椭圆的简单性质练习题及答案

1、椭圆一、选择题 （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1下列命题是真命题的是（）A 到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B 到定直线 xa 2和定点 F(c， 0)的距离之比为 c的点的轨迹是椭圆caC到定点 F( c， 0)和定直线 xa2的距离之比为c (ac0) 的点的轨迹是左半个椭圆caD 到定直线 xa 2和定点 F(c，0) 的距离之比为 a (ac0) 的点的轨迹是椭圆cc2若椭圆的两焦点为（2， 0）和（ 2， 0），且椭圆过点 (53（）,) ，则椭圆方程是22A y 2x21B y2x21C y 2x21D x 2y 2184106481063若方程 x2+k

2、y 2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A （ 0， +）B （0， 2）C（1， +）D（ 0， 1）4设定点 F1（ 0， 3）、F2（ 0，3），动点 P 满足条件 PF1PF2 a9 ( a0) ，则点 P 的轨a迹是（）A 椭圆B 线段C不存在D椭圆或线段x2y2和 x2y 2 kk0 具有5椭圆 a 2b21a 2b 2（）A 相同的离心率B 相同的焦点C相同的顶点D 相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的4 倍，则这个椭圆的离心率为（）1221A B CD42427已知 P 是椭圆 x2y21 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是17 ，则点 P

3、 到左焦点100362的距离是（）16667577A 5B 5C 8D 88椭圆 x2y21 上的点到直线 x2y20 的最大距离是（）164A 3B 11C 2 2D 109在椭圆 x2y 21内有一点 P（1， 1），F 为椭圆右焦点， 在椭圆上有一点M ，使 |MP|+2|MF|43的值最小，则这一最小值是（）A 5B 7C 3D 422110过点 M（ 2，0）的直线 m 与椭圆 x2y 21 交于 P1，P2，线段 P1P2 的中点为 P，设直2线 m 的斜率为 k1（ k10 ），直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的值为（）A 2B 21D1C22二、填空题 （本题共 4

4、小题，每小题6 分，共 24 分）11离心率 e13 的椭圆标准方程为_.，一个焦点是 F 0,212与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36有相同的焦点 ,且过点 ( 3， )的椭圆方程为 _ 13已知 P x, y 是椭圆 x2y21 上的点，则 xy 的取值范围是 _1442514已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于 _ 三、解答题 （本大题共 6 题，共76 分）15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e25 ，求椭圆的方程 (12分)，短轴长为 83x2+25 y22228a， AB16已知 A 、 B 为椭圆 a29a2=1 上两点， F为椭圆的

5、右焦点，若|AF|+|BF |=5中点到椭圆左准线的距离为3 ，求该椭圆方程(12 分)22参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案DDDAADBDCD二、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分）y 2x212x2y2113 13,13411115101436275三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）b45x22y2x 215(12 分 )解析 : 由ec 2a 12，椭圆的方程为：y1 或a3c8144801 .14480a 2b 2c216(12 分) 解析 ：设 A( x1 ，y1) ，B(x2，y 2)，e4 , 由焦半径公式有aex1+aex2= 8 a ，