（推荐）控制点闭合导线测量计算通用教材(简单易学-最全最详细)

1、1 导线测量的内业计算 2 导线测量内业计算的目的就是计算 各导线点的平面坐标x、y。 3 一、坐标计算的基本公式 1坐标正算 根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位 角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。* 直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增 量，用xAB、yAB表示。 * 坐标增量的计算公式为： ABABABAB Dxxx cos ABABABAB Dyyy sin * * 4 Oy x A B xA yA DAB x AB xB yB * xAB yAB 5 坐标增量正、负号的规律如下表所示。 则B点坐标的计算公式为： ABAB xxx ABABA Dx cos ABAB yyy

2、ABABA Dy sin 090 90180 180270 270360 * 6 456380m62.135 ABAB D ， m82.658m56.435 AA yx， 例例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为， ；若A点的坐标为， 试计算终点B的坐标。 解 ABABAB Dxx cos 456380cosm62.135m56.435 m68.457 ABABAB Dyy sin 456380sinm62.135m82.658 m62.792 7 22 ABABAB yxD AB AB AB x y arctan 2.坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长 和坐标方位角，称为坐

3、标反算。 * 按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角， 因此，应根据坐标增量x、y的正、负号，按表 决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方 位角。 * * 8 Oy x A B xA yA DAB x AB xB yB xAB yAB * 9 m72.525m50.304m29.814m99.342 BBAA yxyx， m13.291 9042262 例例6-2 已知A、B两点的坐标分别为 试计算AB的边长及坐标方位角。 解 计算A、B两点的坐标增量 ABAB xxx m99.342m50.304 m49.38 ABAB yyy m29.814m72.525 m57.288 22 A

4、BABAB yxD 22 m)57.288(m)49.38( AB AB AB x y arctan m49.38 m57.288 arctan 10 二、闭合导线的坐标计算 1 2 3 4 x 5 m00.500 m00.500 1 1 y x 8172108 810184 2072121 1194135 107090 0042335 11 1准备工作 将校核过的外业观测数据及起算数据填 入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用 双线标明。 * 12 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 8172108 810184 1194135 107090 2072121 60.201 4

5、0.263 00.241 40.200 40.231 0042335 00.50000.500 0500540 180)2( m nf 180)25(05005400 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191 92.83 89.261 02.50 46.166 24.129 30. 009. 0 m30.

6、0 m xWxm09. 0 m yWy 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K 80.1137 m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 闭合导线坐标计算表 * * * * * * 13 2角度闭合差

7、的计算与调整 （1）计算角度闭合差 n边形闭合导线内角和的理论值为： 180)2( th n 式中 n 导线边数或转折角数。 180)2( mthm nf * 实测的内角之和 与理论值 的差值，称 为角度闭合差，用 表示，即 m th f 14 8172108 810184 1194135 107090 2072121 0500540 180)2( m nf 180)25(0500540 0 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 0042335

8、8015263 6110168 7105123 807533 0042335 闭合导线坐标计算表（1） * 15 （2）计算角度闭合差的容许值 图根导线角度闭合差的容许值fp的计算公式为： nf06 p 如果 如果 p ff ，说明所测水平角不符合要 求，应对水平角重新检查或重测。 p ff ，说明所测水平角符合要 求，可对所测水平角进行调整。 * 16 （3）计算水平角改正数 将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中， 也就是每个水平角加相同的改正数v，v的计算公 式为： n f v 计算检核： fv 水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符 号相反，即 17 在本例中： n f v 5 0

9、 5 0 1 计算检核： 0101010101 v 0 5 f * * 18 （4）计算改正后的水平角 改正后的水平角 改等于所测水平角加上水平 角改正数，即 v ii 计算检核： 180)2(n 本例为540。 * 改正后的闭合导线内角之和应为 * i 以 为例： 2 v 22 )01(8172108 8072108 19 3推算各边的坐标方位角 根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平 角，推算其它各导线边的坐标方位角。 21223 180 80721081800042335 3015623 360 8015263 * * 计算检核： 最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的 起始边已知坐

10、标方位角相等，否则应重新检查计算。 15112 180 （推推算算） 2562121180807533 0042335 （已知）（已知）12 20 4坐标增量的计算及其闭合差的调整 （1）计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边 长，计算各边的坐标增量。 在本例中，导线边1-2的坐标增量为： 121212 cos Dx 0042335cosm60.201 m30.183 121212 sin Dy 0042335sinm60.201 m92.83 * * 21 0042335 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 60.201 40.

11、263 00.241 40.200 40.231 30.18392.83 21.2889.261 75.23502.50 59.11146.166 95.191 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWx m09. 0 m yW y 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 80.1137 5 5 7 7 6 2 2 2 1 2 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.12

12、9 00 00.50000.500 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 闭合导线坐标计算表（2） * * * * 22 0 0 th th y x m m yW xW y x （2）计算坐标增量闭合差 * 闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应 为零，即 实际计算所得的xm 、 ym 不等于零， 从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合 差Wy，即 * 23 3 4 5 2 1 x y O x12 x23 x34 x45 x51 y12y23 y34 y45y51 () () () (

13、) () () () ()() () 3 4 5 1 x y O 1 WD Wy Wx 2 * 24 （3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对 闭合差WK 22 yxD WWW 将WD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为 导线全长相对闭合差WK，即 D D K W DD W W 1 不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值 WKP不同，图根导线的WKP为1/2 000。 如果WK WKP ，说明成果不合格，此时应对导线的 内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。 如果WK WKP ，说明测量成果符合精度要求，可以 进行调整。 25 i y yi i x xi D D W v D

14、D W v m60.201 m80.1137 m30. 0 12 12 D D W v y y （4）调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将Wx 、Wy反号，并按与边长成正比的 原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。 以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即 在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为 12 12 D D W v x x m05. 0 m60.201 m80.1137 m09. 0 m02. 0 * * 26 yy xx Wv Wv 计算检核： 纵、横坐标增量改正数之和应满足下式： * 27 yiii xiii vyy vxx m05. 0m30.183 12

15、1212y vyy （5）计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的 改正后的坐标增量。 在本例中，导线边1-2改正后的坐标增量为： 12 1212x vxx m35.183 m02. 0m92.83 m90.83 计算检核： 改正后纵、横坐标增量之代数和应分别 为零。 0 0 y x * * * 28 11 11 iii iii yyy xxx 5计算各导线点的坐标 根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增 量，按下式依次推算出各导线点的坐标： 1212 xxx m35.183m00.500 m35.683 2323 xxx m)14.28(m35.683 m

16、21.655 3434 xxx m)68.235(m21.655 m53.419 4545 xxx m)54.111(m53.419 m99.307 计算检核: 推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等。 5151 xxx （推算）（推算） m01.192m99.307 m00.500 已知）已知）(1 x * * 29 1 2 3 4 5 1 2 1 2 3 4 5 1 8172108 810184 1194135 107090 2072121 60.201 40.263 00.241 40.200 40.231 0042335 00.50000.500 0500540 180)2( m

17、 nf 180)25(05005400 5 nf06 p 50 6 4 13 p ff 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 8072108 800184 1094135 156090 2562121 0000540 8015263 6110168 7105123 807533 0042335 30.183 21.28 75.235 59.111 95.191 92.83 89.261 02.50 46.166 24.129 30. 009. 0 m30. 0 m xWxm09. 0 m yWy 22 yxD WWW 2 2 m09. 0m30. 0 m31. 0 D W W D K

18、 80.1137 m80.1137 m31. 0 3600 1 2000 1 p K W 5 5 7 7 6 2 2 2 2 1 35.183 90.83 14.28 87.261 68.235 04.50 54.111 47.166 01.192 26.129 00 35.683 21.655 53.419 99.307 00.500 10.416 23.154 27.204 74.370 00.500 闭合导线坐标计算表 30 三、附合导线坐标计算 8244236 AB 4504290 CD AB 108360 m17.1283 m02.1429 CD C C y x 8463205 80

19、74202 6512167 5213175 3390214 A B 1 2 3 4 C D m54.837 m86.1536 B B y x 31 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 36.125 76.98 63.144 44.116 25.156 8244236 108360 86.153654.837 02.142917.1283 附合导线坐标计算表 32 1角度闭合差的计算与调整 （1）计算角度闭合差 根据起始边AB的坐标方位角及观测的各右角，推算 CD边的坐标方位角。 BABB 180 1 1112 180 B 21223

20、180 32334 180 4344 180 C CCCD 180 4 将以上各式相加，则 ) CD AB 1806 m 33 写成一般公式为： m0fin 180 n 0 fin 式中 起始边的坐标方位角； 终边的推算坐标方位角。 若观测左角，则 m0fin 180 n 附合导线的角度闭合差f为： finfin f 34 8463205 4504290 8074202 6512167 5213175 3390214 44701256 m 1806 ABCD 446360 CDCD f 711 nf06 p 60 6 7 14 p ff 8244236 108360 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 5363205 2404290 5564202 3412167 2113175 0290214 72601256 3570211 1172100 610477 338190 127494 7 7 108360446360 附合导线坐标计算表（1） * 35 （2）调整角度闭合差 如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均 分配到各左角上； 如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均 分配到各右角上。 * 36 0finth 0finth yyy xxx )( )( 0finth 0finth yyyyyW xxxxxW y x 2坐标