）a. b. c. d. 10. 如图，已知bc

3、de，bf平分abc，dc平分ade，则下列结论：acbe；df平分adc；bfdbdf；abfbcd，其中正确的有( )a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 计算_.12. 已知，那么之间满足的等量关系是_.13. 若是一个完全平方式，则_.14. 已知，求_.15. “先看到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快科学家发现，光在空气里的传播速度约为米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为米/秒，在空气中声音的速度是光速的_倍.（用科学计数法表示）16. 若，则_.17. 如图，直线 ，=，1=40，则2=_18. 如图，将一张长

4、为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_.三、解答题（共46分）19. 计算（1）.（2）.20. 分解因式（1）（2）21. 解方程组（1）（2）.22. 已知，（1）求；（2）的值.23. 如图，平移后的图形是，其中与是对应点，（1）请画出平移后的；（2）请求出在平移过程中扫过的面积.24. 如图，已知，求的度数.25. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为_，还可表示为_，可以得到的恒等式是_.类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一

5、个恒等式，如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是_.26. 某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是a款180元/束，b款60元/束，c款120元/束店铺在经销中，a款花束可赚20元/束，b款花束可赚10元/束，c款花束可赚12元/束（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？答案

6、与解析一、单选题（共10小题，每题3分）1. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）； ； ； ；a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】a【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断【详解】解：满足二元一次方程的定义，是二元一次方程；整理后未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义.故选a【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程2. 不论

7、为何值，下列等式一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、幂的乘方等的性质和运算法则逐一进行判断.【详解】a. 当x=3时，无意义，故选项不正确；b. =,=,故选项不正确；c、当x=0时，无意义，故选项不正确；d、=,=,. 故选项正确.故答案为d.【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂、幂的乘方等知识点，熟练掌握性质和运算法则以及字母的取值范围是关键.3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）a. x2+2x1=（x1）2b. x2+4x+4=（x+2）2c. （a+b）（ab）=a2b2d. ax2a=a（x21）【答案】b【解析】

8、【分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.【详解】a选项,从左到右变形错误,不符合题意, b选项,从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解,符合题意, c选项, 从左到右变形是在利用平方差公式进行计算,不符合题意,d选项, 从左到右变形利用提公因式法分解因式,但括号里仍可以利用平方差公式继续分解,属于分解不彻底,因此不符合题意,故选b.【点睛】本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.4. 下列说法正确的有（ ）在同一平面内不相交的两条线段必

9、平行过两条直线外一点，一定可做直线，使，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行两直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个【答案】b【解析】【分析】依据相交线的概念以及平行公理逐一进行判断，即可得到正确结论【详解】解：在同一平面内，两条不相交的直线是平行线,两条线段不相交，但线段所在直线可能相交，此时不平行.故错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故当a、b相交时，c不可能同时与a、b平行.故错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确;两平行直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，故错误.故答案为b.【点睛

10、】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行公理的运用，角平分线的性质.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5. 如果,那么三数的大小为( )a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可【详解】因为，所以acb.故选b.【点睛】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.6. 设为整数，则一定能被（ ）a. 2整除b. 4整除c. 6整除d. 8整除【答案】b【解析】【分析】先运用完全平方公式将式子展开，合并后提取公因式，再进行因

11、式分解可得2（n-2）(n+3)，进一步可发现（n-2）(n+3)为偶数，得原式能被4整除.【详解】解：=2n2+2n+0.5-12.5=2n2+2n-12=2（n-2）(n+3)又n是整数，n-2 与n+3中必有一个是偶数，（n-2）(n+3)能被2整除，一定能被4整除故选b.【点睛】本题考查的知识点：因式分解，倍数问题把原式化为2（n-2）(n+3)是此题的关键7. 如图，点在上，的延长线交的延长线于点，则图中与相等的角（不含）共有（ ）a. 7个b. 6个c. 5个d. 4个【答案】b【解析】【分析】根据平行线性质得出age=gef=ehc=bcd=epc=bpf=gbp，即可得出答案【

12、详解】abef, age=gef, gbp=bpfefcd, gef=ehc, pcd=epc=bpf,gebc, ehc=bcd,age =gef=ehc=bcd=epc=bpf=gbp.共6个角与age相等.故选:b【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，以及等量代换等.主要考查学生的推理能力.8. 关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】设x-1=m,-y=n，把m,n代入方程组，得,根据方程组1的解，可得m,n的值，再代回x-1=m,-y=n即可求出答案.【详解】解：设x-1=m,-y=n，把m,n代入方

13、程组，得,的解是m=4,n=1把m=4,n=1代入x-1=m,-y=n得解得x=5,y=-1.故选d.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和换元法解二元一次方程组，根据方程的特点设出合适的新元是解题的关键.9. 父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米，若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据题意可得两个等量关系：爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；父亲在水中的身高（1-）x=儿子在水中的身高（1-）y，根据等量关系可列出方程组【详解】设

14、爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：故选d.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组， 解题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系10. 如图，已知bcde，bf平分abc，dc平分ade，则下列结论：acbe；df平分adc；bfdbdf；abfbcd，其中正确的有( )a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个【答案】c【解析】【分析】根据平行线的性质求出acb=e，根据角平分线定义和平行线的性质求出abf=cbf=adc=edc，推出bfdc，再根据平行线的性质判断即可【详解】bcde，acb=e，正确；bcde，abc=ade，bf平分abc，dc平分ade，abf=c

15、bf=abc，adc=edc=ade，abf=cbf=adc=edc，bfdc，bfd=fdc，根据已知不能推出adf=cdf，错误；错误；abf=adc，adc=edc，abf=edc，debc，bcd=edc，abf=bcd，正确；即正确的有2个，故选c【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 计算_.【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的意义，按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减即可求出结果.【详解】解：=161-15=1.【点睛】此题考查负整

16、数指数幂，零指数幂和绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和性质是关键12. 已知，那么之间满足的等量关系是_.【答案】a+b=c【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可得2a2b=50，得出2 a+b=50，进而可得a+b=c【详解】解：2a=5，2b=10，2a2b=50，2 a+b=50，2c=50，a+b=c，故答案为a+b=c【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加13. 若是一个完全平方式，则_.【答案】-7或9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征a22ab+b2=（ab）2判断即可得到a-1的值，进一步得到a的值.【详解】解：x2-（

17、a-1）x+16是一个完全平方式，x2-（a-1）x+16= x2-（a-1）x+ 42a-1=24，解得：a=9或-7，故答案为9或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键14. 已知，求_.【答案】4【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，将3x+5y-2=0变形为3x+5y=2，根据同底数幂的乘法法则，把指数整体代入，可得答案.【详解】解：3x+5y-2=0，即3x+5y=2，8x32y=23x25y=23x+5y=4.故答案为4【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，把二元一次方程变形进行整体代入，熟记法则并根据法则计算是解题关键15. “先看

18、到闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快科学家发现，光在空气里的传播速度约为米/秒，而声音在空气里的传播速度大约为米/秒，在空气中声音的速度是光速的_倍.（用科学计数法表示）【答案】10-6【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】3102米/秒3108米/秒=10-6，故答案为10-6【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示

19、时关键要正确确定a的值以及n的值16. 若，则_.【答案】2019【解析】【分析】运用平方差公式把原式分解因式，再合并同类项，得到含xy的整式，再代入求值即可.【详解】解：（+）（-）=x(-y)=-xy=2019.故答案为:2019.【点睛】本题考查应用平方差公式进行因式分解的方法，熟练掌握乘法公式是解决此类问题的关键.17. 如图，直线 ，=，1=40，则2=_.【答案】140.【解析】试题分析：先根据平行线的性质，由得3=1=40，再根据平行线的判定，由=得abcd后根据平等线的性质得2+3=180，再把1=40供稿计算即可.试题解析：如图，3=1=40，=abcd2+3=1802=18

20、0-3=180-40=140.考点：平行线的性质.18. 如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_.【答案】56【解析】【分析】设长为y，高为x，则宽为2x，依据图中想数据列方程组，即可得到这个长方体纸盒的容积【详解】解：设长为y，高为x，则宽为2x，依题意得，解得，这个长方体纸盒的容积是，故答案为56【点睛】考查了展开图折成几何体，解决问题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形三、解答题（共46分）19.

21、计算（1）.（2）.【答案】(1)-2 (2) 81x416【解析】分析：（1）根据平方、负整数指数、零指数幂性质，可计算解答； （2）根据平方差公式，（a+b）（ab）=a2b2，可计算解答详解：（1）原式=1+251=35=2； （2）原式=（9x24）（9x2+4）=81x416点睛：本题主要考查了平方、负整数指数、零指数幂的性质，以及平方差公式，掌握这些性质并熟练运用是解答这类题目的关键20. 分解因式（1）（2）【答案】（1）；(2）【解析】【分析】(1）首先提取公因式3y，再利用完全公式进行分解即可；（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）=3

22、y(-2x+1)=3y（2）=(+1+2a)(+1-2a)=故答案为（1）；(2）.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解止21. 解方程组（1）.（2）.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)因为x的系数比较小，3-2消x，再求y；(2)先将原方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再解这个方程组试题解析：(1) 3-2得，y=2，把y=2代入方程得，2x+6=12，解得，x=3.所以原方程组的解为.(2)将原方程组整理得， 5+得，26x=208，解得x=8，把x=8代入得

23、，40-y=36，解得y=4，所以原方程组的解为.22. 已知，（1）求；（2）的值.【答案】(1)5或-5;(2)41【解析】【分析】（1）根据，先求利用的关系，求出从而求得a+b的值（2）将原式变形为含有a-b和ab的形式，然后整体代入求值.【详解】解：（1），=+4ab=+4425，a+b=5或-5；（2）+6ab+=-2ab+8ab=+8ab=9+32=41.故答案为(1)5或-5;(2)41【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式，并能对所求代数式进行适当的变形23. 如图，平移后的图形是，其中与是对应点，（1）请画出平移后的；（2）请求出在平移过程中扫

24、过的面积.【答案】(1)见解析;(2)12.【解析】【分析】（1）根据点c和的位置可以确定图形先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，然后把按照同样的方法把a、b平移后的位置确定，并顺次连接起来；（2）ac在平移过程中扫过的面积就是四边形ac的面积.将这个四边形拆成两个三角形即可求出其面积.【详解】(1)如下图所示：(2)如图，在平移过程中扫过的面积就是四边形ac的面积.将四边形ac分成两个底为ac6,高为2的三角形，所以它的面积62212故答案为12.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.24. 如图，已知，求的度数.【答案】55【解

25、析】【分析】由已知条件和邻补角得出1=aec，证出abdf，得出内错角相等aef=3，由已知条件得出aef=b，证出efbc，得出同位角相等即可【详解】解：1+2=180，aec+2=180，1=aec，abdf，aef=3，3=b，aef=b，efbc，acb=4=55【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角关系；熟练掌握平行线的判定和性质，证明efbc是解决问题的关键25. 通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为_，还可表示为_，可以得到的恒等式是_.类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式

26、，如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是_.【答案】（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3【解析】【分析】根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种是用大正方形面积-空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式（a+b）2-（a-b）2=4ab； 根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体体积加起来，可得等式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+

27、b3【详解】解：阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积即：（a+b）2-（a-b）2， 又阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成 即：4ab， （a+b）2-（a-b）2=4ab； 故答案为（a+b）2-（a-b）2；4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab； 八个小正方体和长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3， （a+b）3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； 故答案为（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释26. 某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是a款180元/束，b款60元/束，c款120元/束店铺在经销中，