2.1.2不等式的性质

1、数学学科教案设计（首页）班级：课时：2授课时间：年 月 日课题：2.1.2不等式的性质 目的要求：理解不等式的性质，会利用不等式性质进行简单的逻辑推导培养学生的 数学思维能力.重点难点：教学重点是理解不等式的基本性质，掌握运用不等式的基本性质解决简单 的逻辑推理问题的方法.教学难点是运用不等式的基本性质解决不等式问题.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与观察演示法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学.教学反思:作业或思考题：读书部分：复习教材中2.1.2;（2）书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第 40-41页中强化练习1 3.数学学科教案设计（副页）教学过程教师学生设计时间活动活动意图揭小新

2、知识05上节课我们讲了比较两个不等式可以用作差的方介绍倾听点明教分钟法，那不等式具有什么性质呢？说明了解学内容这就是我们即将要研究的2.1.2不等式的性质.*创设情景新知识导入05提出问题播放观看通过实分钟课件课件例引导如果甲学生的年龄比乙学生的年龄大，乙学生的年质疑思考学生自龄比丙学生的年龄大，那么甲学生与丙学生的年龄谁然地学 习与探大？索新知解决问题识，并我们很容易就得知甲学生的年龄比丙学生的年龄且引导大.归纳小结引导自我学生体 会不等 式的性这个不等关系可以传递，不等式还有其他性质分析建构质.吗？这就是我们即将研究的不等式的性质.*观察思考探索新知25不等式的性质归纳探究通过不 等式的分

3、钟性质1（传递性）如果a b, b ac，那么a ac .性质讲*证明：因为 a _c =(a _b) +(b _c),解，引 导学生又 a Ab, bc, 即卩 ab0, bcO ,讲解理解理解不所以(a b) +(b c) 0 .等式的所以a -c a0 .性质， 为后续即 a ac .强调记忆学习做 准备.性质2（加法法则）如果ab，那么a +c土b +c .*证明：因为(a +c) _(b +c) =a b ,又 a Ab，即 a -b 0 ,所以 a +c b +c .说明：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个实数，不等号的方向不变./ C、小小 F=P Hl=P n |-|-

4、t |A/-t口. n/r昇口.小小（2） 性质1、性质2中的大于号改为小于号，性质数学学科教案设计(副页)教学过程教师活动学生活动设计教学 意图时间仍旧成立.例如：(1)如果 x . y，则 x 亠 3 . y 亠3, x _5 . y 5 ;(2)如果 x y，则 x 3 ： y 3, x _ 5 ： y - 5 .性质3(乘法法则)如果a b , c 0，那么ac Abe ；如果 a, c cO，那么 ac ebe .*证明：因为 ac_bc=(a_b)c ,又 a b，即 a-b 0 ,所以当 c 0时，(a _b)c .0,即 ac bc; 当 c 0时，(a _b)c :0，即 a

5、c : bc.说明：如果不等式两边同乘以一个正数，那么不等 号的方向不变；如果同乘以一个负数，那么不等号的方 向改变.例如：(1)如果 x y，则 2x . 2y, 一 5x ： -5y ;(2)如果 a 0，则 4a 2a;如果 a 0，则 4a : 2a . 不等式的推论由不等式的三个基本性质容易得到以下推论：推论1如果a b c，那么a c - b .说明：不等式中任何一项，变号后可以从一边移到 另一边.例如：如果2x -30 ,则2x 3.推论2如果a b，且c d，那么a c b d. 例如：如果x 8, y 7 ,则x y 15 .推论3 如果a b 0，且c d 0,那么ac b

6、d . 例如：已知5 4 9.6，则5 9 4 6 .归纳探究讲解强调理解记忆通过不 等式性 质的推 论的讲 解，让 学生理 解不等 式的推 论，为 后续学 习做准 备.*巩固知识典型例题例题3判断题(正确的打“V”，错误的打“ ”)质疑(1) 若 x vy，则 x2 y2 ()；分析(2) 若 ax vb，则 x b, c Ad，贝U a d Ab c ().思考回答理解30通过例分钟 题的讲解，帮 助学生 充分理 解不等式的性 质.数学学科教案设计（副页）教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间*证明:（1） x；（根据不等式的推论 3）(2)x；（根据不等式的性质 3）(3)X；（

7、根据实数运算的符号法则）* (4)V;由cd可得-dq-c （不等式的性质 3）,又因 a b ,所以 a +(-d) b +(-c)，即 a d b c (推论2).例题4用不等号“ ”、填空：(1)如果m vO，那么-3m-2m ;质疑思考通过例(2)如果 a nb , c 式0，则 a | c|b | c| ；题的讲* (3)如果x cy cO，那么丄丄.解，帮tr-U 曲 z-Uxy助学生解：（1） a,根据不等式的性质3,若- -2m ;分析回答式性质(2)b , cHO ,推导两个代数即 |c|aO ,所以 a |c|b |c| ；式大小* （3） ，因为xyvO，所以xyO，根据

8、性质的常规方法与3, ，即-d，那么（）.A .acbdB . a+cb+d质疑思考通过例C .acbdD . a +d b +c题的讲(2)若y c1，则必有（）.解，让 学生掌2厂1彳厂1c握利用A .y 1 C . y D. y1coyy分析回答不等式(3)如果acbcO，那么（）.性质解决不等A .2 2a ab B . ac-bC . a b D . ab bc2 ()；(2) 若 6x a5，则 x J ()；6(3) 若 a b, cd，贝U a c b d ().跟踪练习4用不等号“ c”或“ ”填空：(1) 设 a b，则-4a-4b ;(2) 如果a0 Ab，那么丄-;ab* (3)设 xy，则 x(x y)y(x y).跟踪练习5选择题(1) 已知xOy，则一定有().11 2 2A .一 B . x xy C . xyy D . xy0 x y(2) 已知a2 Ab2，那么().2233A . a bB . abcC. |a|b|D. a b* (3)已知 a b 0, c d b+d质疑巡视指导思考求解交流及时了 解学生 对不等 式的性 质及利 用不等 式性质 解决不 等式问 题