高中数学计数原理章末测试题 新课标人教A版选修2 3

1、 ?10?22102 第一章 计数原理单元测试题xa?2?x?a?ax?axa?a?a?aa?a?的则9.,设100129210012( ) 值为 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） D. B.-1 C.1 A.0 BA ）（5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有1( ) 地，则路程最短的走法有地前往10某城市的街道如图，某人要从 32种20种 C25种 DA10种 B D.32种 B.10种 C.12种 A.8种 10题）（第门，则不同的选3甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修2 3个顶点作为一组，其中

2、可以构成三角形的组数(如图)中任取11从6个正方形拼成的12个顶点 修方案共有（ ） ( ) 为 9636种 B48种 C种 D192种A A208 B204 C200 D196 位老人相邻但不排在两端，记者要为3. 5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，212. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ） （第11题） ） 不同的排法共有（ A.120 B.240 C.360 D.72 种720 480种 1440种 960种 二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 个数字互不相同的牌照号码44. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接个数字组

3、成，其中413. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列 共有（ ）有 种不同的方法（用数字作答）. ?224242411414. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个10AAA10CCA 个个 个 个261026261026 （用数字作答） 24106( ) x5（xy）的展开式中y项的系数是 1n3nx= . 15. 若(2的展开式中含有常数项，则最小的正整数+)210 A. 840 B. 840 C. 210 D.x ( ) ，由数字6. 01可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有，2，345，16.

4、 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二 D.52 C.48 B.60 A.72 人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答） 12340，用7.01234组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） . 应是第（ ）个数17从4名男生,3名女生中选出三名代表 D.8 C.10 B.9 A.6 (1)不同的选法共有多少种? 个点，且两直线上各有一个与交点mAB为平面内两条相交直线，CD8.AB和上有个点，上有nCD(2)至少有一名女生的不同的

5、选法共有多少种? ( ) 重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 2122111212122211C?CC?CCCCCC?CCCC?CCC1mnn1?mn1?nnmmn1?mm1?mmnn A. C. B. D. 点共线，以这些点为顶点可得到多少个4点共线，此外再无任何318平面内有12个点，其中有 不同的三角形？ 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？19 ）甲不站两端；（l （2）甲、乙必须相邻； 3（）甲、乙不相邻； 4）甲、乙之间间隔两人；（ ）甲、乙站在两端；（5 ）甲不站左端，乙不站右端（6 分）求证：能被25（

6、本小题满分12整除。 22. 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一、5220把1、3、4 . 个数列 43251是这个数列的第几项？）（1 项是多少？这个数列的第96 （2） （3）求所有五位数的各位上的数字之和 . 求这个数列的各项和4（） 项和第4rr+2项的二项式系数相等。的展开式中，如果第21.在第一章 计数原理单元测试题参考答 的值；）求（ 1r一、选择题：（每题5分，共60分） 项和第）写出展开式中的第2（4rr+2项。1、D 2、C 解析甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修 233?C?CC96C 门，则不同的选修方案共

7、有3种，选444 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，35名成员中选出36种 解析从班委会16、5A位老人作一组插入其中，且两位老人有左右种方法，B 解析：5名志愿者先排成一排，有23、5人中41人担任文娱委员，再从其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出215363?3?C4?A?A4?2? 种人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有顺序，共有=960种不同的排法，选B 选2435 4、A 解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的三、解答题?2335?C41ACA 个，选牌照号码共有 种；17.解：（1）即从7名学生中选出三名代表，

8、共有选法710263211231?CC?C?CC3323种不符合0只考虑奇偶相间5、A 6、B 解析:,则有在首位的有种不同的排法,其中AA2AA （2）至少有一名女生的不同选法共有种； 33233334433330?C?CC3323. 所以共有题意,种60A2A?A?A ）男、女生都要有的不同的选法共有 （3种。 3233374 个点中取点的多少作为分类的标准。18.解：把从共线的43百第二类是千位为; 有第一类是千位比比: 12340小的分三类:2小为0,2 ,个、7C 解析6?A 3 4（个）；点中有两点为三角形的顶点，共有： 第一类：共线的 21234010,有个.共有所以个,6+2+

9、1=94个3位比小为0,有; 第三类是十位比小为2?A （个）；点中有一点为三角形的顶点，共有 第二类：共线的4 2 （个）。点中没有点作为三角形的顶点，共有： 第三类：共线的4 . 10个数是第 . 且不能是交点个点时解析、8D :在一条线上取2,另一个点一定在另一条直线上,由分类计数原理知，共有三角形： 9、C B 11C 10、 （个）。 216个不同的三角形。 答：可得到 1C有,24先取出一双有,种取法再从剩下的双鞋中取出双,而后从每双中各取一只:A 12、解析5 种站个，有 4 个位置上任选 1 19.解析：（l）方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间 1121112. 种不同的

10、取法,种不同的取法共有120CCC?CCCC2242245种站法，根据分步乘法计数原理人在另外 5 5 个位置上作全排列有法，然后其余 16分）分，共每小题填空题二、 (4 （种）共有站法480 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有解析： 1260 13、 种站法， 2 个人站，有方法二：由于甲不站两端，这两个位置只能从其余 5 个人中选3421260?CCC 359 （种）然后中间 4 种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法人有480 ，为一组，且可以交换位置，则若末位数字为解析：可以分情况讨论：、1424 0123，4种站法，从总数中减若对甲没有限制条件共有方法三：种

11、站法，甲在两端共有 312?A2?与它相邻，其个五位数；，则2 1各为个数字，共可以组成若末位数字为1 480（种）去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有3 种站法，再把甲、乙进先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有（2）方法一：24?2A，则若末位数字为不是首位数字，则有个数字排列，且余30 个五位数；42 （种）站法行全排列，有种站法，根据分步乘法计数原理，共有240 2)(22?A?=81，且可以交换位置，为一组，1230各为0不是首位数字，则有且个数字， 2个空档中选出一个 5 个人作全排列，有种站法，再在方法二：先把甲、乙以外的 4 24个五位数，所以全部合理的五位数共有个

12、 （种）种方法，共有240 供甲、乙放入，有种方法，最后让甲、乙全排列，有个人站 4 ）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的（311rr?n3r?nn)(2(?C?)Tx3x为常数项，即+(2 7 、15解析：若的展开式中含有常数项，) nr?1xx种，故 5 个空档（含两端）中，有人形成的种；第二步再将甲、乙排在队，有 4 r7. （种）= 480 共有站法为?3nnnr7. 等于时成立，最小的正整数=6，=7，当=0 2 4A种种站法，由（2240 也可用“间接法”，6 ）知甲、乙相邻有个人全排列有五位数，所有五位数的各位上的数字之同理它们在千位、百位、十位

13、、个位上也都有个4 （种）站法，所以不相邻的站法有4807202404=1800 ）5（1+2+3+4+5和A 4个人作全排列，有 4 种，然后将甲、乙按条件插入站队，(4)方法一：先将甲、乙以外的 4A个五位数，所以万位上数字的和为：5各在万位上时都有3，4，（4）因为1，2， 有种站法种，故共有4 种，人排在甲、乙之间的两个位置上，有个人中任选 2 方法二：先从甲、乙以外的 4 410000 （1+2+3+4+5）A4 种方法，最后对人作全排列有然后把甲、乙及中间 2 人看作一个“大”元素与余下 2 4A个五位数，所以这个数列各项和为： 同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有 种站法种方

14、法，故共有甲、乙进行排列，有144 4 人在中间位置作（5）方法一： 4 首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他4（1+10+100+1000+10000） （1+2+3+4+5A4 种，根据分步乘法计数原理，共有全排列，有种站法 项的二项式系数为r+2，根据二项式系项的二项式系数为，第4r21.解：（1）展开式第 个位置，由剩 4 方法二：首先考虑两个特殊位置，甲、乙去站有种站法，然后考虑中间 或数的性质，当且仅当时它们的二项式系数相等， 种站法，由分步乘法计数原理共有下的 4 人去站，有种站法 （舍），。 解得种，且甲在左端而乙在右端的甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有（6）方

15、法一： 项是；4r ）当r=4时第（2 站法有种，共有种站法 项是。 第r+2个位置之一，而 4 以元素甲分类可分为两类：方法二： 种，甲站右端有 甲在中间?nn?2nn 因 为22.证明: 4?15n?4?54?n23?5?4?56n?4? 种站法乙不在右端有=504 种，故共有?1n?n?22nn1n?12?2 43251的数，分为以下三类解：先考虑大于20. 4nC?C?5?C?55?4.5C?551nnnn4 =24 第一类：以5打头的有： A?422n?2?1n?2nn1 n5?5?4?.?5?C5C25?Cnnn3 =6 打头的有：45 第二类：以A?32?2n?n1n12n2能被25整除,25n能被25整除显然, 5?C?55?C5?C?nnn2