2.5等比数列的前n项和说课稿

1、2.5等比数列的前n项和说课稿等比数列的前n项和说课稿尊敬的各位评委，老师：你们好，我是047号考生，今天我说课的课题是人教版普通高中课程标准 实验教材数学必修5第二章第五节等比数列的前n项和。为了说清楚我 对本节课的整体设计整体设计思路，下面我我将从：教学理念、教材内容分析、 教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计 六个方面加以说明。一、教学理念新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所 必须具备的一种基本素质.”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更 要注重其思维价值和人文价值.因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，

2、创设教学情境， 让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能 力、知识的全面发展.本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培 养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变.二、教材内容分析在学习等比数列前n项和公式之前，学生已学习了数列的定义、等比数 列、等比数列的通项公式等知识内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而 本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点， 同时也是教材的重点.从高中数学的整体内容来看，数列这一章是高中数学的重要内容之一， 在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实

3、际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等 .其次： 数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学 习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础 .再次：数列也是培养提高学 生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的 知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高.三、教学目标及学情分析作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析：1、教学目标分析根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据课标我制定了如下的教学目标：知识与技

4、能理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能 初步应用公式解决与之有关的问题.过程与方法通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、 分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆 向思维的能力.情感态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神 2、学情分析学情分析主要通过以下两方面来展开：知识基础学生在学习本节内容之前已经学习等差数列， 知道等差数列的前n项和的公 式由来；熟悉等

5、比数列的通项公式，知道等比性质 思维水平学生具备一定的数学思想方法，能够与等差数列的求和公式的推导过程联系，形成类比迁移，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求.但是学生对等比数列的前n项和的推导方法-错位相减法比较陌生，学习思维上存在障碍.并且 学生考虑事情缺乏全面性，在推导过程中容易忽略公比q 1的情形.四、教学的重难点分析结合前面的教材分析、三维目标的确定以及学情分析，我总结了总结课的重难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数 学思想，所以既是重点

6、也是难点。五、教学方法分析1、教法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知 规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引 导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会 数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受.本节课将借助计算机多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合一激励一发现”式教学模式进行教学该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、 教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式

7、探索、反馈式评价2、学法数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有 利于促进学生整体学习方式的转变在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计 了创设情景、观察归纳、（3）讨论研究、（4）即时训练、总结反思、（6）任务 延续，六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的.自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流3、教学手段利用多媒体和POWERPOINT软件进行辅助教学.六、教学过程分析1、复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。（2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。设

8、计意图：复习上节课的内容，巩固等比数列的相关知识，为学习等比数列的前n项和的求法作铺垫2、创设情境，提出问题国际象棋起源于古代印度相传国王要奖赏国际象棋的发明者这个故事大 家听说过吗？“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上 2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推每一个格子里放的麦粒都是前一个 格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求 这就是国际象棋发明者向国王提出的要求。假定千粒麦子的质量为40 g,按目前世界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求。怎样计算？ 请列出算式。设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，

9、调动 学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点.老师提问：同学们，你认为国王能满足这位国际象棋发明者的要求吗？设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做，有悖学 生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不 相加而马上相减呢？在整个教学关键处，学生难以转过弯来，因而在教学中应 舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍同时，形成繁难 的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的 教学埋下伏笔这样引入课题有以下几个好处：(1) 利用学生求知好奇心理，以一个

10、实际问题为切入点，便于调动学生学习 本节课的趣味性和积极性.(2) 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引 出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生 的问题情境中(3) 问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点.(4) 有利于知识的迁移，使学生明确知识的实用性 .探讨 1： S=1+2+22+23+2 63,注意观察每一项的特征，有何联系？探讨2:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项2S=2+22+23+263+264,设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但

11、在学生看来却是 “不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维 能力的良好契机.经过比较研究，学生发现6464相同的项就消去了，得到:两式有许多相同的项，把两式相减，1,264-1这个数很大，超过了 1.84沐0 19假定千粒麦子的质量为40 g,那么麦粒的总质量超过了 7 000亿吨.而目前世界年度小麦产量约6亿吨，因此，国王不能实现他的诺言。国王不假思索地给国 际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基 本的数学知识所造成的.而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我们这节课所 要探究的知识.设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，

12、让学生在探索过 程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信 心.3、类比联想，解决问题等比数列前n项公式的推导:ae21.错位相减法，Sn a1 a1qqSn一得：1q Snnaq当q 1时，得到Sna1如果 q= 1， Sn=na1.等比数列前n项和公式：Sna1ai 11 qa1I anq1 q(q 1)(q 1)引导学生将结论一般化，设等比数列an的首项为a1，公比为q，如何求S. ?这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步 深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和

13、成就感.naaiq在学生自己探究完成后，老师提问：由 i q Sn ai a1qn得& 1 q这样子对不对？这里的q能不能等于i?等比数列中的公比能不能为 i? q i时是什么数列？此时Sn ?（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.）再次追问：结合等比数列的通项公式an aiq n-i,如何把Sn用ai、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进步提高分析、类比和综合的能力这一环节非常重要，尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话，

14、然而却有画龙点睛之妙用.4、讨论交流，延伸拓展在此基础上，我提出：探究等比数列前 n项和公式，还有其它方法吗? 我们知道，S = ai +a iq+a iq2 + L +aiqn 1= ai +q（a i +a iq+ L+aiqn 2）那么我们能否利用这个关系而求出sn呢?证明过程：S = ai +a iq+a iq2 + L +aiqn i= ai +q(a i +a iq+ L=ai +qSn-i=ai+q(Sn-an)，从而得(i-q)Sn=ai-anq. n 2、+a iq )再根据等比数列的定义，能否联想到等比性质a2qa3a?电La3也q从an i而求出Sn呢?证明过程：再由合比

15、定理，贝U得a?83ai a?a4a3ana n 1q,即宝旦 q ,Sn an从而就有（1-q）Sn=ai-anq.设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.以上两种方法都可以化归到Sn印qSn,这其实就是关于S.的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用5、例题讲解，形成技能例1求下列等比数列的前8项的和:1 1 12,4,8,;1(2)a1=27,a9=,qv 0.6.243首先，学生独立思考，自主解题，老师再进行讲解。设计意图：通过学生自己独立完成，老师讲解，深化学生对公式的认识和 理解。例2某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的 销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台(结果保 留到个位)?设计意图：学以致用，用所学知识解决我们身边实际生活中的问题，增强 同学们学习的积极性。&归纳小结提问学生，试着让学生总结本节课所学内容，老师适当补充，对表现好的同 学及时给予表扬和鼓励，这样可以激发学生的学习兴趣，有助于完善学生的思 维结构。本节课的小结从以下几个方面进行：(1) 等比数列的前n项和公式(2) 公式的