中考数学三角函数在实际中的应用(九年级下期复习用带答案)汇总

1、专题 3三角函数在实际中的应用自我诊断 1.某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（ AB ）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是 0.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 45两人相距 5 米且位于旗杆同侧（点 B、D、F 在同一直线上）（1）求小敏到旗杆的距离 DF（结果保留根号）（2）求旗杆 EF 的高度（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7）自我诊断 2.如图所示，某古代文物被探明埋于地下的考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从 B 处或A 处，由于点 A 上方有一些管道，C 处挖掘，从 B 处挖掘

2、时，最短路线BA 与地面所成的锐角是 56，从 C 处挖掘时，最短路线 CA 与地面所成的锐角是 30，且BC=20m，若考古人员最终从 B 处挖掘，求挖掘的最短距离（参考数据： sin56=0.83，tan561.48， 1.73，结果保留整数）跟踪训练 11.年 4 月 20 日，四川雅安发生里氏 7.0 级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A 、B 相距 4 米，探测线与地面的夹角分别为 30和 60，如图所示，试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据1.41，1.73）2.一电线杆 PQ 立

3、在山坡上， 从地面的点 A 看，测得杆顶端点 A 的仰角为 45，向前走 6m 到达点 B，又测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别为 60和30，（1）求 BPQ 的度数；（2）求该电线杆 PQ 的高度（结果精确到1m）3.A 、B 的距离，飞机以距海如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端平面垂直同一高度飞行，在点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，已知岛屿两端 A 、B 的距离 541.91米，求飞机飞行的高度（结果精确到1 米，参考数据：1.73， 1.41）4如图，某建筑物

4、 BC 顶部有釕一旗杆 AB ，且点 A ，B，C 在同一条直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47，观测旗杆底部 B 的仰角为 42已知点 D 到地面的距离 DE为 1.56m，EC=21m，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数后一位）参考数据： tan471.07，tan420.905如图，为了测出某塔 CD的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D的仰角为 30，在A、C之间选择一点 B（A、B、C三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶 D的仰角为 75，且 AB间的距离为 40m（1）求点 B 到 AD 的距离；（2）求塔高 CD（结果用根号

5、表示）6如图，一楼房 AB 后有一假山，其斜坡CD 坡比为 1：，山坡坡面上点E 处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=6 米，与亭子距离CE=20 米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角为 45（1）求点 E 距水平面 BC 的高度；（2）求楼房 AB 的高（结果精确到 0.1 米，参考数据1.414， 1.732）7如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为 30 已知原传送带AB 长为 4米（1）求新传送带 AC 的长度（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离 B 点 5 米的货物 MNQP

6、是否需要挪走，并说明理由参考数据：8如图，小岛在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P，4 小时后货船在小岛的正东方向 求货船的航行速度（精确到 0.1 海里 /时，参考数据：1.41， 1.73）自我诊断答案考点 :解直角三角形的应用 -仰角俯角问题分析 :（1）过点 A 作 AM EF 于点 M ，过点 C 作 CNEF 于点 N设 CN=x，分别表示出 EM、AM的长度，然后在RtAEM中，根据tan EAM=，代入求解即可；（2）根据（ 1）求得的结果，可得EF=DF+CD，代入求解解：（1）过点 A 作 A

7、M EF 于点 M，过点 C 作 CNEF 于点 N，设 CN=x，在 Rt ECN 中，ECN=45，EN=CN=x ，EM=x+0.7 1.7=x1，BD=5，AM=BF=5+x ，在 Rt AEM 中， EAM=30 = ， x1= （x+5），解得： x=4+3，即 DF=（4+3 ）（米）；（2）由（ 1）得：EF=x+0.7=4+0.74+31.7+0.79.810（米）答：旗杆的高度约为10 米点评 : 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解考点 :解直角三角形的应用分析 :作 AD BC 交 CB 延长线于点 D，线段 AD

8、 即为文物在地面下的深度设AD=x 通过解直角 ABD 求得 BD=；通过解直角 ACD 求得 CD=x，由此列出关于x的方程，通过方程求得AD 的长度最后通过解直角三角形ABD 来求 AB 的长度即可解：作 AD BC 交 CB 延长线于点 D，线段 AD 即为文物在地面下的深度根据题意得 CAD=30 ，ABD=56 设 AD=x 在直角 ABD 中， ABD=56 ，BD=在直角 ACD 中， ACB=30 ，CD= AD=x ， x=+20解得 x18.97，AB=23答：从 B 处挖掘的最短距离为23 米点评 :此题考查了解直角三角形的应用，主要是正切、 余弦概念及运算， 关键把实际

9、问题转化为数学问题加以计算跟踪训练答案1考点：解直角三角形的应用分析：过点C 作 CDAB 交 AB于点 D，则CAD=30，CBD=60，在Rt BDC 中，CD=BD ，在 RtADC 中， AD=CD，然后根据 AB=AD BD=4，即可得到 CD 的方程，解方程即可解：如图，过点 C 作 CDAB 交AB 于点 D 探测线与地面的夹角为 30和 60，CAD=30，CBD=60，在 RtBDC 中， tan60= ，BD=，在 RtADC 中， tan30= ，AD=， AB=AD BD=4，3CDCD334CD=23.5（米）答：生命所在点 C 的深度大约为 3.5 米点评: 本题考

10、查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角 三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力2.考点 :解直角三角形的应用 -仰角俯角问题分析 :（1）作 PQAB 交 AB 的延长线于 H，根据三角形的外角的性质计算；（2）设 PQ=xm，根据正、余弦的定义表示出 QH、BH ，根据等腰直角三角形的性质列式计算即可解：（ 1）作 PQAB 交 AB 的延长线于 H，由题意得， QBH=30，PBH=60，BQH=60， PBQ=30，BPQ= BQH PBQ=30；（2）设 PQ=xm，BPQ= PBQ， BQ=PQ=xm ，QBH=30， QH=BQ= x，BH

11、=x，A=45，6+x=xx，解得 x=2+69答：该电线杆 PQ 的高度约为 9m点评 :本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题， 掌握仰角俯角的概念、 熟记锐角三角函数的定义是解题的关键3.考点 :解直角三角形的应用 -仰角俯角问题分析 :过点 A 作 AE CD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F，设高度为 x 米，在 RtAEC中可得CE=，在RtBFD中有DF=x，根据AB=EF=CD+DF CE列出方程，解方程可求得x 的值解：过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F，设高度为 x 米AB CD，AEF= EFB=ABF=90 ，四边形 ABF

12、E 为矩形AB=EF ，AE=BF 由题意可知： AE=BF=x 米， CD=500 米在 Rt AEC 中， C=60，CE=（米）在 Rt BFD 中， BDF=45，DF=x（米）AB=EF=CD+DF CE，即 500+xx=541.91解得： x=99答：飞机行飞行的高度是99 米点评 :此题考查了俯角的定义、 解直角三角形与矩形的性质 注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用4.考点 :解直角三角形的应用 -仰角俯角问题分析 :根据题意分别在两个直角三角形中求得AF 和 BF 的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得 BC 的高度解：根据题意得

13、DE=1.56，EC=21，ACE=90 ，DEC=90过点 D 作 DFAC 于点 F则DFC=90 ADF=47 ，BDF=42四边形 DECF 是矩形DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角 DFA 中， tanADF=，AF=DF ?tan47211.07=22.47（m）在直角 DFB 中， tanBDF=，BF=DF?tan42210.90=18.90（ m），则 AB=AF BF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（ m）答：旗杆 AB 的高度约是 3.6m，建筑物 BC 的高度约是 20.5 米点评 :此题

14、考查的知识点是解直角三角形的应用， 解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解5.考点 :解直角三角形的应用 -仰角俯角问题分析 :（1）过点 B 作 BE AD 于点 E，然后根据 AB=40m ， A=30，可求得点 B 到 AD 的距离；（2）先求出 EBD 的度数，然后求出 AD 的长度，然后根据 A=30即可求出 CD 的高度解：（ 1）过点 B 作 BEAD 于点 E，AB=40m ，A=30，BE= AB=20m ，AE=20 m，即点 B 到 AD 的距离为20m；（2）在 RtABE 中，A=30， ABE=60 ，DBC=75，

15、EBD=1806075=45，DE=EB=20m，则 AD=AE+EB=20 +20=20（ +1）（ m），在 Rt ADC 中， A=30，DC=（10+10）m答：塔高 CD 为（ 10+10）m点评 :本题考查了解直角三角形的应用， 难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形6.考点 :解直角三角形的应用 -仰角俯角问题分析 :（1）过点 E 作 EFBC 于点 F在 Rt CEF 中，求出 CF=EF，然后根据勾股定理解答；（2）过点 E 作 EH AB 于点 H在 RtAHE 中， HAE=45 ，结合（ 1）中结论得到 CF的值，再根据 AB=AH+BH ，求

16、出 AB 的值解：（1）过点 E 作 EFBC 于点 F在 Rt CEF 中， CE=20，222EF +（EF） =20 ，EF=10答：点 E 距水平面 BC 的高度为 10 米（2）过点 E 作 EHAB 于点 H则 HE=BF， BH=EF在 Rt AHE 中， HAE=45，AH=HE ，由（ 1）得 CF=EF=10（米）又BC=6 米，HE=6+10米，AB=AH+BH=6+10+10=16+1033.3（米）答：楼房 AB 的高约是 33.3 米7.考点 :解直角三角形的应用 -坡度坡角问题分析 :（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD

17、 中，求出 AC 的长（2）通过解直角三角形，可求出 BD、CD 的长，进而可求出 BC、PC 的长然后判断 PC 的值是否大于 2 米即可解：（ 1）如图，在 Rt ABD 中， AD=ABsin45 =4=4在 Rt ACD 中，ACD=30 AC=2AD=8 即新传送带 AC 的长度约为 8 米；（2）结论：货物 MNQP 不用挪走解：在 RtABD 中， BD=ABcos45 =4=4在 Rt ACD 中， CD=ACcos30=2 CB=CDBD=2 40.9PC=PBCB40.9=3.12，货物 MNQP 不应挪走点评 :考查了坡度坡脚问题， 应用问题尽管题型千变万化， 但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路8.考点 :解直角三角形的应用 -方向角问