100.频率估计概率的方法来求概念

1、 D4 P（不大于2）= 一 【思路分析】点 C到表示一1的点的距离不大于 2的点在一3与1之间，故5 . 【方法规律】事件 A发生的概率可以用部分线段的长度（或面积）和整体的长度（或面积）的比来表 示 【易错点分析】认为点 C到表示-1的点的距离只有-1与1之间，犯考虑问题不全面的错误 【关键词】几何概率 4 .在一个不透明的口袋中， 红球的概率为（） A. 1 5 【答案】C .【难度】【题型】常规题 装有 5个红球3个白球，它们除颜色外都相同, B.- 3 D. 从中任意摸出一个球，摸到 【思路分析】由题意可知， 【方法规律】这类题，都是选求出球的总数，及某种颜色的球的个数，然后用后者比

2、前者即可. 【易错点分析】 学生可能出现的错误有两种：一是完全不懂概率的意义，用3比5;二是粗心，以为 是求白球的概率。 【关键词】概率 【推荐指数】 【题型】常规题，送分题. 袋中共有 8个球，其中5个红球，直接用 5比8即得答案. 选择题 10. （ 2011山东临沂，10, 3分）如图，A、B是数轴上的亮点，在线段 AB上任取一点C,则点C到表示 1的点的距离不大于. 2的概率是（ ) 1 A . -B. 2 2 3 C. 3 4 4 D.- 5 A iiii 1 1 T 2 -1 1 2 【答案】D 7. （2011湖南衡阳，7, 3分）下列说法正确的是（） 1 A. 在一次抽奖活动中

3、，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 100 B. 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C. 同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6 1 D. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 13 【答案】D 1 【思路分析】A不对，“中奖的概率是 ”是指在次数很多时，平均抽100次就会中奖一次，不是 100 1 抽100次就一定会中奖一次；B不对，随机抛一枚硬币，落地后正面朝上的可能性是，不是必然事 2 5 件，不一定正面朝上； C不对，同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6的可能性为 ，朝 36 上一面的点数和为 6不是必然事件；在一副没有大小王的扑克牌中任意

4、抽一张，总共有52张牌，牌 41 是6的有4张，所以抽到的牌是 6的概率是 丄，故选D. 5213 【方法规律】 本题考查了概率意义与计算知识，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结 果之一出现时，事件 A发生，那么事件 A发生的概率为P（A）=m，其中m表示事件A发生可能出现的 n 结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数. 【易错点分析】理解错概率，搞错事件发生的结果数 【关键词】概率【难度】【题型】常规题，易错题 （2011广东茂名，10, 3分）如图，正方形 ABCD内接于O 0,0O的直径为 2分米，若在这个圆面上随 意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是 2

5、A.- 兀 JI B 2 1 C. 2 D.2 【答案】A 【思路分析】 面积问题中的概率等于表示事件可能发生的点所在区域的面积占所有等可能点所在区域 面积的比值，因此豆子落在正方形品内的概率=正方:0BC面积勺面积，正方形ABCD的面积= 1 2 2 （、.2）2 = 1,圆0的面积=n（ ） 2 = ，所以豆子落在正方形 ABCD内的概率为1 =.选A. 2 2 2 2 二 【方法规律】面积问题中的概率等于表示事件可能发生的点所在区域的面积占所有等可能点所在区域 面积的比值.90的圆周角所对的弦是直径 【易错点分析】不能理解面积概型的计算方法，计算出错 【关键词】概率圆的认识【难度】 【题

6、型】常规题，好题 填空题 （2011福建福州，12，4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中 飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是 . 【答案】- 10 【思路分析】 首先，地球表面上陆地面积与地球表面积的比值为3: 10，宇宙中飞来一块陨石落在地球 上时，落在陆地上与落在海洋里的机会都相等，所以，陆地面积与地球表面积的比值卫即为陨石落在陆 10 地上的概率. 【方法规律】这是教材中“实验与探究”问题的拓展，通过面积的比值来计算概率 【易错点分析】将地球表面陆地面积与海洋面积的比空作为陨石落在陆地上的概率. 7 【关键词】概率 【难度】 【题型】易错题 （2011

7、湖南郴州市，15, 3分）小亮同学为了估计全校九年级人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学 生人数作了调查：全乡人口约 2万，九年级学生人数为 300 全县人口约35万，由此推断全县九年级人数 约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学统计知识， 你认为产生偏差的原因是 【答案】样本选取不合理 【思路分析】根据随机抽样的方法解答. 【方法规律】抽样要具有代表性、广泛性、随机性. 【易错点分析】对抽样不理解. 【关键词】样本的选取 【推荐指数】 【题型】常规题 （2011山东青岛，12，3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案

8、：先捕捉100 只雀鸟，给它们做上标记后放回山林 一段时间后，再从中随机捕获 500只，其中有标记的雀鸟有 5只请 你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有 只. 【答案】10000 【思路分析】设这片山林中约有雀鸟x只，根据题意，得 100，解得x=10000. x 500 【方法规律】在抽样调查中，可用样本中某部分个体所占的百分比去估计总体中某部分个体所占的百 分比. 【易错点分析】不能根据“在抽样调查中，可用样本中某部分个体所占的百分比去估计 总体中某部分个体所占的百分比”列方程求解 【关键词】抽样调查【推荐指数】 【题型】常规题 14. （2011湖南邵阳，14, 3分）已知粉笔盒内

9、共有 4支粉笔，其中有3支白色粉笔盒1支红色粉笔， 每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是。 1 【答案】- 4 【思路分析】 粉笔盒内共有4支粉笔，从中任取一支粉笔的结果有4种，而其中是红色粉笔的的结果 1 有1种，由此，从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 4 【方法规律】 在等可能的情况下，求出符合条件的情况，再运用概率的计算公式求解 【易错点分析】错误地理解概率的含义，不能掌握简单事件的概率计算. 【关键词】简单概率问题【难度】【题型】常规题 13. （ 2011四川内江，13, 5分）“ Welcome to Senior High School.”（欢迎进

10、入高中），在这段句子的所有英 文字母中，字母 O出现的频率是. 1 【答案】1 5 【思路分析】字母 o出现的频率是 A =1 255 【方法规律】在相同的条件下，进行了 n次试验，在这 n次试验中，事件 A发生的次数 m称为 事件A发生的频数，比值m称为事件 A发生的频率. n 【易错点分析】英文字母的个数点错. 【关键词】频率【难度】【题型】常规题 12 . （2011四川南充市，12, 3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了 100件进行质检，发现其 中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不.合格品约为 件 【答案】500. 【思路分析】5- 100X 1002 500. 【方法规

11、律】频率=频数/总数。 【易错点分析】数据计算错误。 【关键词】样本，总体。 【难度】【题型】常规题 17.（ 2011年重庆市江津区，17 , 4分）在一个袋子里装有 10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球, 这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸 出一球，不是红球的概率是 . 2 【答案】- 5 【思路分析】用频率估计概率 【方法规律】求概率主要是求“部分与总体”的比，应该特别注意部分与总体的数目都是与可能性指 有关的数，即不能扩大，也不能缩小. 【易错点分析】本题要的是不是红球的概率，容易错求为红球的概率 【关键词】求概率【难度】【

12、题型】常规题 16. （2011江苏淮安，16, 3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个为了估计这两 种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中， 多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为 . 【答案】600 【思路分析】1000 X 0.6=600 【方法规律】当随着实验次数很多时，把稳定的频率值作为这一事件的概率；频数=频率X总数 【易错点分析】看错所求个数的球的颜色 【关键词】频率估计总体 【推荐指数】 【题型】常规题，操作题 15 .（2011四川广安，15, 3分）在一只不透明的口

13、袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄 1 球n个，搅匀后随机从中摸取 一个恰好是黄球的概率为 -，则放人的黄球总数 n= 3 【答案】5 n 1 【思路分析】，解得n =5. 6 +4 + n 3 【方法规律】根据概率的意义可知口袋中黄球的个数与球的总个数的比即为摸出的球是黄球的概率， 由此可建立方程，通过解方程获解 【易错点分析】对概率的意义不理解，不能明确袋中黄球的个数、球的总个数与摸取的球是黄球的概 率之间的数量关系. 【关键词】利用概率确定物体的个数. 【推荐指数】 【题型】常规题 （2011湖北十堰，12, 3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜

14、色， 形状、大小质地等完全相同。小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在某种程度 5% 和15%则口袋中白色球的个数很可能是 个. 【答案】16 【思路分析】先求出摸到白球的频率是1-5%-15%=80%再求口袋中白色球的个数为20X 80%=16（个），填 16. 【方法规律】解答本题的关键是先求出摸到白球的频率，再根据频率公式求出口袋中的白色球数量 【易错点分析】对频率的概念理解错误，导致用20- 80%=25（个）. 【关键词】频率 【推荐指数】 【题型】常规题 （呼和浩特，14, 3分）在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内 的概率为.（

15、注：n取3） 2 【答案】- 3 S正方形ABCD 2r2 = 2 3r23 【思路分析】如图，正方形 2 2 1 ABCD内接于半径为r的O O中，贝U So= n r = 3 r , S正方形abcD=2r 2r 2 【方法规律】O O内每一点都可以是一粒米落在的地方，所以随机地往圆内投一粒米，落在正方形内 这个事件是等可能事件，而求这个事件的概率，就是用正方形的面积除以圆的面积即可.另外，在半径为 r的O O中，求其内接正方形的面积，因正方形的对角线垂直且相等，用正方形对角线乘积的一半来表示 其面积比较方便，也便于计算. 【易错点分析】考生易忽略题中括号内的注释要求n取3,而得到答案-;

16、还有，因此题条件中没有 图形，有的考生会不知所措，找不到解题思路，导致解题时束手无策. 【关键词】几何概率的求法【难度】【题型】常规题，易错题 解答题 17 . （ 2011湖北黄冈，17, 6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用 油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下 折线统计图和扇形统计图. 甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？ 图第17题图图 【答案】 （由不合格瓶数为1%知道甲不合格的瓶数为 1）甲、乙分别被抽取了 10瓶、8瓶 /、 1 P （优秀）= 2 【思路分析】本题中左图告诉我们不

17、合格的为 10%，所以不合格的必为 10瓶中的一瓶，右图中显示 的是甲种产品的检测结果，所以甲被抽取的是10瓶，乙被抽取的为 8瓶。然后根据右图中的比例，求得 甲产品优秀的为6瓶，合格的为3瓶。所以乙产品的优秀瓶数为 4瓶，求概率就容易了。 【方法规律】数形结合来解题。 【易错点分析】要注意折线统计图的横坐标，纵坐标表示的意义，不能混淆。 【关键词】扇形统计图、折线统计图、概率 【推荐指数】 【题型】常规题 19 . （ 2011贵州贵阳，19, 10分） 一只不透明的袋子中装有 4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、 X.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算

18、摸出的这 2个小球上数字之和，记录后都将小 球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.20 0. 50 0.43 0. 40 0.33 0. 31 0. 32 0. 34 0. 33 0. 33 解答下列问题： （1 ）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出 现“和为8 ”的概率是; （4分） 1 （2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是3那么x的

19、值可以取7吗？请用列表法或画树 3 状图法说明理由；如果 x的值不可以取7,请写出一个符合要求的 x值.（6分） 【答案】解：（1） 0.33. （2） x不可以取7,画树状图法说明如下： 甲 3 4 5 /4 / / 乙 457 357 3丄 7 345 数字和 7810 7911 3912 10 11 1 从图中可知，数字和为 2 1 9的概率为12=6. 当x=6时，摸出的两个小球上数字之和为9. 【思路分析】（1）摸球450次“和为8”出现的频数150,出现的频率0.33.所以可以估计“和为 8”出 1 现的频率就是0. 33. （2）假设取x为7,通过列树状图计算出数字和为9的概率是

20、不是3，加以比较. 3 【方法规律】 学会用样本估计总体，用频率去估算概率的思想方法 【易错点分析】列树状图时易出错误. 【关键词】频率去估算概率树状图 概率 【推荐指数】 【题型】常规题，好题. （2011广东河源，14，6分） 王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分 数取正整数，满分120分）根据图形，回答下列问题：（直接填写结果） （1） 该班有名学生； （2） 89.5 -99.5这一组的频数是 ，频率是 （3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是 【答案】（1）40；（ 2）8 人，0.2 ；（ 3）87.5 分 【思路分析】该班有学

21、生：4 + 8+12 + 8 + 4 + 4 = 40;在89.5 -99.5这一组的频数是8;频率 是：8十40=0.2，估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是： （64.5X 4 + 74.5X 8 + 84.5X 1 2 + 94.5X 8 + 104.5X 4 + 114.5X 4）- 40=87.5 【方法规律】频率分布反映了样本数据（或一组数据）落在各个小范围内的比的大小. 【易错点分析】不会估算平均成绩。 【关键词】频数，频率，估算 【推荐指数】 【题型】常规题，好题， （2011湖北黄石，12, 3分）为响应 红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场红歌”歌咏比赛，组委 会规定：任何

22、一名参赛选手的成绩 x满足：60WX 100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表（一） 分数段频数频率 60 70 30 0.15 70 80 m 0.45 80 90 60 n 90100 20 0.1 表（一） 根据表（一）提供的信息得到n = 。 【答案】0.3 【思路分析】：丁 60 x 70，可知其分数段内的频数为 30，频率为0.15，二30.15=200 （人） 60 n= =0.3 .故答案为：0.3. 【方法规律】 本题考查频数，频率，总数之间的关系，频率=频数*总数，从而知道任何两个可求岀另外一个，从而 求出解. 【易错点分析】频数、频率概念混淆 【关键词】频数统计频率 【推荐指数】 【题型】常规题 （2011广东佛山，23，8）在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下两类模型： 第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可 以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验； 第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的 试验.