解析几何综合题的重要类型与解题策略.

1、解析几何综合题的重要类型与解题策略 解析几何综合题无疑是高考的重点内容，下面的几点必定对你大有裨益： (1) 直线与圆锥曲线相交的问题，牢记“联立方程，韦达定理，把要求的量转化为韦达 定理”，当然别忘记判别式0的范围限制和直线斜率不存在的情况。 (2) 涉及弦中点的问题，牢记“点差法”是联系中点坐标和弦所在直线的斜率的好方法。 (3) 求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消 去另一个量，保留要求的量”。不等式的来源可以是厶 0或圆锥曲线的有界性或是 题目条件中的某个量的范围。 (4) 求轨迹方程的问题，牢记“定义法，相关点法，坐标法，消参法，交轨法”。 (5)

2、 涉及定比分点入的问题，牢记“用向量转化为坐标，或考虑几何意义”。 (6) 题目中总有许多点在曲线(直线)上，牢记“利用点满足几何定义，点的坐标可以 代入方程”。 (7) 求最值的问题，牢记“转化为只含一个变量的目标函数，确定变量的范围”或“考 虑几何意义”。 (8) 存在探索性问题，牢记“利用几何性质把问题转化”，例如转化为方程根存在问题。 例题1 :给定抛物线C: y2=4x,F是C的焦点，过点F的直线I与C相交于A、B两点。 (i) 设I的斜率为1,求OA与OB的夹角的大小；(ii)设FB AF，若入 4,9，求I 在y轴上截距的变化范围。 分析：(i)联立方程后利用韦达定理得到X什X2

3、和X1X2,然后把夹角余弦转化为X1+X2和 X1X2。(ii)得到入与纵截距b的关系，然后利用入的范围即可。可以用 b=f(入)或入=f(b)。 关于FB Af的应用，有两种方式： (1 )得(X2-1,y2)=入(1-X1,-y” ,即X21(1xJ由得y?=入2y12,/ y2y1(2) y12=4x1,y22=4x2, /. X2=入 2x1。(3)联立(1)(3)解得 X2=入.依题意有入0. / B(入,2、.)或 B(入，-2)，又F(1,0),得直线l的方程为(入-1)y= 2(x-1)。所以b= -一 1 (2) 考虑比例关系得到入=-y2/y1，然后联立方程 y=-b(x-

4、1)与y2=4x求出 y1,2 =-2 -1 b2，再利用入的范围即可。 2 例题2:设椭圆方程为X2 止 1，过点M (0, 1)的直线l交椭圆于点A、B, O是 4 1 1 1 坐标原点，点P满足OP (OA OB)，点N的坐标为(一，)，当I绕点M旋转时，求： 2 2 2 (1) 动点P的轨迹方程； (2) | NP|的最小值与最大值. 分析：(1)法1：求AB中点P轨迹的一般思路是设出斜率k写出中点坐标，然后再消 去k,注意消参的技巧，不要奢望一下子全消掉，注意观察式子的结构。 、 1 法2：考虑到涉及到弦中点，利用点差法得到化x2)(x!x2)(y1y2)(yiy2)0. 4 即有4

5、x+ky=0 同时考虑到点 P在直线y=kx+1上，所以有y=kx+1- 联立消k得到4x2y2 y 0. 注意：k不存在时P点坐标仍然满足方程。 2 111 (2)由点P的轨迹方程知x，即X .所以 1644 21 21 21212127 |NP|2(x -)2(y -)2(x -)-4x23(x-)2 这就是目标函数， 2224612 问题转化为限制定义域上的二次函数值域问题。 1 1 另法，考虑几何意义，点P的轨迹为椭圆，所以可以转化为以(；，专)为圆心的圆与椭 圆相切时的半径。需要警惕的是切点不一定是长短轴的端点。 训练题： 2 1、设双曲线C:笃 y2 1(a 0)与直线l : x

6、y 1相交于两个不同的点 A、B.( I)求 a 双曲线C的离心率e的取值范围： 一 5 (II)设直线l与y轴的交点为P,且PA PB.求a的值. 12 2、椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2 2，相应于焦点F(c,0) ( c 0 )的准线I与x 轴相交于点 A，OF 2 FA，过点A的直线与椭圆相交于 P、Q两点。 (1) 求椭圆的方程及离心率; (2) 若Op OQ 0,求直线PQ的方程； (3) 设APaQ(1 )，过点P且平行于准线I的直线与椭圆相交于另一点M， 证明 fM FQ . （14 分） 3、已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点， 且/ F1PF2 的最大值为90,直线l过左焦点F1与椭圆交于 A、B两点， ABF2的面积最大值为12. (1)求椭圆C的离心率； 2)求椭圆C的方程. 31 4、直角梯形 ABCD 中/ DAB = 90, AD / BC, AB = 2, AD = 一，BC = - 椭圆 C 以 A、B 22 为焦点且经过点 D. (1) 建立