11.2三角形全等的判定(AAS

1、11.2三角形全等的判定（AAS-ASA随堂检测1.如图，0是AB的中点，/ A=Z B,A AOC与 BOD全等吗？为什么?2 .已知如图， AB=AC AD=AE / BAC玄 DAE 试说明 BD=CEAE=CF / B=Z D, AD/ BG 试说明 AD=CB3.如图，在 人卩。和厶BEC中，点 A、E、F、C在同一直线上,4.如图，已知 AC、BD相交于点0,/ A= / B，/仁/ 2 , AD=BC. 试说明 AOD BOC.典例分析在厶ABE和厶ADC中,V/ E = / C,/ 2 = / 1,AB =AD, ABEA ADC（AAS。DC=BE解析：要证DC=BE先观察D

2、C与 BE分别在可能全等的两个三角形中 根据所给条件选择方法课下作业拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A、带去B、带去C、带去D、带去6.如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板 ABCD ,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A点，两条直角边分别与 CD交于点F，与CB延长线交于点E 则四边形 AECF的面积是 .7.如图，已知 AC BD交于E, / A=Z B, /仁/2.求证：AE=BE8.如图，在 ABC中，MNLAC,垂足为 N,且 MN平分/ AMC ABM的周长为 9cm,AN=2c口求厶ABC的周长。9.如图，在 ABC

3、中，/ B=Z C,说明 AB=AC10.已知：如图 E在厶ABC的边AC上，且/ AEBK ABC求证：/ ABE=Z C;若/ BAE的平分线 AF交BE于F, FD/ BC交AC于 D,设AB=5, AC=8求DC的长。A11 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E , AE = EC , CF / AB .求证：AD =CF 12. 张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B F、C、D在同一条直线上.(1)求证AB丄ED;(2)若PB=BC请找出图中与此条件有关的一对 全等三角形，并给予证明.圉4体验中考1. （2019年江

4、西省）如图，已知 AB =AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC的是（）A. CB =CDB . Z BAC =Z DACC. Z BCA = Z DCAD. Z B 二 Z D = 902. （2019年福建省龙岩市）如图，点 B E F、C在同一直线上. 已知Z A =Z D, Z B =Z C,要使 AB匡 DCE需要补充的一个条件是 （写出一个即可）3. （2019年福建省福州市） 如图，已知AC平分Z BAD Z仁Z 2,求证：AB=AD4. （2019年武汉市）如图，已知点 E , C在线BF线段上，BE二CF , AB / DE , ACB F .求证： ABC

5、 DEF参考答案 :随堂检测：1本题已知/ A=Z B,又0是AB的中点，因此OA=OB再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，/ AOC=/ BOD于是根据(ASA可得 AOC与 BOD全等。2、 已知AB=AC AD=AE若BD=CE,则厶ABDA ACE结合/ BAC玄DAE易得两已知边的夹角/ BAD/ CAE于是，建立了已知与结论的联系，应用(SAS可说明 ABDA ACE于是BD=CE3、这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。因为 AE=CF 所以 AE+EF=CF+EJF即 AF=CE 因为 AD/ BC,所以/ A=/。，则厶 AFDA BEQ 即 AD=CB4、错解

6、：在 ADC 和 BCD 中，因为/ A=/ B，/ 2=/ 1，DC=CD ，所以 ADC BCD (AAS ),所以 ADC- DEC= BCD- DEC，即 A0D B0C.分析： 错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中， 实际上， 三角形全等是不能根据等式的性质说明的 .正解：在 ADO 和厶 BCD 中，/ A= / B, / AOD= / BOC , AD=BC ,所以 AOD BOC(AAS).拓展提高：5、C.解析：这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和对应相等，配制的新 三角板和原三角板满足“角边角” ，自然就同样大小了。正确答案是 C。6、16.解析：

7、先证 AEB AFD(AAS),从而四边形 AECF的面积就等于正方形 ABCD的面积 答案：167、错证：在 ADC 和厶 BCD 中，/ A= / B, DC=DC , / 2= / 1ADC BCD(SAS) / ADC- DEC= BCD- DEC，即 ADE BCE .二 AE=BE .分析：上面的证明中，将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误正确证明：在 ADC 和厶 BCD 中，/ A= / B, DC=DC , / 2= / 1ADC BCD(SAS)/AD=BC .在厶 ADE 和厶 BCE 中，T AD=BC , / A= / B，/ AED= / BEC , A

8、DE BCE(AAS) AE=BE .8、只要求出 CM和AC的长即得厶ABC的周长，而 AMNA CMN可实现这一目的。因为MN平分/ AMC所以/ AMNM CMN因为MNL AC所以/ AMNAM CMNC=9Q这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。在厶 AMNm CMN中.AMN =/CMNMN = MN,所以 AMNA CMN(ASA).MNA 二.MNC所以AC=NC AM=CM全等三角形的对应角相等），AN=2cm所以 AC=2AN=4cm 而厶 ABM的周长为 9cm, 所以 ABC的周长为9+4=13 cm。9、AB=AC解析：作/ BAC的平分线

9、AD,交BC于D,由/ BAD=Z CAD M B=M C,再找出/ B 和 M C 的对边 AD=AD 得厶 ABDA ACD（AAS）, 所以AB=AC10、抓住M BAC是厶ABC和厶ABE的公共内角，利用三角形内角和定 理求解利用所得出的结论证厶 ABFA ADF答案：/ ABE=180 M BAC-M AEBM C=180M BACM ABCM ABE=/ C利用证 ABFA ADF,从而 DC=A AD=AC- AB=3.11、证明：；AB / CF , A 二 ECF .又；AED =/CEF , AE =CE , AED CEF .AD -CF .,显然有 ABCDEF,故M A=M D;PNA CND PEM FMB12、分析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开）又M ANP玄DNC因而不难得到M APN玄DCN=90,即AB丄ED（2）若在增加PB=BC这个条件，再认真观察图形，就不难得到 点评：本题的意图是让同学们在剪、拼图形的背景下，积极参与图形的变化过程，并在图形的变化过程中 来探究图形之间的关系，用来考察学生的创新精神与能力.体验中考：1. C2. AB = DC(填 AF=DE或 BF=CE BECF)3. 证明：T AC平分