三角函数一般式图像及平移

1、.1 明日苍中明日苍中 以我为荣以我为荣 .2 : )0, 0)(sin( 运动中的相关概念 在简谐其中AxAy )5( )4( 2 1 )3( 2 )2( ) 1 ( x T f T A振幅 周期 频率 相位 初相 物理中简谐运动的物理量 .3 用五点法作出下列函数图象用五点法作出下列函数图象: 解解:(1) y=2sinx 1 (2) y=sinx 2 x sinx 2sinx 1 sinx 2 0 2 3 2 2 01-100 020-20 0 1 2 0 1 2 0 y=2sinx 1 y=sinx 2 x o 2 -1 y 1 2 3 2 2 1 2 - 1 2 2 -2 -振幅变换

2、振幅变换 xsiny )0A.(xsinAy 纵坐标伸缩为原来的纵坐标伸缩为原来的A倍倍 横坐标不变横坐标不变 .4 (3) y=sin2x 1 (4) y=sinx 2 解解: 2x sin2x 1 sinx 2 0 2 3 2 2 01-100 1 x 2 1 y=sinx 2 x04 3 4 2 0 2 3 2 2 01-100 x0 3 4 2 x -1 o 2 y 1 3 2 2 5 2 3 7 2 4 4 3 4 -周期变换周期变换 xsiny )0.(xsiny 纵坐标不变纵坐标不变 横坐标变为原来的横坐标变为原来的 倍倍 1 x2siny .5 2 1 -1 xy sin o

3、x y 2 2 3 3 2 6 3 5 6 13 ) 6 sin( xy xy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin ) 3 xsin(y xy sinxy sinxy sinxy sinxy sin 3 2 xsiny ）（ xsiny 向左向左( 0)或向右或向右( 0, 0): A - 振幅振幅, 2 T - 周期周期, 1 f T - 频率频率, x+ - 相位相位, - 初相初相. 2.图象的变换图象的变换: (1)伸缩变换伸缩变换 振幅变换振幅变换 周期变换周期变换 (2)平移变换平移变换 上下平移上下平移 左右平移左右平移 (

4、 - 形状变换形状变换) ( - 位置变换位置变换) .8 y=Asin( x+ ) (A0, 0) 的图象可由的图象可由y=sinx经过如下变换得到经过如下变换得到: y=sinx向左 向左( 0)或向右或向右( 0)或向右或向右( 0) 平移平移 个单位个单位 y=sin (x+ ) =sin( x+ ) 3.图象的变换规律图象的变换规律: .9 yx sinyxsin()2 3 例1. 用两种方法将函数的图象变换为函数 的图象。 yxsin 横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 1 2 yxsin2 6 向左平移个单位 yxxsin ()sin()2 6 2 3 解法1： yxsin 向左平移

5、个单位 3 yxsin() 3 1 2 横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 yxsin()2 3 解法2： .10 yAxsin() 例2. 如图是函数 的图象，确定A、 、 的值。 T 5 66 () 22 2 T yx22sin() 解：显然A2 解法1：图像平移法 解法3：第一零点法 即即得得所所求求图图像像的的图图像像向向左左平平移移 6 x2sin2y 正弦曲线第一零点：正弦曲线第一零点：.到原点距离最近；.左增右也增 余弦曲线第一零点：余弦曲线第一零点：.到原点距离最近；.左减右也减 解法2：特殊点代入求解法 .11 求该函数的解析式。求该函数的解析式。的图像如图所示的图像如图所示 函

6、数函数练习练习 , ) 2 | , 0, 0A(),x(sinAy. 1 x y o 6 3 2 3 -3 求求该该函函数数的的解解析析式式。的的图图像像如如上上图图所所示示 函函数数变变式式 , ) 2 | , 0, 0A(),x(cosAy. ) 3 x2(sin3y ) 3 x2(cos3y .12 求该函数的解析式。求该函数的解析式。的部分图像如图所示的部分图像如图所示 函数函数练习练习 , ) 2 | , 0, 0A(),x(sinAy. 2 x y o 2 6 4 -4 ) 4 x 8 (sin4y .13 x y o 3 6 5 2 -2 求求该该函函数数的的解解析析式式。的的部

7、部分分图图像像如如图图所所示示 函函数数练练习习 , )| , 0, 0A(),x(sinAy. 3 ) 3 x2(sin2y .14 课堂练习课堂练习 1. 要得到函数要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将的图象，只需将 y= sinx 图象（图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍纵坐标扩大到原来的两倍 2. 要得到函数要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将的图象，只需将 y=sinx 图象（图象（ ） A. 横坐标扩大原来的横坐标扩大原来的3倍倍 B.横坐标扩大到原来的横坐标扩大到原来的3倍倍 C. 横坐标缩小原来的横坐标缩小原来的1/3倍倍 D.横坐标缩小到原来的横坐标缩小到原来的1/3倍倍 3. 要得到函数要得到函数 y=sin（x + /3）的图象，只需将的图象，只需将 y=sinx 图象（图象（ ） A. 向左平移向左平移/6个单位个单位 B. 向右平移向右平移/6个单位个单位 C. 向左平移向左平移/3个单位个单位 D. 向右平移向右平移/3个单位个单位 4. 要得到函数要得到函数 y=sin（2x/3）的图象的图象,只需将只需将y=sin2x图象（图象（ ） A. 向左平移向左平移/