2016一模第29题

1、海淀29.在平面直角坐标系 xOy中，0 C的半径为r, P是与圆 西城29.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果线段0P与图形W无公共 心C不重合的点，点 P关于O C的限距点的定义如下：若 P为 直线PC与O C的一个交点，满足r PP 2r，则称P为点P 关于O C的限距点，右图为点 P及其关于O C的限距点P的示 意图. (1)当O 0的半径为1时. 点，则称匸点P为关于图形 W的“阳光点”；如果线段0P与图形W有公共点，则称点 P 分别判断点M (3,4)，N(5,O) ，T (1,J2)关于0 0的限 2 距点是否存在？若存在，求其坐标； C 为关于图形 W的“阴影点”

2、. (1)如图1,已知点A 13 , B 1,1，连接AB 在P 1,4 , F2 1,2 , P, 2,3 , P4 2,1这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是; 线段AB1PAB ； AB上的所有点都是关于线段 AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上 点D的坐标为(2,0), DE, DF分别切O 0于点E,点F，点 卩在 DEF的边上.若点P关于O 0的限距点P存在，求点P的横坐标的取值范围;或向下平移时，都会有 A1B1上的点成为关于线段 AB的 阳光点”.若A1B1的长为4，且 点A,在B1的上方，则点 A的坐标为 (2) 保持(1 )中D, E, F三点不变，点 卩在 DEF的边

3、上沿 EFDE的方向运 动，OC的圆心C的坐标为(1,0),半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答. 问题1 问题2 若点P关于O C的限距点P存在，且P 随点P的运动所形成的路径长为 r，贝U r 的最小值为. 若点P关于O C的限距点P不存在，则 r的取值范围为. 3 (2)如图2，已知点C 1，eC与y轴相切于点D .若e E的半径为-，圆心E在 2 直线丨：y J3x 4J3上，且e E上的所有点都是关于 eC的“阴影点”，求圆心E的 横坐标的取值范围; (3)如图3, e M的半径是3，点M到原点的距离为5.点N是e M上到原点距离最 近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点， 且e

4、 M上的所有点都是关于NQT的“阴 影点”，直接写出 NQT的周长的最小值. *- x 东城29.对于平面直角坐标系 xOy中的点P和OC,给出如下定义：若存在过点 线I交O C于异于点P的A, B两点，在P, A, B三点中， 为端点的线段的中点时，则称点 P为O C的相邻点，直线 P的直 位于中间的点恰为以另外两点 I为O C关于点P的相邻线. 朝阳29.在平面直角坐标系 xOy中，A (t , 0), B 上方的点P给出如下定义：当/ APB=60。时，称点 (t+ 73 , 0),对于线段AB和x轴 P为AB的“等角点”. (1)当O O的半径为1时, 门)若拳，在点C 02 ,D 当

5、，号中，线段AB 的“等角点” 是O O的相邻点有 是； (2)直线MN分别交x轴、y轴于点 分别判断在点D( 1 ,丄)，E( 0, J3), F (4, 0)中， 24 请从O中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出O O关于它的一条相邻线，并说 明你的作图过程. M、N，点 M 的坐标是(6, 0), / OMN=30. 线段AB的“等角点” P在直线MN上，且/ ABP=90 ,求点P的坐标； 在的条件下，过点 B作BQ丄PA,交MN于点Q,求/ AQB的度数； 若线段AB的所有“等角点”都在 MON内部，则t的取值范围是 y* -1 O 点P在直线yx 3上，若点P为O O的相邻点，

6、求点 P横坐标的取值范围; 3 (2)0 C的圆心在x轴上，半径为1,直线yx 2J3与x轴，y轴分别交于点 3 M , N，若线段MN上存在O C的相邻点P,直接写出圆心 C的横坐标的取值范围. Xj 5 4 3 2 -2 *3 丿234 备用图1 备用图2 丰台29.如图，点P( X, y1)与Q(X, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a w X wb时，有-1 wy1 - y2 w1成立，则称这两个函数在a wx wb上是相邻函数”，否则称 它们在a wx wb上是“非相邻函数”.例如，点P(X, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数 y = 3X+1 与 y = 2

7、x - 1 图象上的任一点，当-3 wx w-1 时，y1 - y = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2 , 通过构造函数 石景山29.在平面直角坐标系 xOy中，图形 W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点 P(xi,yi)， Q(X2,y2)是图形W上的任意两点.若 X1X2 的最大值为m, y = X + 2并研究它在-3 wx w-1上的性质，得到该函数值的范围是 -1 则图形W在X轴上的投影长度lx m ；若y1 y2 的最 -1 wy1 - y2 w1成立，因此这两个函数在-3 wx w-1上是“相邻函数”. 大值为n ,则图形 W在y轴上的投影长度ly n .

8、 如右 wy 0)的图象上，且点D的坐标为(1 , 1), x a，请直接写出a的取值范围. y. 5 : 4 . 3 - D2 C2 D1 C1 怀柔29.给出如下规定：两个图形 G和 G2，点P为Gi上任一点，点 Q为G2上任一点, 5 -4-3 -2 -1o D3C A A3 1234 兀B1 B3 B2 4 （图2） 4）, C （ 0, t） （t 为整数）. (图1) (1)如图 1,点 A (-1 , 0) , B (2, 如果t=3，则点A, B , C的最佳外延正方形的面积是 ; 如果点A, B, C的最佳外延正方形的面积是25,且使点C在最佳外延正方形的 一边上，请写出一个

9、符合题意的 x （图3 ） （图4） 如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形 G和G2之间的近距 离”;如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形 G和G2之间的 远 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (-4, 3), B (-4, -3), C (4, -3), D (4, 3). (1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD,直接写出线段AB和线段CD的近距离” 和远距离”. 4 设直线y - x b (b0)与x轴，y轴分别交于点E, F,若线段EF与四边形ABCD 3 的近距离”是1，求它们的 远距离”；

10、 (3)在平面直角坐标系 xOy中，有一个矩形 GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O 为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O 旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的远距离”的最大值 是;近距离”的最小值是. y 10 9. -8-7-6-5-4-3-1O -6- 门头沟29.如图1 , P为/ MON平分线OC上一点，以P为顶点的/ APB两边分别与射 线OM和ON交于A、B两点，如果/ APB在绕点P旋转时始终满足 OA OB=OP2, 我们就把/ APB叫做/ MON 的关联角. 平分线 OC上一点，过P作PB丄ON于B, AP丄OC于P, /

11、MON的关联角(填“是”或“不是”). (2) 如图3,如果/ MON=6O OP=2, / APB是/ MON的关联角，连接 AB, 求 AOB的面积和/ APB的度数； 如果/ MON= a (0 a 0)图象上一个动点，过点 C的直线CD分别 x 交x轴和y轴于A, B两点，且满足BC =2CA，直接写出/ AOB的关联角/ APB 的顶点P的坐标. 平谷29.对于两个已知图形 G1, G2,在G1上任取一点P,在G2上任取一点Q,当线段 PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为 PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形 如，当 M(1,2), N(2,2)时，点 距”为22 (1)已

12、知，在平面直角坐标系 点O与线段AB的“密距”为 线段AB与 COD的“密距” O与线段 xOy 中, “疏距” MN G1, G2的“密距”，用字母d表示；当线段 G1, G2的“疏距”，用字母f表示.例 的“密距”为J5，点O与线段MN的“疏 2,0 , B 0,4 , C 2,0 , D 0,1 , 为; 为“疏距”为; (2)直线y 2x b与x轴，y轴分别交于点E, F ,以C 0, 1为圆心，1为半径作圆, 当O C与线段EF的“密距” 0d 0 ，那么称点Q为点P的妫川伴侣”. y XV 0 如图1 , OO的半径为2, 例如：点 (5, 6)的妫川伴侣”为点(5, 6),点(一5, 6)的妫川伴侣” 点 A(0, 1), B(4, 3),则 d(A, O O)= ,d(B , O 0)= 已知直线I: y -X b与O O的密距d(l, O O)=-，求 45 b的值. 5, 6). (1)点(2, 1 )的妫川伴侣”为. 为点(一 如图2, C为X轴正半轴上一点， OC的半径为1,直线y 如果点 A (3, 1) , B (- 1 , 3) 3 的 妫川伴侣”中有一个在函数y -的图 X 象上，那么这个点是 (2)点M ( 1 , 2)的妫川伴侣 如果点N (