结构设计的基本原理以及设计方法

1、第三章第三章 结构设计原理、设计方法结构设计原理、设计方法 3.1 结构设计的要求 3.2 概率统计的一些基本概念 3.3 概率极限状态设计法 3.4 概率极限状态设计法的实用设计表达式 结构设计的基本原理以及设计方法 设计、分析的定义设计、分析的定义 分析分析：是在结构截面尺寸、配筋和材料强度均为 已知的情况下，研究在给定支承条件和荷载下的 受力性能，进行截面的应力和变形分析，确定构 件的极限内力（Nu、Mu）。研究的是“定值”问 题。 设计设计：面向的问题是根据预计的荷载和材料性能， 采用经理想化和简化假定的计算方法，确定结构 构件尺寸及配筋，在经济合理的条件下满足结构 功能的要求。是非确

2、定性问题。但设计考虑的问 题方面比分析要综合得多。 结构设计的基本原理以及设计方法 3.1 结构设计的要求 3.1.1 结构的功能要求 3.1.2 结构的极限状态 3.1.3 作用效应S与结构抗力R 3.1.4 结构功能函数 结构设计的基本原理以及设计方法 3.1.1结构的功能要求 结构设计的目的是要使所设计的结构能够完成由其用途所决定的 全部功能要求。 （1 1）安全性）安全性 要求结构能承受在正常施工、正常使用期出现的各种作用（荷 载、强迫变形、约束变形）。并在偶然荷载（如强风、地震）作 用或偶然事件（如火灾、爆炸）发生时和发生后，仍能保持整体 稳定（仅产生局部破坏，不发生连续倒塌）。 （

3、2 2）适用性）适用性 在正常使用荷载作用下具有良好的工作性能。不产生过大的变 形、永久的变形和动力效应（过大的振幅和振动），或产生让使 用者感到不安的裂缝。 （3 3）耐久性）耐久性 结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的环境中、在预定 的使用期限内应有足够的耐久性。即在使用期限内不发生钢筋锈 蚀、保护层碳化等这些影响使用寿命的因素。 结构设计的基本原理以及设计方法 什么是结构的可靠性：什么是结构的可靠性： 把安全性、适用性、耐久性概括起来把安全性、适用性、耐久性概括起来 称为结构的可靠性。称为结构的可靠性。 可靠性可靠性：结构在规定的时间内（如设计使 用年限为50年），在规定的条件下（正

4、常 设计、正常施工、正常使用和正常维修不 考虑人为过失）完成预定功能的能力。 结构设计的基本原理以及设计方法 结构能满足功能要求而良好地工作，称为结构结构能满足功能要求而良好地工作，称为结构 “可靠可靠”或或“有效有效”。反之，则称为结构。反之，则称为结构“不可不可 靠靠”或或“失效失效”。（即：整个结构物或结构物的。（即：整个结构物或结构物的 一部分超过某一特定状态）一部分超过某一特定状态） 极限状态极限状态区分结构工作状态的可靠与失效的区分结构工作状态的可靠与失效的 标志是标志是“极限状态极限状态”。它是结构或构件能够满足。它是结构或构件能够满足 设计规定的某一功能要求的临界状态。有明确的

5、设计规定的某一功能要求的临界状态。有明确的 标志及限值。标志及限值。 3.1.2 结构的极限状态 结构的极限状态包括：结构的极限状态包括： 承载能力极限状态承载能力极限状态 正常使用极限状态正常使用极限状态 结构设计的基本原理以及设计方法 （1）承载能力极限状态 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平 衡，如倾覆、滑移； 结构构件或连接部位因材料强度超过限值 而破坏，包括承受多次重复荷载构件产生 的疲劳破坏； 结构构件或连接因产生过度的塑性变形而 不适于继续承载（如受弯构件中的少筋 梁）； 结构变为机动体而失去承载能力； 结构或构件丧失稳定（压屈、侧屈、翘 屈）； 地基丧失承载力而破坏。 结构设

6、计的基本原理以及设计方法 （2）正常使用极限状态 影响正常使用或外观的变形（如梁产生超 过了挠度限值的过大挠度）； 影响正常使用或耐久性的局部损坏（如不 允许出现裂缝的构件开裂，或出现超过允 许裂缝宽度的裂缝）； 影响正常使用的振动； 影响正常使用的其它特定状态（如钢筋锈 蚀产生的沿钢筋的纵向裂缝。 结构设计的基本原理以及设计方法 1、作用效应、作用效应S 3.1.3 作用效应S与结构抗力R 是指施加在结构或构件上的力，以及是指施加在结构或构件上的力，以及 引起结构强迫变形或约束变形的原因，如地引起结构强迫变形或约束变形的原因，如地 面运动、地基不均匀沉降、温度变化、混凝面运动、地基不均匀沉降

7、、温度变化、混凝 土收缩、焊接变形等。土收缩、焊接变形等。 作用效应作用效应“S”：是上述作用引起的结构或：是上述作用引起的结构或 构件的内力（如轴向力、剪力弯矩、扭矩等）构件的内力（如轴向力、剪力弯矩、扭矩等） 和变形（如挠度、侧移、裂缝等）和变形（如挠度、侧移、裂缝等） 结构设计的基本原理以及设计方法 1、作用效应、作用效应S 3.1.3 作用效应S与结构抗力R 荷载效应：当作用力为集中力或分布力时，荷载效应：当作用力为集中力或分布力时， 其效应可称为其效应可称为“荷载效应荷载效应” 表示：荷载表示：荷载Q与荷载效应与荷载效应S之间，一般可近之间，一般可近 似按照线性关系考虑，因此似按照线

8、性关系考虑，因此 S=CQ 式中：式中：C为荷载效应系数为荷载效应系数 结构设计的基本原理以及设计方法 3.1.4 结构功能函数 结构构件完成预定功能的工作状况可以用作结构构件完成预定功能的工作状况可以用作 用效应用效应S和结构抗力和结构抗力R的关系式来描述，称为的关系式来描述，称为 结构功能函数，用结构功能函数，用Z来表示：来表示： ),(SRgSRZ SRZ0 SRZ0 SRZ0 结构可靠状态（结构能完成预定的功能） 结构处于临界的极限状态（将 ，称为“极限状态方程” ） 结构失效状态（结构不能完成预定的功能） 0),(SRgSRZ 结构设计的基本原理以及设计方法 3.2 概率统计的一些基

9、本概念 3.2.1 随机变量、概率分布函数 3.2.2 平均值、标准差、变异系数 3.2.3 正态分布 3.2.4 随机变量函数的运算法则 结构设计的基本原理以及设计方法 3.2.1 随机变量、概率分布函数 随机现象随机现象：对于具有多种可能发生的结果，而究竟发：对于具有多种可能发生的结果，而究竟发 生这些可能的哪一种结构实现不能确定的现象，称为生这些可能的哪一种结构实现不能确定的现象，称为 随机现象。（可能发生也可能不发生的事件称为随机随机现象。（可能发生也可能不发生的事件称为随机 事件）事件） 随机变量随机变量：随机现象的各种结果的对应的变量称为随：随机现象的各种结果的对应的变量称为随 机

10、变量。机变量。 频率密度分布曲线频率密度分布曲线：随机变量对应的发生频率值所组：随机变量对应的发生频率值所组 成的曲线为频率分布曲线。成的曲线为频率分布曲线。 概率分布函数概率分布函数：频率密度分布曲线在某个区间段内的：频率密度分布曲线在某个区间段内的 积分称为概率分布函数。积分称为概率分布函数。 x dxxfxF)()( )(xf 结构设计的基本原理以及设计方法 3.2.2 平均值、标准差、变异系数 平均值平均值 ：表示随机变量的波动中心，也即代表随机：表示随机变量的波动中心，也即代表随机 变量值变量值Xi平均水平的特征值。平均水平的特征值。 n i i X n 1 1 n X n i i

11、1 2 )( 标准差标准差 ：表示随机变量：表示随机变量X取值离散程度的一个特征取值离散程度的一个特征 值。定义为随机变量值。定义为随机变量Xi与平均值的偏差的平方和除以与平均值的偏差的平方和除以 n的开方。的开方。 结构设计的基本原理以及设计方法 3.2.2 平均值、标准差、变异系数 算术平均值：平均值算术平均值：平均值 X 变异系数：反映随机变量相对离散程度的特征值，即：变异系数：反映随机变量相对离散程度的特征值，即： / 结构设计的基本原理以及设计方法 3.2.3 正态分布 随机变量的密度函数为： 混凝土强度、钢材强度是服从正态分布的； 但荷载和结构抗力一般不服从正态分布。如楼面活荷 载

12、、风荷载等均服从极值I型分布，而结构抗力服从 于对数正态分布。 2 2 2 )( exp 2 1 )( x xf 结构设计的基本原理以及设计方法 3.3 概率极限状态设计法 3.3.1失效概率、可靠指标 3.3.2目标可靠指标、安全等级 结构设计的基本原理以及设计方法 3.3.1失效概率、可靠指标 可靠概率：结构能完成预定功能的概率称为可靠概率：结构能完成预定功能的概率称为 可靠概率可靠概率Ps 失效概率：结构不能完成预定功能的概率称失效概率：结构不能完成预定功能的概率称 为失效概率为失效概率Pf（failure probability）。）。 可靠指标：随机变量函数的平均值与方差的可靠指标：

13、随机变量函数的平均值与方差的 比值。即：比值。即： z z 结构设计的基本原理以及设计方法 举例：R、S均按照正态分布来看待。 22 22 ),( SR SR z z SRz SRz SRgSRZ )()(1)/(1 2 exp 2 1 2 )( exp 2 1 )0( 2 / 2 2 0 ZZ Z Z Z Z f Z Z f dx xZ PP dZ Z ZPP ZZ 标准化 目标可靠指标和 变异系数之间的 区别 dxdZ Z x Z Z Z , 令 结构设计的基本原理以及设计方法 3.3.2 目标可靠指标、安全等级 目标可靠指标：当有关变量的概率分布类型及目标可靠指标：当有关变量的概率分布类

14、型及 统计参数已知时，就可按上述的计算公式求得统计参数已知时，就可按上述的计算公式求得 现有的各种结构构件的可靠指标。现有的各种结构构件的可靠指标。 安全等级安全等级 （1）一级：）一级：破坏后果很严重的重要建筑物 （2）二级：）二级：破坏后果严重的一般工业与民用建筑物 （3）三级：）三级：破坏后果不严重的次要建筑物 结构设计的基本原理以及设计方法 3.4 概率极限状态设计法的实用设计 表达式 3.4.1 基本变量的标准值 3.4.2 分项系数 3.4.3 结构重要性系数 3.4.4 只有一种可变荷载的结构构件的承载力 极限状态设计表达式 3.4.5 荷载组合系数，荷载效应的一般组合式 3.4

15、.6 正常使用极限状态 结构设计的基本原理以及设计方法 3.4.1 基本变量的标准值 1 1、荷载标准值、荷载标准值 荷载标准值是指在结构的使用期间，在正常情况荷载标准值是指在结构的使用期间，在正常情况 下出现的最大荷载值。也是下出现的最大荷载值。也是建筑结构荷载规范建筑结构荷载规范 （GB50092001GB50092001）规定的荷载的基本代表值。）规定的荷载的基本代表值。 最大值是随机变量；由最大荷载概率分布的某一最大值是随机变量；由最大荷载概率分布的某一 分位数来确定；因荷载的不同标准值的取值分位数不分位数来确定；因荷载的不同标准值的取值分位数不 同。同。 2 2、材料强度标准值、材料

16、强度标准值 材料强度标准值的取值原则是在符合规定质量的材料强度标准值的取值原则是在符合规定质量的 材料强度实测值的总体中，标准强度应具有不小于材料强度实测值的总体中，标准强度应具有不小于95%95% 的保证率，即按概率分布的的保证率，即按概率分布的0.050.05分位数取值。分位数取值。 结构设计的基本原理以及设计方法 3.4.2 分项系数 为了将极限状态方程转化为以基本变量标准值和 分项系数形式表达的形式，引入分项系数。这时 可靠指标的计算公式可改写成： 22 SRSR R R R 22 SRZ Z S S Z R R 22 )1 ()1 ( Z SS S Z RR R 1、分项系数 结构设

17、计的基本原理以及设计方法 3.4.2 分项系数 )1 ( SSSk S)1 ( RRRk R 令： )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( SS Z SS SSS RR Z RR RRR 则极限状态平衡方程式为： RkkS RS/ RkQkQGkG RSS/ Z RR RR R 1 1 SS Z SS S 1 1 式中: 结构设计的基本原理以及设计方法 3.4.2 分项系数 2、荷载分项系数 分 类 永久荷载分 项系数 可变荷载分 项系数 可变荷载 效应起控 制作用 一般情况下1.21.4 大于4kN/m2楼面 均布可变荷载 1.21.3 永久荷载效应起有利作用1.01.4

18、 永久荷载效应起控制作用1.351.4 G Q 结构设计的基本原理以及设计方法 3.4.2 分项系数 G Q 3、材料分项系数 （1）钢筋的材料分项系数 通过轴心受拉构件进行可靠度分析求得的（轴心 受拉构件的承载力与混凝土无关，只取决于钢筋的强 度及其截面积）根据钢筋屈服延性破坏，取目标可靠 指标 =3.2，及给定的钢筋强度标准值，可求得钢筋 的材料分项系数。常用的钢材 =1.10。 s 钢筋强度设计值 结构设计的基本原理以及设计方法 3.4.2 分项系数 3、材料分项系数 （2）混凝土的材料分项系数 通过轴心受压构件作可靠度分析求得的。轴心受 压构件的承载力由钢筋和混凝土二部分共同负担，由

19、于钢筋的强度设计值已经确定，所以钢筋的承载力为 已知。根据混凝土受压破坏属脆性破坏，取目标可靠 指标 =3.7，再结合轴心受压构件试验给出的构件抗 力统计参数，即可求得混凝土材料分项系数 =1.4。 为了应用方便本书附表可直接查得。 c 结构设计的基本原理以及设计方法 第三章 按近似概率理论的极限状态设计法 材料强度设计值材料强度设计值 RRB400(20MnSi) c ck c f f s yk y f f 表 4.2 混凝土强度设计值（N/mm2） 混 凝 土 强 度 等 级 强度种类符号 C15C20C25C30C35C40 轴心抗压强度fc7.29.611.914.316.719.1

20、轴心抗拉强度ft0.911.101.271.431.571.71 混 凝 土 强 度 等 级 C45C50C55C60C65C70C75C80 21.223.125.327.529.731.833.835.9 1.801.891.962.042.092.142.182.22 表 4.3 普通钢筋强度设计值（N/mm2） 种 类符号fy y f HPB235(Q235)210210 HRB335(20MnSi)300300 热 轧 钢 筋 HRB400(20MnSiV、20MnSiNb、20MnTi) 360360 结构设计的基本原理以及设计方法 3.4.3 结构重要性系数 3、材料分项系数 （3）钢筋混凝土构件的分项系数 0 ,hA f f R R s yk c ck R k 结构设计的基本原理以及设计方法 3.4.3 结构重要性系数 为了反映结构设计中安全等级的不同，在实用设计 表达式的荷载效应项上引入了系数 ，称为结构重 要