2.2.3一元二次不等式

1、数学学科教案设计（首页）班级：课时：2授课时间：年 月 日课题：223元二次不等式 目的要求：了解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系，掌握一元二 次不等式的解法；体会数形结合、类比等数学思想方法，培养学生的观察能力; 通过解一元二次不等式的教学，培养学生的计算技能.重点难点：教学重点是理解一元二次不等式的解法原理，掌握解一元二次不等式的方 法.教学难点是理解由一元二次函数图像与相应方程的解求得一元二次不等式 的解法原理.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与观察法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅 助教学.教学反思:作业或思考题：读书部分：复习教材中223;（2）书面作业：修改

2、课堂练习并完成学习手册第 55页中强化练习13.数学学科教案设计 (副页)教学过程教师 活动学生活动设计 意图时间揭小新知识05由前一小节我们知道不等式ax +b 0 (a 0 )及介绍倾听点明教分钟说明了解学内容ax+bc0(a：0肖方程ax+b=O的解有关，现在我们冋样来研究二次函数、一兀二次方程与一兀二次不等式之间的联系.*创设情景新知识导入10提出问题播放 课件观看 课件通过复 习相关分钟二次函数y =x2 2x的图像,一元二次方程质疑思考知识引x2 _2x =0的解以及一兀二次不等式2 x -2x a0及不等导学生 探索新式x -2x c0的解集之间存在着哪些联,y*系呢？知识，如图

3、28所示，3一并启发方程x2 2x =0的解为洛=0,2学生领 会二次 函数图为x2 =2则Ox像与一y c0元二次(1)函数y =x2-2x与x车由图2-8不等式 解集之的交点为；引导自我间的关(2)不等式x2 2x A0的解集为分析建构系.(3)不等式x2 2xv0的解集为解决问题观察函数图像可以看到方程x2 -2x =0的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；即函数2y=x -2x的图像与x轴的交点为(0,0 和 2, 0);在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即x| x 0或x 2 内的值，使函数y=x2 -2x 0 ；在 x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即x|

4、 0vxc2内的值，使函数 y =x2 -2xc0 .归纳小结由此看到，通过对二次函数y =2x -2x的图像的研究，可以求出不等式 x2 2xA0和x22x 0的解集为（-00, xi灯（X2, +处），不等2式 ax +bx +c v0 的解集为（xi, X2 ）.2 .当 =b2-4ac=0时强调如图210 （2）所示，方程ax2+bx+c=0有两个相同的实数解x, =X2，元二次函数y二afpx#的图像与x轴只有一个交点xi, 0 .此时不等式ax2 bx c 0的解集为-：,x, U X,，不等式 ax2 bx c ： 0学生活动设计意图探究理解记忆探究理解记忆通过一 元二次 不等式

5、 的有关 概念的 讲解， 引导学 生理解 一元二 次不等 式的概 念及其 一般形 式.通过一 元二次 不等式 求解的 分类讲 解，引 导学生 理解我 解一元 二次不 等式的 原理.教学 时间30分钟的解集为.一.教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间23.当厶=b -4ac ：0 时如图210 （3）所示，方程ax2 bx c = 0没有实数解，一元二次函数 y=ax2 bx c的图像与x轴没有交点此时不等式ax2 bx c 0的解集为-：，=表2-1所示:表2-1.：:0二次函数的图像(rxll X,鈕)x1 x200汁x202ax bx c ：0不等式ax2 bx c ： 0的解集为综上

6、所述，当a0时，一元二次不等式的解集如2ax bx c _02ax bx c _02ax bx c 0y d2 bx c2.:-b 4ac归纳讲解强调探究理解记忆通过一 元二次 不等式 解集列 表的讲 解，帮 助学生 掌握解 一元二 次不等 式的方 法.*巩固知识典型例题 例题6 解下列不等式:质疑思考(1)(3)2x -7x 12 乞 0 ;2-2x 4x - 3 ： 0 ;(2)(4)x2 4x 4 ： 0 ;22x x - 6 0 .(1 )因为厶=(-7)2-4 1 12 =10，方程2x7x 12 =0有两个不同实数根 x =3, x2 =4 ,所以不等式x2 -7x 10的解集为3

7、, 4 1.(2)因为厶=42 4 1 4=0，方程 x2 4x 4 =0分析讲解回答理解通过例 题的讲 解，帮 助学生 掌握解 一元二 次不等 式的常 规方法 与一般 步骤.20分钟教学过程教师学生设计教学活动活动意图时间有两个相等的实数根为 2，所以不等式x2_4x+4v0的 解集为0.（3 ）不等式2x2 +4x 一3 0的解集为（4十旳）,即原不等式的解集为（-C, +0 ）.(4)因为也=(_1)2 _4X2x(-6) =49 A0，方程232x -x -6 =0有两个不等的实数根分别为为=一，2X2 =2 ,所以2x2 x -60的解集为|Co, 3卩(2,卜1 2丿 质疑思考通过

8、例 题的讲例题7 k取什么实数时，一兀二次方程x2 _2kx解，让49 =0有实数根？学生掌解：若方程x -2kx+5=0有实数根，则也=（2k ） 4X1汉90 .分析回答握由一 元二次 方程解 的情况即k2 9启0，解得 k兰或k A3 .确定参 数取值所以当kE-3或k王3时，一元二次方程范围的x -2kx +9 =0有实数根.讲解理解常规方 法.*运用知识跟踪练习20质疑思考及时了分钟跟踪练习6求下列不等式的解集：解学生2 2(1) X 6x+80 ;(2) X 5x+70 ;对于一元二次(3) -x +3x+100 ;(4) x +9 兰6x .不等式跟踪练习7如果X的一元二次方程x2 +（k 2）x k巡视求解解法的 掌握情七=0有两个相异的实数根，求 k的取值范围.指导交流况，并 查漏补 缺.教学过程教师