2006丰台2模文

1、一、选择题(共 1小题；共5 分) 1.在等差数列 中，若 A. B. 二、解答题(共 5小题；共65分) 2.已知函数 (1)求函数 的单调区间; (2 )设 2006丰台2模文 ，且 ，试比较 ，则 的值为 C. D. 处有极大值为 的大小. 3.有一批产品出厂前要进行项指标抽检，如果有项指标不合格，那么这批产品就不能出厂，已 知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率为一. (1 )求这批产品不能出厂的概率； (2)求直至 项指标全部检验完毕，才能确定该产品能否出厂的概率. 4.已知数列 满足: ，且 (1)求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式; (2 )设 ，求数列

2、 的前项和 5.已知焦点在 半径的圆相切，双曲线 (1 )求双曲线 (2)设直线 的两条渐近线过原点，且两条渐近线与以点 对称. 轴上的双曲线 的一个焦点与点关于直线 的方程； 与双曲线的左支交于 两点，另一直线 经过 的中点, 求直线 在轴上截距 的取值范围. 6.已知函数 ，它的反函数的图象过点 (1)求函数 的表达式; (2 )设 ，解关于 的不等式: 三、选择题(共7小题；共 35分) 7.连结椭圆 A. B. 8.如图，设正方体 为圆心，为 和线段 短轴的一个顶点与两个焦点组成正三角形，则椭圆的准线方程为 C. D. 的棱长为，则直线 与平面 所成角的余弦值是 第1页(共6页) 6

3、/I / /d/ c A 第4页（共6页） A. B. C. D. 9.设 是集合 到集合 的映射，若 ，则 等于 A. B. C. D. 10.设 -，则 等于 A.- B. C.- D. 11.函数 的最小值是 A. B. C.- D.- 12.某校学生会由高一 一次活动，则此 高二 名学生、高三 名学生、 名学生不属于同一个年级的选出方法有 名学生组成，现从中选出 名学生，参加 A. B. 种 C. D. 13.当 时, ，则的取值范围是 A. B. C. D. 四、填空题 （共 5小题；共 25分） 14. 的展开式中的常数项是 15.要从 进行抽样, 个进行抽样分析，如果用分层抽样的

4、方法对球 个（其中白球有 个）球中抽取 则应抽取白球的个数是 . 16.已知是坐标原点, ，设 的中点为，若 ，则 17.如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小：用一个锐角为的三角板，斜 边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，为三角板与球的切点，如果测 得，则球的表面积为. 18. 直线 离等于 与直线 的位置关系是 ，原点到直线 的距 第 5 页（共 6 页） 答案 第8页（共6页） 第一部分 1. C 第二部分 2. ( 1)求导 解得: 依题意得 令，得 增区间为 ; 令，得 减区间为 （2）因为一 ，故角 是第二象限的角, 又因为 ，得 ，所以 又因为函数

5、 在区间 为增函数， 所以 ，即 所以 所以 3. （ 1）项抽检中没有出现不合格的概率为 项抽检中恰有项不合格的概率为 则这批产品不能出厂的概率为: 由题意可知, 前 项抽检中恰有项不合格的概率为 4.（ 1） 得: 消去 变形为 所以一是首项为 ，公差为的等差数列. 可得一，故 利用错位相减法 -可求得 5.（ 1）设双曲线 的渐近线方程为 相切, 又该直线与圆 所以 ，解得 所以双曲线的渐近线方程为 可设双曲线的方程为一 由已知可得双曲线的一个焦点为 所以，得 所求双曲线的方程为 (2)由 ，依题意得: 解得 线段 的中点为 直线 的方程 因为 ，得 ，所以 所以直线在 轴上截距 6. （ 1）依题意函数 过点 ，解得 ，所以 ，即 （2）由题意得: 原不等式等价于 综上所述: 时, 时, 时, 时, 解得 时, 解得 此方程无解; 不等式的解集为 时，不等式的解集为