创新设计高考总复习数学人教A版理科时PPT课件

1、第2节导数在研究函数中的应用 最新考纲1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会 求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必 要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三 次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)；3.利用导 数研究函数的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问题； 4.会利用导数解决某些简单的实际问题. 1.函数的单调性与导数 (1)在区间D上，若f(x)0，且f(x)0不连续成立函数f(x)在区间D上_； (2)在区间D上，若f(x)0，且f(x)0不

2、连续成立函数f(x)在区间D上_； (3)在区间D上，若f(x)0恒成立函数f(x)在区间D上是_. 知 识 梳 理 递增 递减 常函数 2.函数的极值与导数 条件 f(x0)0 x0附近的左侧f(x)_0，右侧f(x)_0 x0附近的左侧f(x)_0，右侧f(x)_0 图象 形如山峰形如山谷 极值f(x0)为极_值f(x0)为极_值 极值点x0为极_值点x0为极_值点 大小 大小 3.函数的最值与导数 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则_为函数的最小值，_为函数的最大值； 若函数f(x)在a，b上单调递减，则_为

3、函数的最大值，_为函数的最小值. f(a)f(b) f(a)f(b) 常用结论与微点提醒 1.函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f(x)0，“f(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b) 上单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f(x)，“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的必要不充分条件. 1.思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.() (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.() (3)函数的极大值一定大于其极小值.() (4)对可导函数f(x)，f(

4、x0)0是x0为极值点的充要条件.() (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.() 诊 断 自 测 解析(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f(x)0. (3)函数的极大值也可能小于极小值. (4)x0为f(x)的极值点的充要条件是f(x0)0，且x0两侧导函数异号. 答案(1)(2)(3)(4)(5) 2.(选修22P32A4 改编)如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 解析由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号为左负右正. 答案A 答案B 4.(2017全国卷)若x2是函数f(x)

5、(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值 为() A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 解析f(x)x2(a2)xa1ex1， 则f(2)42(a2)a1e30a1， 则f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1， 令f(x)0，得x2或x1， 当x1时，f(x)0， 当2x1时，f(x)0时，h(x)0，当x0时，h(x)0. (1)当a0时，g(x)(xa)(xsin x)， 当x(，a)时，xa0，g(x)单调递增； 当x(a，0)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增. (2)当a0时，g(x)x(xsin x)， 当x(，)时，g(x)0，g(x)

6、单调递增； (3)当a0时，g(x)(xa)(xsin x)， 当x(，0)时，xa0，g(x)单调递增； 当x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增. 综上所述： 当a0时，函数g(x)在(，0)和(a，)上单调递增，在(0，a)上单调递减. 规律方法利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含 参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.讨论的标准有以下几 种可能：(1)f(x)0是否有根；(2)若f(x)有根，求出的根是否在定义域内； (3)若在定义域内有两个根，比较两个根的大小. 解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x， 令

7、g(x)0，得x(x1)(x4)0， 解之得1x0或x1.即实数a的取值范围是(1，). (2)由h(x)在1，4上单调递减， x1，4， 当且仅当x4时等号成立.(*) h(x)在1，4上为减函数. 规律方法1.已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f(x)0(或f(x)0)， x(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意 参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围. 2.若函数yf(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f(x)0在(a，b)上有解. 答案A 当0 x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x2时，f(x)0时恒成立， 考点三函数单

8、调性的简单应用(多维探究多维探究) 命题角度1利用函数的单调性解不等式 解析(1)设m(x)f(x)(2x4)， m(x)f(x)20， m(x)在R上是增函数. m(1)f(1)(24)0， m(x)0的解集为x|x1. 答案(1)D(2)A 规律方法利用导数比较大小或解不等式的常用技巧：利用题目条件、构造辅助函 数，把比较大小或求解不等式的问题转化为利用导数研究函数的单调性问题，再由 单调性比较大小或解不等式. 当x0时，xf(x)f(x)0，g(x)0. g(x)在(0，)上是减函数. 由f(x)为奇函数，知g(x)为偶函数，则g(3)g(3)， 又ag(e)，bg(ln 2)，cg(3

9、)g(3)， g(3)g(e)g(ln 2)，故ca0.() (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.() (3)函数的极大值一定大于其极小值.() (4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0为极值点的充要条件.() (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.() 诊 断 自 测 解析(1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f(x)0. (3)函数的极大值也可能小于极小值. (4)x0为f(x)的极值点的充要条件是f(x0)0，且x0两侧导函数异号. 答案(1)(2)(3)(4)(5) 4.(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值 为() A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 解析f(x)x2(a2)xa1ex1， 则f(2)42(a2)a1e30a1， 则f(x)(x2x1)ex1，f(x)(x2x2)ex1， 令f(x)0，得x2或x1， 当x1时，f(x)0， 当2x1时，f(x)0，则f(x)极小值为f(1)1. 答案A 4.(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值