新人教版八年级上数学第十一章-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案)

1、-精选文档 -第十一章三角形【知识要点】一认识三角形1 关于三角形的概念及其按角的分类定义：由 不在同一直线 上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。2 三角形的分类：三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。2 关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、 比较线段的长短）根据公理“ 两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。3 与三角形有关的线段：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角

2、形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积 相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。注意：三角形的角平分线、中线和高都是线段 ，不是直线，也不是射线；任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条

3、高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的可编辑-精选文档 -交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。）4 三角形的内角与外角（ 1 ）三角形的内角和： 180 引申：直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角。（ 2 ）三角形的外角和： 360 （ 3 ） 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；常用来求角度三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。常用来比较角的大小5. 多边形的内角与外角多边形的内角和与外角和（识记）正 n 边形345681012

4、15内角和180 360 540 720 1080 1440 1800 2340 外角和360 360 360 360 360 360360360每一个内角60 90108 120 135 144150158(n2)180 或180360nn每一个外角120 9072 60 45 36 30 22 180(n 2)180或 360nn（ 1 ）多边形的内角和： （ n-2 ） 180 （ 2 ）多边形的外角和： 360 引申：（ 1）从 n 边形的一个顶点出发能作（n-3 ）条对角线；可编辑-精选文档 -（ 2）多边形有 n( n3) 条对角线。2（ 3）从 n 边形的一个顶点出发能将n 边形

5、分成（ n-2 ）个三角形；6镶嵌（ 1 ）同一种正三边形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌；（ 2 ）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌；（ 1 ）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌。【典型例题】三角形的分类例题 1 ：具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（B）。A ：A+ B= CB：A= B=CC：A=90 -BD ：A- B=90例题 2 ：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 ，则顶角的度数为 ( D)A 60 B 120 C 60 或150 D 60 或120 3如图， 1+ 2+ 3+ 4 等于多少度；（ 280 ）140 ?24图4练习：1

6、 、如图，下列说法错误的是(A )A 、B ACDB、B+ ACB =180AC、B+ ACB B2 、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( C).A 、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D 、无法确定三角形的内角和、外角和相关的计算与证明例题 1 ：若三角形的三个外角的比为3 ： 4 ： 5，则这个三角形为（B）可编辑-精选文档 -A 锐角三角形B直角三角形C等边三角形D 钝角三角形例题 2 ：已知等腰三角形的一个外角为150 ，则它的底角为 _.练习：1 、如图，若 AEC=100，B=45 ，C=38 ，则DFE 等于 ( A )A. 125 B. 115 C.

7、 110 D. 105 A2 、如图， 1=_.HAD3E80CDBEC2题图3题图4题图_1 题图3、如图，则 1=_,2=_,3=_,4、已知等腰三角形的一个外角是120 ，则它是( C )A. 等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180 ，那么与这个外角相邻的内角的度数为( C )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 6 、已知三角形的三个外角的度数比为2 34 ，则它的最大内角的度数( D).A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 例 7. 如图（ 1

8、）所示，中，的平分线交于点，求证：.可编辑-精选文档 -（ 1）（2 ）（ 3）变式 1 ：如图（ 2）所示，中，内角和外角的平分线交于点，求证：.变式 2 ：如图（ 3）所示，中，外角的平分线交于点，求证：.分析： 本题已知的内角平分线和外角平分线，从而想到可利用三角形角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角与内角的关系证题。解答： 如图（ 1 ），在中，又的平分线交于点，变式 1 ：是的一个外角，平分，平分，且是的外角，即变式 2 ：在中，在中，可编辑-精选文档 -平分，且三点共线，同理可证例 5. 已知：如图，在中，分别是边上的高，相交于，求的度数。分析： 由已知可求，在中，故先求和。

9、解答： 设，则，解得为边上的高，在中，同理在中，可编辑-精选文档 -例题 1 ：若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（A）A 三角形B六边形C五边形D 四边形例题 2：下列说法错误的是（A）A 边数越多，多边形的外角和越大B多边形每增加一条边，内角和就增加180 C正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小D 六边形的每一个内角都是120 例题 3：一个多边形内角和与其中一个外角的总和为1360这个多边形的边数为9.例题 4：一个多边形的每一个外角都是24 ，则此多边形的内角和（B ）A 2160 B2340 C 2700 D 2880 练习：1 一个多边形内角和是 1080 0 ，

10、则这个多边形的边数为（ B ）A 、 6B、 7C、 8D 、 92 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，它是（C）A 、 四边形B、 五边形C、 六边形D 、八边形3 一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( A)A. 180 B. 360 C. (n-2) 180 D. n 1804、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800 ，则此多边形是 ( B)A 、八边形B、十边形C、十二边形D 、十四边形5、正方形每个内角都是_90 ，每个外角都是 _90 。6、多边形的每一个内角都等于150 ，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有9条。7、正六边形共有 _9_条对角线，内角和等于 _720

11、 _，每一个内角等于 _120 。8、内角和是 1620 的多边形的边数是 _11_。9、如果一个多边形的每一外角都是24 ，那么它是_15_边形。10 、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_180 或360 。可编辑-精选文档 -11、一个多边形的内角和与外角和之比是52 ，则这个多边形的边数为 _8_。12、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520 ,则原多边形有 _15或 16 或 17_条边。13. 已知一个十边形中九个内角的和的度数是1290 0，那么这个十边形的另一个内角为150度 .考点六：镶嵌例题1：装饰大世界出售下列形状的地砖：1 正方形

12、； 2 长方形； 3 正五边形；4 正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（B）A. 1 2 3B. 1 2 4C. 2 3 4D. 1 3 4例题 2 ：边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( B )A. 正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形练习：1.下列正多边中，能铺满地面的是（B ）A 、正方形B、 正五边形C、 等边三角形D 、 正六边形2.下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( D).A. 正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形3.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( B)种 .A 、 1B、 2C、 3D、 44.某装饰公司出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( C)种 .A 、1B、 2C、3D 、 45. 小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是(C)A 、正方形B、正六边形C、正八边形D 、正十二边形6. 用正三角