新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和多边形的内角和》课件_7

1、多边形的内角和 知识回顾知识回顾 1. 什么叫三角形？什么叫三角形？ 2. 三角形的内角和是多少？三角形的内角和是多少？ 3. 什么叫三角形的外角？三角形的外角和是多少？什么叫三角形的外角？三角形的外角和是多少？ 4. 三角形的三边关系定理：三角形的三边关系定理： 知识目标知识目标 了解多边形的定义，多边形的 对角线定义；正多边形的定义。 理解多边形内角和公式的推导过程， 掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。 生活中的几何图形生活中的几何图形: 生活中的几何图形生活中的几何图形: B C A 你能说出什么是四边形你能说出什么是四边形? ?什么是五边什么是五边 形形什么是什么是n n边形吗边形吗

2、? ? 由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的三条三条线段线段首首 尾顺次尾顺次连接所组成的连接所组成的平面图形平面图形叫三角形叫三角形 (三边形三边形)。 知识回顾知识回顾 三角形的内角三角形的内角 和为和为1800, 外角和外角和3600. 由n条不在同一直线上的线段首 尾顺次连结组成的平面图形称为n边形， 又称为多边形 多边形多边形 2. 多边形的内角与外角多边形的内角与外角 一个n边形有多少 个内角？有多少 个外角？ 1.多边形多边形: 内角内角 外角外角 如果多边形的如果多边形的各边各边都相等，都相等，各内角各内角也也 都相等，那么就称它为正多边形都相等，那么就称它为正多边形. 如

3、正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等. 正多边形正多边形: : 连结多边形不相邻的两个顶点的线段。连结多边形不相邻的两个顶点的线段。 A B CD AB C D E A B C D E F 多边形的对角线多边形的对角线 问题:n边形共有几条对角线? n边形共有条对角线? (3) 2 n n 探索多边形的内角和与它的边数有何关系探索多边形的内角和与它的边数有何关系?你从中得到的结论你从中得到的结论 是是: n边形边形 34567n 多边形的多边形的 边数边数 过一个顶点作对角过一个顶点作对角 线线,分成的三角形个数分成的三角形个数. 分成的三角形

4、个分成的三角形个 数与边数的关系数与边数的关系 多边形的多边形的 内角和内角和 1 2 345n-2 3600180054009000 (n-2) .1800 7200 3-24-25-26-2 7-2n-2 图形图形 n边形的内角和为：边形的内角和为： (n-2) .1800 分组讨论，完成下表：分组讨论，完成下表： 探究一 能否在多边形的边上找一点将其分割？能否在多边形的边上找一点将其分割？ 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ A B CD AB C D E A B C D E F 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成_个三角形，个三角形， 故所有三角形的内角和为故所

5、有三角形的内角和为_，边上一，边上一 点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边边 形的内角和为形的内角和为 _ 探究二 （n-1）180 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 n-1 A B CD AB C D E A B C D E F 这种分割方式，这种分割方式， 将将n边形分为边形分为_个三角形，故所有三个三角形，故所有三 角形内角和为角形内角和为_ ，但每个图中都有一个以红，但每个图中都有一个以红 圈圈住的点，它是一个圆周角圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此，因此n边形的内边形的内 角和为角和为 _ 能否在多边形内找一点将

6、其分割？能否在多边形内找一点将其分割？ 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ 探究三 n180 n180 - 360 = (n-2)180 n 3 3、一个正多边形的一个内角为、一个正多边形的一个内角为150150，它是，它是 边形边形. . 4 4、如果多边形的边数增加、如果多边形的边数增加1 1，它的内角和增加，它的内角和增加 度度. . 运用新知运用新知 1 1、八边形的内角和为、八边形的内角和为_。正八边形的一个内角为。正八边形的一个内角为 _。 2 2、已知一多边形的内角和为、已知一多边形的内角和为234023400 0，求这个多边形的边数？，求这个多边形的边数？ 返回 你获得了哪些新知识：你获得了哪些新知识： 2、多边形的内角和为：、多边形的内角和为： 1、多边形的对角线的条数为：、多边形的对角线的条数为： 180)2(n (3) 2 n n 1.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_ 2.如果多边形的边数增加1，它的内角和增加_度。 3.一个多边形的内角和等于1260，则这个多边形是_ 边形。 4.一个多边形的每一个内角都是120，则这个多边形是 _边形。 5.一个多边形的内角和是四边形内角和的2倍，求这个多边形