2020年冲刺中考·数学模考分类冲刺小卷28 图形的相似全国通用包含答案

1、最新模考分类冲刺小卷28： 图形的相似 一选择题 ABCEACAECEC，过点2是线段1上一点，：1（2020?天台县模拟）如图，在：中，点CDABBEDABEBCD的面积等于（ ），若 作的面积等于4交，则的延长线于点 A8 B16 C24 D32 ABCABAC，图中所有三角形均相似，其中，（2020?河北模拟）如图，在等腰三角形2ABCDBCE的面积是（ ）的面积为44，则四边形中最小的三角形面积为1， A22 B24 C26 D28 ABCDEADBEACF，则下道里区模拟）如图，在?边上，中，点于点在交对角线3（2020?列各式错误的是（ ） B CADDEFGEFABCBCDG分别

2、在边的边（2020?青山区模拟）如图，矩形，的边在上，顶点4ABACAHBCHAHDGPBCAHDEFG面积当矩形，垂足为4，交于点，已知6，上，HP的长是（ ）最大时， 4 D3 C2 B1 AABCDEBCAEBD与是，点5（2020?雨花区校级模拟）如图，正方形的中点，的边长为2PFCDAFBDDEMNAFDEPN，则以分别交，且交于点于点，连接是，上一点，连接 PMNPNAMDEEAFFCD；tan下结论中：为；的中点；32DPE ），正确的结论个数是（ A1 B2 C3 D4 ABCEFBCEBBECF，上，点不重合6（2020?无锡模拟）如图，在、中，点、在边 mEDFmDACED

3、DFA的值、，若，则点在边120上，连接 为（ ） D B CAABCDCBBADBACAD上中，是在延长线上一点，无锡模拟）如图，在7（2020?EEBAACBACBCDE的长（ ）2，则120若2 有一点 BD CAABCDOACOAB、中，中点，过点为的直线分别与?8（2020襄城区校级模拟）如图，矩形CDEFBFACMDEBOCOBFOFC，则下列，60交于点、，连结交于点，连结、若 ） 结论中错误的是（ FBOCDEEF AB垂直平分EOBSSCMB 2 DC：3：BCMAOEABCDABPAPBP的延长线是等边三角形，（2020?杨浦区一模）如图，在正方形、中，9CDEFACCPA

4、CBFH，下列结论中错误的是（ 于点与、 ，联结相交于点，），分别交边 2PHPBAPCCPAEDECFPAPHCFP D C?A2 B ABCCPAC上一点，过是边90（2020?拱墅区校级模拟）如图，在Rt，点中，10PPQABBCQDPQBDABCBQD，以下四个结论于点，的中点，点作为线段平分交 2QPPABQDP；其中正确的结论的个）是等腰三角形；1+；（ ）数（ A1个 B2个 C3个 D4个 ABCDEABACDEBCM，点边上且（112020?崇明区一模）如图，在中，点和、分别在BCBCAMDEN ） （下列比例式一定成立的是，于点交联结，重合）、（不与点边上一点为 A D B

5、 CEABCDF分别以相同的速度中，动点，?河北模拟）如图，在边长为1的正方形12（2020PAEBFDCCB，、和从，交于点两点同时出发向运动（任何一个点到达即停止），连接MNNCDBCMPNBCCDPMP，在运动过程中则下列结交于于交过点点，作点，连接 2MNCFBFPEBFABEBCFAEBFAE其线段的最小值为?论：； ）中正确的结论有（ 个5个 C4个 DA2个 B3 二填空题 ACABABCDE若和、的反向延长线上，（132020?奉贤区一模）已知分别在边中，点 DEBC时， 的值是 ，则当 ABCDABBCEFBC，8，点2020?汉阳区校级模拟）如图，在矩形中，分别在4，（14

6、CDBEEAFDF的长是 2，45，则上若 ABCCABBCEF分别，点，90，5，4Rt?（152020涡阳县一模）如图，在中，BCACEFCCDAB上，若恰好落在边的对应点，使点所在的直线折叠上，沿，在边BDEFCABC 和 相似，则的长为 ABCDABBCEBCP是，边的中点，点中，4，是16（2020?巩义市一模）如图，矩形6ADPPFAEFPFEABE相似时，、于为顶点的三角形与，线段当以点上的动点，过作、AP的长为 ABCDADBCCABAD69，17（2020?虹口区一模）如图，在等腰梯形，中，sinEFABBCEFBEFEFBF的对应线上，联结沿着点、，将分别在边所在直线翻折，

7、使、BFABFBDPBFABAP的长为 交对角线时，于点段，当经过顶点 ， nABCCBC，如图所示，+1个直角边长为3的等腰直角三角形?18（2020河北模拟）21112BDCSBDCSBD?，斜边在同一直线上，设，面积为的面积为的面积为nnn221+132121SSS ； ，则 n41 A，的正方形按如图所示的方式排列，点个边长为1201919（2020?顺德区校级模拟）将AAAAMMMMAMAMAMAM分别交，是正方形的顶点，连接，和点，20183212018212019321SAANNNMNAAMAMMAMN，正方形的边于点，的面积是，四边形1201820171112201811322

8、213SSMNAA为 四边形的面积是 ，则201822322 三解答题 ABCDACBDOEBC是的边长为1，对角线交于点、?20（2020顺德区模拟）如图，正方形，ACECAEBDP ，连接于点交延长线上一点，且DAE的度数； 1）求（BP的长）求 （2 21（2020?碑林区校级三模）小明家附近的广场中央有一个类似于电视塔一样的标志性建筑物，小明想利用所学知识测量这个建筑物的高度，他观察发现这个建筑物的底部地面上有一个大大的圆形图案，建筑物正好位于这个圆形图案的中心，并且该建筑物周围是一大片开阔地带，于是他灵机一动设计了如下的测量方案：早晨10：00，他测得太阳光GH6），（如图米1，此时

9、小明的影子长为1.8下建筑物的影子落在圆外的部分长约为6米；中午13：00的时候，他 GH1）2（如图，此时小明米测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为1EF的长） 1.8米已知小明身高为的影子长为1米，求建筑物的高（即 ABCABBCPA出发，速度为4，点个单位8，从点22（2020?河北模拟）在Rt中，6QCvBB时，每秒，同时点个单位每秒的速度向从点运动当有一个点到达点出发，以PQt， 点同时停止运动设运动时间为vtPQB的面积 12，求（1）若PQACv的值 （2）若在运动过程中，求始终平行于 ABCABACDEBCDC、，点?（2020静安区一模）已知：如图1，在分别在边中，、

10、232BEDCDEECFACDFABAEG交于点，3：上，1与是边?， ：上的一点，ACD相似的三角形，并说明理由；）找出图中与 （1DFADCDGDF的值；时，求（2）当 平分：BACDFAEDGDF的值，且 ：）如图（32，当时，求90 ABCDEFBAC?余干县模拟）如图，是两个全等的等腰直角三角形，和24（2020EDFDEFEABCBCDEFE旋转，旋转的顶点的中点重合，将与绕点的斜边，90DEABPEFCAQ，线段那交于点过程中，线段与射线与线段相交于点 BPECEQ； 1（）求证BPCQBC 的长；时，求9，2）当2（ ABCABACDEBCAC上的，点分别是边（2020?蜀山区

11、校级模拟）如图1，在，中，25ADEB 点，且ABCEBDCD；?1（）求证： ABBCAE的最小值；，求 6（2）若5，ABCADDEBEDECDEADBE，上，点（3）如图2，若3为等边三角形，在线段，DE的长 4，求 26（2020?山西模拟）请阅读下列材料，并完成相应的任务 Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学 梅涅劳斯（方面的许多书籍梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）他进行了深

12、入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）： DEFOABCABBCCA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足，依次是的三边设 这个定理的证明步骤如下： DEABCABDACFBC的延长线与，交边情况：如图1，直线交于点的边于点，交边E 点 MCMCDEAB （依据），则于点交作过点 ECBDAFBEADFC，即? FDEBADEABCBCCA ，情况：如图2，直线分别交的延长线于点的边， （1）情况中的依据指：（2）请你根据情况的证明思路完成情况的证明 DFABCABACADDBCFFA2：3，：，3分别是的边，连接，：上的点，且）如图（3DFBCEBECE 的延长线于点，那么：并延长

13、，交 ABCEFCABCEFCEABC内，点在?成都模拟）已知，在和90中，27（2020CAECBE90且+ ABCEFCBF，当均为等腰直角三角形时，连接和 （1）如图1CAECBF；求证： BEAEEF的长； 4若，求2， ABCEFCkBEAE3，）如图（22，当和1均为一般直角三角形时，若CEk的值 4，求 ABCDBDPQABBD上，、（2020?谷城县校级模拟）已知菱形中、为对角线，两点分别在28PCQABD且满足 BADAPCDQC；90时，求证： 1（1）如图，当BADCCKBCBDK，交 于点12022（）如图，当时，过点作ACPKCQ ；求证：DQBPCD的数量关系？ ，

14、探究：三条线段，CQADEBAMDCE，作2）如图3，在（）的条件下，延长交交边于点的延长线于点3（ CDFADEF的长 的平分线交边于点，若，求线段 参考答案 一选择题 CDAB 1解：ABECDE AECE1：又2 S4 ABES16 CDEAECE1：2 ：CEAE 2BCECEABEAE边上的高相等 中中边上的高和SS 2ABEBCES4 ABES248 BCESSS16+8+24 BCECDEBCDC 故选：2解：如图，由题意 AFHADE，所有三角形均相似， 根据题意得FHDE3：4：， 可得 2，（） SxSx， 设916，则ADEAFHxxx1，7，解得169 S16， ADE

15、DBCE的面积441628四边形 D 故选： ABCD是平行四边形，解：四边形 3ADBCADBC， AEFCBF， ， ， ，ACD选项正确， 故，B 故选：HPxDEGFx，解：设 ，则4DEFG是矩形， 四边形DGEFDEGFHPxDGEF， ，AHBC， AHDG， DGEF， ADGABC， ， ， xDG，6解得： 2xxxSDEFGDGDE+6，）的面积 （6）2矩形 0， SxS的最大值是6，2时，有最大值，当 HPDEFG的面积最大，时，矩形 2即当B 故选：ABCDEBC的中点， 是5解：正方形的边长为2，点ABBCCDADABCCADFCEBE1， 902，AFDE ，D

16、AFADNADNCDE90， +DANEDC， ADFDCE中， 与在 ， ADFDCEASA）， （DFCEAFDE， 1，DFCF 故正确； ABDF， ABMFDM， ， ，AMDE 2即3故正确； AEAFDE， 由勾股定理可知： DNAFADDF ， DN ， ANEN ， EAFtan，故正确， PHANH作于 BEAD， ， PA， PHEN ， ， HNAH， PN， 故正确，PNDN， DPNPDE， PMNDPE不相似，与 故错误 D故选： EEHABACHDDMEHMFFGEDAC于，交，过于，过作作，交6解：如图2，过作于G， CFBE， ，FGED， ， CGaDGa

17、，7， 设3 mAEDF120， ABCDFE， DECC ，DEDCa，10 FGDE， GFCDEFC， FGCGa，3 EHDDFG，）得：1 同理由（ ，即， DH ，DHMDHM60中，Rt HDM30， aDHHMDM， ， aEM， aaaEH， m B故选： AHDCDCH的延长线于交7解：如图，作 ACHAHCACACH60，90， Rt在中，2 AHCH， 1，BC 1，CHBCBH +，2 ABABH 在Rt中，EABBACABEACB， ，EABBAC， ， ， EBAE，3.5 ，ABDDBEABEACBBACABEACB， +DBEBAC， BACBAD， DBEB

18、AD， DD， DEBDBA， ， ， DE， C故选： ABCDOAC中点，解：矩形为中， 8OBOC， COB60， OBC是等边三角形， OBBC， FOFC， FBOCA正确；垂直平分 ，故BOCFOFC， 为等边三角形，BOEFBFOC， ，CMBEOB90， BOBM， EOBCMBD错误；与 不全等；故ADECBF，12330易知， ADECBFBEO60， 30，CDEDFEBEO ，60，60CDEDFE， DEEFB正确；，故 AOECOF， 易知SS， COFAOESS， 2CMFCOF SSSS，：2 ：BCMBCMAOECMFFCO 30， CMFMBM， ， ， S

19、SC正确；，故 3：2BCMAOED，综上可知结论中错误的是选项 D故选： ABCD是正方形， 9解：四边形DDAB90， APB是等边三角形， PABPBAAPB60， DAE30， AEDEA正确，故2 ABCD， PFEABPAPH60， AHPPBABAH60+45105， +BCBPPBC30，又 ，BPCBCP75， CPF ，105PHACPF， CFPAPHB正确， ，故CPACPF， 13560+75CFPAPCC错误， 不相似，故与PCHPCBBCH754530， PCHPBC， CPHBPC， PCHPBC， ， 2PHPBDCP正确， ?，故C 故选： PQAB，解：

20、10ABDBDQABDQBD， ，又QBDBDQ， QBQD， BQD是等腰三角形，故正确， QDDF， BQPD，故正确， PQAB， ， ACBC不相等，与 BQPA不一定相等，故错误， 与PCQQDPD， 90，CDQDDP ，ABCPQC， 222，故正确， ）（1+（）C 故选：DEBC， 11解：ADNABMANEAMC， ， ， ， 即，B故选： 12解：如图， FE的速度相同，动点 DFCE， CDBC， 又CFBE， ABEBCF中，在 和 ABEBCFSAS），故正确； （BAECBFAEBF，故正确； ，BAEBEA90，+ CBFBEA90， +APB90，故正确； B

21、PEBCF中， 和在BPEBCFPBECBF， ，BPEBCF， ， CFBEPEBF ，?CFBE， 2PECFBF，故正确；? PAPB90点，在运动中保持 PAB为直径的弧，的路径是一段以点 ABGCGPCP的长度最小，此时设交弧于点的中点为 ，连接 CGBCG中，在Rt ABPG ， PGCGMNCP ， MN ，故错误；的最小值为即线段 个，综上可知正确的有4C 故选： 二填空题（共7小题） BCDE，则需， 13解：要使 故答案为： ADBCMNMNAFHCBGBGMHAG ，连接，使至，延长于，交，连接，的中点，解：取14 MNADBC的中点，是点 ，点AMMDBNNC4， AD

22、BC， ABNM是平行四边形， 四边形ABAM4， ABNM是菱形， 四边形BAD90， ABNM是正方形， 四边形MNABBNAMH90， 4，ABAMABGAMHBGMH，90， ABGAMHSAS），（ BAGMAHAGAH， EAF45， MAHBAE45， +GABBAEGAEEAH45+， AGAHAEAE 又，AEGAEHSAS）（ EHGE， EHMH，2+ 222NENHEHHEN，中，+Rt在 22MHMH+4，） （2+）4（ MH MNCD， AGMAFD ， DF， 故答案为： ABCACBABBC4，5中，90， Rt15解：在 AC3， CEFABC相似，分两种情

23、况：与若 CFCE3：4若，： ACBC3：4，： CFCEACBC， ：EFAB CD，如图1所示： 连接CDEF， 由折叠性质可知，CDABCDAB边上的高 为，即此时ABCACBACBCAB5，490，3，在Rt 中， B， cos BBCBD4?cos； CECF3：4若，： ACBCCC， 3：4：，CEFCBA， CEFA CD，如图2所示：连接 CEFECD90，由折叠性质可知， +AB90，又 +BECD， BDCD AFCDADCD， 同理可得：DAB 的中点，点为 ABBD， 或故答案为 16解：分两种情况： EFPABEPEFEAB，则1若 ，如图 PEAB， ABEP为

24、矩形， 四边形PAEBx3，即3 PFEABEPEFAEB，中，则2 若，如图 ADBC PAFAEB， PEFPAF PEPA PFAE， FAE的中点， 为点ABEABBE3， 4Rt，中，AE5， AEEF， PFEABE， ， ， xPE，即 x或满足条件的3的值为 或故答案为3 17解：如图， FBAB， BAF90， ABCD是等腰梯形，四边形 ABCC， CABC，sin sinAFkBFkABk， 94，5，则3设k3， AFBF ，15，12ADBF， APDFPB， ， PAPA ， 故答案为 BBBBB，如图所示：、18解：连接、 、53241 n+1个直角边长为 的等腰

25、直角三角形斜边在同一直线上， BBBBBAC平行， 、 、的连线与直线、532154等腰直角三角形的直角边长为3， S，3 3CAB11BCB为直角边为3由题意可知，的等腰直角三角形， 211ACDBBD 11121 1， SS， BCB2111BDBCDA，同理可得 23222 ， SS3， CBB2232BDBCDA，同理可得： 33343 ， SS， CBB3334 SS CBB4544 ， 故答案为：O 解：如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为19 将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列 OAMAMAMAMA 2019122018132MMNMOA 111 MN 1 S

26、AMNA；1的面积是 1四边形11211 同理可得： SNAAM；1 四边形的面积122232 SAAMN的面积四边形 1nnnnn+1 S 2018 故答案为：三解答题（共9小题） ABCD的正方形， 解：（1）四边形20ACBADBC， 45，ACEC， EEAC， ACBEEAC45， +E ，22.5ADBC， DAEE22.5； ABCDABCD的边长是1）四边形，是正方形，正方形 （2ABDABDBC45，90，1， DAE22.5， BAPAPBEDBC22.5+4567.5+， 9022.567.5，BAPAPB， BPAB1 HFaGFGHHFa）米， 米，则（6+21解：设

27、+根据题意，得 即1， EFa+6解得 根据题意，由如图2得， ， 1.8即， EFa+1.8，1.8解得 aaa5.25，+1.8，解得6+ 1.8EFGFa11.25（米）6+ 答：建筑物的高为11.25米 ABBCPAvt1 2个单位每秒，出发，速度为4解：（221），8，6，点从点APCQ2，412 41PBBQ62，8444 PQBPBBQ2442的面积为：8 PQB的面积为8答： PQAC 始终平行于（2）BPQBAC PQAC 始终平行于t不妨取1 v解得：3 v的值为3答： ACDABEADC，理由如下：相似的三角形有： 123解：（）与、2 BEDCAB， ? ， ABAC，

28、 CB， ABEDCA ABEDCA， AEDDAC AEDCEACDACDAEEAC， +，DAEC ADECDA； ADECDA，2） （DFADC， 又平分 ， CEaDECEaCDa， 3设，则，34 ， aAD，解得：2 ； BACABAC， ）90，3（BC45， DAEC45 DGAE， DAGADF ，45 aADDGaAG，2 aEG， aEGAEAG，+ （+）DACAED ，DFAADE ， ， aDF， 4）（ 24解： ABCDEF是两个全等的等腰直角三角形， 和（1）证明：BCDEF45， BEQEQCCBEPDEF， +BEPEQC， BPECEQ； BPECEQ

29、，1）得 （2）解：由（ BPCQBECE， 2，92BE18， CEBE3， BC 6ABAC，1）证明： 25（BC， ADCABD的外角， 为ADEEDCBDAB， +ADEB， BADCDEBC，又 ABDDCE ， ， ABCEBDCD；? BDxAEy，（2）解：设 yxx）， （）得，5（56）由（1 2xyx+5 整理得， 2x+），（ 3 AE；的最小值为 AFBEF， （3）解：作于ADEF为矩形， 则四边形EFADAFDE， 3，BFBEEF1， CDxCEy， ，设AFDExy，+则 222222222ABCEAFACBEBFADBCCD，由勾股定理得，+ ABC为等边

30、三角形， ABACBC， 222222222ACxxACBCyy，+1，（3 +，）+4222xyyyx87， +2 yx， 解得， yxDE + 26解：（1）情况中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 故答案为两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 NCNDEBD，则有中，作（2）如图2 交，于， ?，BEADFCBDAFEC，? ? ?1? FADBCFAD 3：，：2（3）如图3：中，?1， 故答案为 ABCCEF都是等腰直角三角形，和）27解：（1 ECFACB45， BCFACE， ABCCEF都是等腰直角三角形，和 CBACCECF， ， ， ，BCFACE； BCFACE， 由知， CAECBF， ， AEBF，4 2CAECBE90， +CBFCBE90，+ EBF90，即： EF ；2根据勾股定理得， BF ，），连接2）如图（2（ kACBABC， 中，tan在RtkECF tan，同理，ECFACB ，tantanECFACB ，ACEBCF ，ABCBCmABkm， 在Rt，则中，设 m