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1、等腰三角形专题基本知识总结:1基本概念:有两条边相等的三角形才是等腰三角形,所有的证明需证明至此(如:若知 道三角形的两个底角相当,则需要使用等角对等边,证明边相等才可)2、性质:等边对等角三线合一3、判定:等角对等边常见题型:1等腰三角形的构造型问题:(1)角平分线+平行线角平分线+垂线利用倍角半角(2 )找点问题例1:如图,有直线 m, n , m,n之间的间距为2cm,在n上取AB = 3cm,在m上取点p, 使得.PAB为等腰三角形,则满足条件的点p有几个?m n A B变式1:若取AB =2cm,则点p有几个?变式2:如图,在Rt ABC中,.ABC =90, BAC = 30,在直
2、线BC或AC上取一点P,使得PAB为等腰三角形,则符合条件的点p有几个?2、三线合一的性质应用(知二即知三)应用一:证明角度和线段的相等及倍数关系例 1:已知:如图,在 ABC 中,AB 二 AC,BD_AD 于 D,求证:BAC = 2 DBC .例2: ABC是等腰直角三角形,/ BAC=90, AB=AC,若D为BC的中点,过 D作DM丄DN分别交 AB、AC于M、N,求证:DM = DN.AC延长线交于 M、N。问DM和DN有何数量关系。变式2:如图,在 ABC中,.A=90,AB二AC,D是BC的中点,P为BC上任一 点,作 PE _ AB,PF _ AC,垂足分别为 E、F,求证:
3、(1)DE =DF ;( 2)DE _ DF应用二:证垂直平分例3:已知,如图,AD是 ABC的角平分线,DE、DF分别是 ABD和 ACD的高。求 证:AD垂直平分EF .例4:已知四边形 ABCD中,.ACB=/ADB=90,M、N分别为AB、CD的中点, 求证:MN垂直平分CD .应用三:逆命题:知二即知等腰 一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(线段垂直平分线的性质) 一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. 一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形CD丄 AB 于 D, BEL AC于 E,求证:AC=AB.CD丄 AD,D 为垂足,ABAG 求证:/ 2=Z 1 + / B例7:已知, ABC中,AD是它的角平分线,
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