新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和多边形的内角和》教案_5

1、9.2 多边形的内角和与外角和【知识与技能】1.理解多边形的概念和正多边形的概念.2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用.【教学难点】多边形的内角和，外角和定理的推导.教学过程:一、 情境导入，初步认识什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五

2、边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.二、思考探究，获取新知探究1 多边形的概念三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：ABC.四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.注意：我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.与三角形类

3、似，如图(5)所示，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角，CBE和ABF都是与ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.探究2 正多边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等. 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.探究3 多边形的内角和我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形的内角和是多少？由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形的内角和.根据我们的分析，完成下表：由此，我们可

4、以得出：【归纳结论】n边形的内角和为(n-2)180.探究4 多边形对角线的条数你能根据上面的分析，总结出多边形对角线的条数吗？分析：n边形从一个顶点可以画出（n-3） 条对角线，n边形共有n个顶点，这样n边形一共可以画n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两遍，所以n边形一共有n(条对角线.探究5 多边形的外角和与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.如图(1)四边形ABCD，1、2、3、4分别是四个外角，求：1+2+3+4的度数.因为1+DAB=2+CBA=3+DCB=4+ADC=180又因为D

5、AB+CBA+DCB+ADC=360（四边形内角和等于360）所以1+2+3+4=360.所以四边形的外角和等于360根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：【归纳结论】任意多边形的外角和都为360.【教学说明】我们是把多边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180，求出多边形内角和与外角和，从而使问题得到解决！ 三、运用新知，深化理解1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形2.若n边形的内角和与外角和的比为72，则n为（ ） A.6 B.7 C.8 D.93.如果一个正多边形的

6、一个内角和它相邻外角的比是21，那么这个多边形是（ ） A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形4.四边形的内角和为 度，四个内角中最多可有 个锐角.5.若四边形的四个内角之比为1356，则这个四边形各内角顺次是 度.6.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的 .求这个多边形的边数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位请同学进行总结.教师作以补充.五.作业1.布置作业:教材第88页“习题9.2”中第1 、2、3题.2.完成练习册中本课时练习.课后的反思:本节课通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(