九年级数学上册44探索三角形相似条件时黄金分割新版北师大版

1、第4 4课时 黄金分割 牛牛文库文档分享 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 牛牛文库文档分享 世界名画之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部. 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分 割. 牛牛文库文档分享 邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形, 被广泛应用于装点生活;腰与底满足黄金 分割的等腰三角形称为黄金三角形,它有 着其特殊的几何性质. 著名数学家华罗庚的0.618优选法,也是 从黄金分割中得出的,你想了解这些吗? 牛牛文库文档分享 ACB ?相等吗与 AC BC AB AC l如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 那么称线段AB被点C黄金

2、分割 (golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. , AC BC AB AC 牛牛文库文档分享 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二 是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金 二字. l其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC. ., 2 ABCBCABAC AC BC AB AC 黄金分割线段那么点或如果 牛牛文库文档分享 如图4-6,已知线段AB按照如下方法作图: 如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等 于多少

3、? 点C是线段AB的黄金分割点吗? 先独立思考,再与同伴交流. . 2 1 ABBD w1.经过点B作BDAB, 使 w2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. AB D E C 牛牛文库文档分享 古希腊时期的古希腊时期的 巴台农神庙巴台农神庙 图4-7是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚 线表示的矩形画成图4-8中的ABCD,以矩形 ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么 我们可以惊奇的发现 , BC AB BE BC AB CD E F 点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 牛牛文库文档分享 ;,1:的黄金分割点是点解ABE AE AB BE AE AE

4、BC BC AB BE BC . ,.2 称黄金矩形这时的矩形 的宽与长的比是黄金比矩形 ABCD ABCD BC AB BE BC 牛牛文库文档分享 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时， 越给人一种美感如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度 大约为() A4 cmB6 cmC8 cmD10 cm C 牛牛文库文档分享 已知M是线段AB的黄金分割点，且AMBM. (1)写出AB，AM，BM之间的比例式； (2)如果AB12 cm，求AM与BM的长 解：(1)AM ABBM AM 牛牛文库文档分享 如

5、图的五角星中，ADBC，且C，D两点都是AB的黄金分割点， AB1，求CD的长 牛牛文库文档分享 (教材改编题)如图所示，以长为2的定线段AB为边 作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的 延长线上取点F，使PFPD，以AF为边作正方形 AMEF，点M在AD上 (1)求AM，DM的长； (2)点M是AD的黄金分割点吗？为什么？ 牛牛文库文档分享 谢谢！ 牛牛文库文档分享 ACB ?相等吗与 AC BC AB AC l如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 (golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比. , AC BC AB AC 牛牛文库文档分享 如图4-6,已知线段AB按照如下方法作图: 如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等 于多少? 点C是线段AB的黄金分割点吗? 先独立思考,再与同伴交流. . 2 1 ABBD w1.经过点B作BDAB, 使 w2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. AB D E C 牛牛文库文档分享 已